三(6)指數(shù)方程與對數(shù)方程(教師)

1、模塊：三、函數(shù)（二）課題：6、指數(shù)方程和對數(shù)方程教學(xué)目標(biāo) ：理解指數(shù)方程和對數(shù)方程的概念， 會解簡單的指數(shù)方程和對數(shù)方程 學(xué)習(xí)求指 數(shù)方程和對數(shù)方程近似解的常用方法，如圖像法、逼近法、或使用計(jì)算器等重難點(diǎn) ：指數(shù)方程和對數(shù)方程的求法知識要點(diǎn)1、 指數(shù)方程（ 1） 定義：在指數(shù)里含有未知數(shù)的方程叫做指數(shù)方程2） 主要類型及解法同底法由a xgxag x 轉(zhuǎn)化得 fx g x ；對數(shù)法由 af xbg x 轉(zhuǎn)化得 fx lga g x lgb ；換元法由 f ax0 轉(zhuǎn)化得 axb ，再用對數(shù)法2、 對數(shù)方程（ 1） 定義：在對數(shù)符號后面含有未知數(shù)的方程叫做對數(shù)方程（ 2） 主要類型及解法fxg

2、x ,同底法由 loga f xloga g x 轉(zhuǎn)化得fx0, ；gx0fxkgx,指數(shù)法由 log f x g xk 轉(zhuǎn)化得 f x0且fx1, ；gx0換元法 由 f loga x 0轉(zhuǎn)化得 loga x b ，再用指數(shù)法例題精講 例 1 、解下列指數(shù)方程：2x 4 3x x 8（1） 62x 4 33x 2x 8 ；4x x 4*（2） 22 2 34 0 ；（3）3x 71 x 9；（4） 4x 6x 6 9x ；x 1 x x* （5） 2x 3 x 1 2 x 1 2x 3答案：（ 1） x 4；（2）提示：令 t 2x 1，原方程變形為 t4 6t2 16 0，轉(zhuǎn)化為9雙二次方

3、程求解，得 x log 221 ； (3) x log 3; (4) x log 2 2 ；7 73(5)4,2,03例2、解下列對數(shù)方程：例3、(1)若關(guān)于x的方程9 x 2|(1) lg x 2 Ig 2x2 x 610;(2)2lgx2一 11-lg2 ax26lgx 1lg6 ；(3)log24x4 xlog2x2 213 ;(4)lg81xg9lgx 6 .答案:(1)x13；(2)x7或x3或x4 ； (3) x 2 ； (4) x24 3 |x 2 a 0有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)已知方程lg ax Ig ax24有兩個(gè)大于1的解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.答案：(1)3 a 0

4、; (2) a0,1100例4、已知關(guān)于x的方程為32x 1m 1 3x1 1Xm 3 30 m R(1)當(dāng)m 4時(shí)，解這一方程；(2)若方程在區(qū)間1,log34上有唯一實(shí)數(shù)解，求m的取值范圍.答案：28(1) x 1 ； (2)7 m52 / 6例5、a取什么值時(shí)，方程 x一21有解？并求出其解.lg x a答案：當(dāng)0 a 2 且a .3 1或a2a例6、( 1)已知 、分別是方程log2 xx 30, 2xx 30的根，求值.(2)若x1滿足2xx25 , X2 滿足 2x2log2x 15，則為X2(A、5B、3C、7D、42答案：(1) 3; (2)C22a x 11*例7、已知函數(shù)f

5、 x的圖像過點(diǎn) 2,2，它向左平移1個(gè)單位后所得x b 1圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱.(1) 求f x的表達(dá)式；(2) 設(shè) 0 x 1 , 0 t 1，求證：t x t x f tx 1 ；(3) 若A是銳角三角形的最大銳角，求f 1 cosA的范圍.2x 11答案：(1) f x ; (2)提示：證明 t x t x 2 f tx 1x 15(3) f 1 cosA2課堂練習(xí)21 方程log 3 x 101 log3x的解是答案：52、關(guān)于x的方程ax2x 2x a （ a 0且a 1）的解的個(gè)數(shù)是答案：23、方程 log4 3x 1log4 x 1 log4 3 x 的解是4 / 6答案：x

6、24、若方程4x4 a 2x 4 0有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是，兩根之和為 答案： ，8，25、已知f x 2x,g x log 1 x，則方程f g x g f x 2的解集為2答案：1、三1 2 16、方程5x1 3x 1的解集為.答案： 1,1 log35四、課后作業(yè)一、填空題1、若曲線|y| 2x 1與直線y b沒有公共點(diǎn)，貝U b的取值范圍是 答案：1 b 122、方程 log 2 x 1 log4 x 15 的解是答案：x 333、 方程x lg x 18的根x （結(jié)果精確到0.1）.答案：2.64、 若 f x log2 2x 1，則方程 f 2x f 1 x 的解集為 .答案：

7、12的解是5、方程 log2 2x答案：x log2 2 丄66、關(guān)于x的方程4xk 2x0只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是答案:二、選擇題7、若方程x22xlg 2a20有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則a的取值范圍是,0丄,0 u2C、1,0 U 丄,2答案：B&已知方程2xx 0的實(shí)數(shù)根為log2 x 2x的實(shí)數(shù)根為b , log x2x的實(shí)數(shù)根為c，則a、A、b c a答案：Ac的大小關(guān)系為(c、 a9、方程 lOg a x0,a的實(shí)數(shù)解有(A、0個(gè) 答案：BC、2個(gè)三、解答題10、已知關(guān)于x的方程為：32x3x3x(1 )當(dāng)m 4時(shí)，解這一方程;(2)若方程在區(qū)間1,log3 4上有唯一解,m的取值范圍.答案：(1) x 1 ; (2)7 m286 / 6111、( 1 )甲、乙兩人解關(guān)于x的方程log2X b clogx2 0，甲抄錯(cuò)了常數(shù)b而解得-、11丄；乙抄錯(cuò)了常數(shù)C而解得丄、64，求原方程的根；82(2)已知對數(shù)方程lg ax 2lg x 1，當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時(shí)這個(gè)方程有解.答案：(1) x 4 或 x 8 ; (2) a 0.x12、已知 f x loga a k a a 0,a1, k R .(1 )當(dāng)0 a