利潤(rùn)問(wèn)題：一元二次方程含答案

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載.練習(xí)2:利潤(rùn)問(wèn)題（一元二次方程應(yīng)用）1、某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種單價(jià)為 40元的籃球，如果以單價(jià) 50元售出，那么每月可售出 500個(gè)根據(jù)銷(xiāo) 售經(jīng)驗(yàn)，售價(jià)每提高1元銷(xiāo)售量相應(yīng)減少10個(gè).（1） 假設(shè)銷(xiāo)售單價(jià) 提高x元，那么銷(xiāo)售每個(gè)籃球所獲得的利潤(rùn)是 元；這種籃球每月的銷(xiāo)售量是個(gè).（用含x的代數(shù)式表示）（4分）（2）8000元是否為每月銷(xiāo)售這種籃球的最大利潤(rùn)？如果是，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不是，請(qǐng)求出最大利潤(rùn)，此時(shí)籃球的售價(jià)應(yīng)定為多少元？ （8分）答案：（1） 10 x , 500-10x ;（2）設(shè)月銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元，由題意 y =10 x 500-10x ,2整理，得 y 二-10 X-2

2、09000 當(dāng)x = 20時(shí)，y的最大值為9000,20 50 = 70 答：8000元不是最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為 9000元，此時(shí)籃球的售價(jià)為 70元.2某食品零售店為儀器廠代銷(xiāo)一種面包，未售出的面包可退回廠家，以統(tǒng)計(jì)銷(xiāo)售情況發(fā)現(xiàn)，當(dāng)這種面包的單價(jià)定為7角時(shí)，每天賣(mài)出160個(gè)在此基礎(chǔ)上，這種面包的單價(jià)每提高1角時(shí)，該零售店每天就會(huì)少賣(mài)出20個(gè).考慮了所有因素后該零售店每個(gè)面包的成本是5角.設(shè)這種面包的單價(jià)為 x（角），零售店每天銷(xiāo)售這種面包所獲得的利潤(rùn)為y （角）.用含x的代數(shù)式分別表示出每個(gè)面包的利潤(rùn)與賣(mài)出的面包個(gè)數(shù)；求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)面包單價(jià)定為多少時(shí)，該零售店每天銷(xiāo)售這種面包獲

3、得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？（1） 每個(gè)面包的利潤(rùn)為（x-5 ）角，賣(mài)出的面包個(gè)數(shù)為160-20 （x-7） =300-20x（2）y= （ x-5） （300-20x ） 其中 5 x 15（3）y=-20x 2+400x-1500 ,當(dāng)x =400?2 X?20）=10時(shí)，y最大，此時(shí)最大利潤(rùn) y=500 （角）.3、某商場(chǎng)以每件42元的價(jià)錢(qián)購(gòu)進(jìn)一種服裝，根據(jù)試銷(xiāo)得知：這種服裝每天的銷(xiāo)售量一（件），與每件的銷(xiāo)售價(jià)-（元/件）可看成是一次函數(shù)關(guān)系：-1寫(xiě)出商場(chǎng)賣(mài)這種服裝每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)“與每件的銷(xiāo)售價(jià) ，之間的函數(shù)關(guān)系式（每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)是指所賣(mài)出服裝的銷(xiāo)售價(jià)與購(gòu)進(jìn)價(jià)的差）；2通過(guò)對(duì)所得函數(shù)關(guān)

4、系式進(jìn)行配方，指出：商場(chǎng)要想每天獲得最大的銷(xiāo)售利潤(rùn)，每件的銷(xiāo)售價(jià)定為多少最為合適；最大銷(xiāo)售利潤(rùn)為多少？分析：商場(chǎng)的利潤(rùn)是由每件商品的利潤(rùn)乘每天的銷(xiāo)售的數(shù)量所決定。在這個(gè)問(wèn)題中，每件服裝的利潤(rùn)為（乳一42）,而銷(xiāo)售的件數(shù)是（ 一31 +204）,那么就能得到一個(gè)與二之間的函數(shù)關(guān)系，這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)要求銷(xiāo)售的最大利潤(rùn)，就是要求這個(gè)二次函數(shù)的最大值解：（1）由題意，銷(xiāo)售利潤(rùn)與每件的銷(xiāo)售價(jià) 二之間的函數(shù)關(guān)系為y=( X 42) (- 3K + 204),即丿=3+ 泊 0x 8568(2)配方，得 =-3 (二55) 2+507當(dāng)每件的銷(xiāo)售價(jià)為 55元時(shí)，可取得最大利潤(rùn)，每天最大銷(xiāo)售利潤(rùn)為507元.

