多邊形內(nèi)角和100

1、,多 邊 形的 內(nèi) 角 和與外角和,執(zhí)教人：撒登海,第三中學(xué),問(wèn)題2：長(zhǎng)方形和正方形的內(nèi)角和是多少度？ 與形狀有關(guān)嗎？,問(wèn)題1：三角形內(nèi)角和是多少度？與形狀有關(guān)嗎？,（三角形內(nèi)角和 180）,（都是360）,導(dǎo)入新知,任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和是多少度？,請(qǐng)同學(xué)們分組任意畫(huà)一個(gè)四邊形和五邊形，用量角器量一下各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，計(jì)算一下四邊形、五邊形的內(nèi)角和。,猜想：,動(dòng)動(dòng)手：,A,B,C,D,如圖所示，利用輔助線將四邊形分割成兩個(gè)三角形,你能利用三角形內(nèi)角和定理證明四邊形的內(nèi)角和等于360 嗎？,四邊形ABCD的內(nèi)角和 ABC的內(nèi)角和+ ACD的內(nèi)角和 180 + 180 360 ,解題思路：四邊形問(wèn)

2、題轉(zhuǎn)化為三角形 問(wèn)題來(lái)解決,1,180,2,3,4,5,360,540,720,900,n2,（n2）180,n邊形的內(nèi)角和（n2）180,發(fā)現(xiàn): 多邊形每增加一條邊,則它的內(nèi)角和的度數(shù)增加 180,如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另 一組對(duì)角有什么關(guān)系？,思考,1、求十邊形的內(nèi)角和的度數(shù)。,練習(xí):,答:十邊形的內(nèi)角和是1440,2、求下列圖形中 x的值,例1填空:,（1） 過(guò)某個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線,將這個(gè)多邊形分成5個(gè)三角形, 則這個(gè)多邊形是 邊形.它的內(nèi)角和是 度.,七,900,解: 設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形 n - 2 = 5 n = 7. 則,（n2）180= (72) 180=

3、 900 答:這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為900,（2）已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和 等于720， 求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。,解： 設(shè)多邊形的邊數(shù)為X，因?yàn)樗膬?nèi)角和等于 (X-2)180， 所以， (X-2)180= 720。 解得: X=6 這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6。,該圖中n邊形共有n個(gè)三角形，故所有三角形內(nèi)角和為n180 ，但每個(gè)圖中都有一個(gè)以紅圈圈住的點(diǎn)，它是一個(gè)圓周角360 ，因此n邊形的內(nèi)角和為 n180 - 360 = (n-2)180 ,多了什么？如何處理？,交流創(chuàng)新,多了什么？如何處理？,這種分割方式，將多邊形分成n-1個(gè)三角形，故所有三角形的內(nèi)角和為（n-1）180 ，邊上一點(diǎn)周?chē)纬傻?/p>

4、平角不是多邊形的內(nèi)角，因此n邊形的內(nèi)角和為 （n-1）180 - 180 = (n-2)180 ,交流創(chuàng)新,A,B,D,A,B,C,D,E,F,C,A,B,C,D,E,多了什么？如何處理？,該圖中n邊形共有n-1個(gè)三角形，故所有三角形內(nèi)角和為（n-1）180 ，但每個(gè)圖中都多了一個(gè)三角形的內(nèi)角和，因此n邊形的內(nèi)角和為 （n-1）180 - 180 = (n-2)180 ,交流創(chuàng)新,探究 如圖，在五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和五邊形的外角和等于多少？,1.任意一個(gè)外角和他相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？ 2.五個(gè)外角加上他們分別相鄰的五個(gè)內(nèi)角和是多少？ 3.這五個(gè)平角和與五

5、邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？,6,探究 如圖，在五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和五邊形的外角和等于多少？,5邊形外角和,結(jié)論：五邊形的外角和等于360,-(5-2) 180,=360 ,6,=5個(gè)平角,-5邊形內(nèi)角和,=5180,探究在n邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做n邊形的外角和,n邊形外角和=,結(jié)論： n邊形的外角和等于360,-(n-2) 180,=360 ,n個(gè)平角-n邊形內(nèi)角和,=n180 ,從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A點(diǎn)出發(fā)，沿多邊形的各邊走過(guò)各點(diǎn)之后回到點(diǎn)A.最后再轉(zhuǎn)回出發(fā)時(shí)的方向。在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和是多少？,多邊形的外角和,由于在

6、這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中走了一周，也就是說(shuō)所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和等于一個(gè)周角。,即：多邊形的外角和等于360,設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則有 （n2）180=150n 30n=360 n=12,180150=30,30n=360 n=12,根據(jù)外角和360,1、我們學(xué)會(huì)了許多解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想方法，如將多邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題，以及類(lèi)比方法，化未知為已知的思想方法等。 2、 、通過(guò)探索多邊形的外 角和公式，知道了從特殊到一般的研究方法； 3、我們還學(xué)會(huì)了運(yùn)用多邊形內(nèi)角和公式進(jìn)行相關(guān)計(jì)算,本節(jié)課收獲,課后思考,1、小明在計(jì)算某個(gè)多邊形的內(nèi)角和時(shí)，由于粗心他漏掉一個(gè)內(nèi)角，求得的內(nèi)角和1680 ，你能否求得正確結(jié)果