5、4、（ 2010貴陽(yáng)）某商場(chǎng)以每件50元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷(xiāo)售量m （件）與每件的銷(xiāo)售價(jià)x （元）滿足一次函數(shù)，其圖象如圖 所示.（1）每天的銷(xiāo)售數(shù)量 m （件）與每件的銷(xiāo)售價(jià)格 x （元）的函數(shù)表達(dá)式是. （3分）（2）求該商場(chǎng)每天銷(xiāo)售這種商品的銷(xiāo)售利潤(rùn)y （元）與每件的銷(xiāo)售價(jià)格x （元）之間的函數(shù)表達(dá)式；（4分）（3）每件商品的銷(xiāo)售價(jià)格在什么范圍內(nèi)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)隨著銷(xiāo) 售價(jià)格的提高而增加？（ 3分）（1）設(shè)出一次函數(shù)的一般表達(dá)式m=kx+b，將（0, 100 ） （100 , 0 ）代入得:100= b0= 100k+b解得：k=-1 , b=100 ,即 m=

6、-x+100(0xw 100,故答案為：m=-x+100(0w x 100;(2)解：每件商品的利潤(rùn)為x-50，所以每天的利潤(rùn)為:y= ( x-50 ) (-x+100 )函數(shù)解析式為 y=-x2+150x-5000=- (x-75 ) 2+625 ;（3 ）T x=-b2a1502的）=75 ,在50 Vx V 75元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)隨著x的增大而增大5、某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品，經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價(jià)格銷(xiāo)售時(shí)，每月能賣(mài)360件，若按每件25元的價(jià)格銷(xiāo)售時(shí)，每月能賣(mài)210件，假定每月銷(xiāo)售件數(shù) y（件）是價(jià)格x（元/件）的一次函數(shù).(1) 試求y與x之間的關(guān)系式；360 -

7、 20k+ bF Jk - -301 “ 210-25k + b= 960,(2) 在商品不積壓，且不考慮其他因素的條件下，問(wèn)銷(xiāo)售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月獲得最大 利潤(rùn)？每月的最大利潤(rùn)是多少？解：依題意設(shè)y=kx+b，則有 所以 y=-30x+960(16 x 220,當(dāng) x=220 時(shí)，y 最大=9000答：該經(jīng)銷(xiāo)店要獲得最大月利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為每千克220元？此時(shí)最大利潤(rùn)是9000元.6、某服裝經(jīng)銷(xiāo)商甲，庫(kù)存有進(jìn)價(jià)每套 400元的A品牌服裝1200套，正常銷(xiāo)售時(shí)每套 600元，每月 可買(mǎi)出100套，一年內(nèi)剛好賣(mài)完，現(xiàn)在市場(chǎng)上流行 B品牌服裝，此品牌服裝進(jìn)價(jià)每套 200元，售出 價(jià)每套500

8、元，每月可買(mǎi)出120套（兩套服裝的市場(chǎng)行情互不影響）。目前有一可進(jìn) B品牌的機(jī)會(huì)， 若這一機(jī)會(huì)錯(cuò)過(guò)，估計(jì)一年內(nèi)進(jìn)不到這種服裝，可是，經(jīng)銷(xiāo)商手頭無(wú)流動(dòng)資金可用，只有低價(jià)轉(zhuǎn)讓A品牌服裝，經(jīng)與經(jīng)銷(xiāo)商乙協(xié)商，達(dá)成協(xié)議，轉(zhuǎn)讓價(jià)格（元 /套）與轉(zhuǎn)讓數(shù)量（套）有 如下關(guān)系： 轉(zhuǎn)讓數(shù)量（套）1200 1100 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100價(jià)格（元 /套）240 250 260 270 280 290300 310 320 330340 350方案1:不轉(zhuǎn)讓A品牌服裝，也不經(jīng)銷(xiāo) B品牌服裝；方案2:全部轉(zhuǎn)讓A品牌服裝，用轉(zhuǎn)讓來(lái)的資金購(gòu)B品牌服裝后，經(jīng)銷(xiāo) B品牌

9、服裝；方案3:部份轉(zhuǎn)讓A品牌服裝，用轉(zhuǎn)讓來(lái)的資金購(gòu) B品牌服裝后，經(jīng)銷(xiāo)B品牌服裝，同時(shí)經(jīng)銷(xiāo) A品牌服裝。問(wèn)：經(jīng)銷(xiāo)商甲選擇方案1與方案2 一年內(nèi)分別獲得利潤(rùn)各多少元？經(jīng)銷(xiāo)商甲選擇哪種方案可以使自己一年內(nèi)獲得最大利潤(rùn)？若選用方案3,請(qǐng)問(wèn)他轉(zhuǎn)讓給經(jīng)銷(xiāo)商乙的A品牌服裝的數(shù)量是多少（精確到百套）？此時(shí)他在一年內(nèi)共得利潤(rùn)多少元？解：經(jīng)銷(xiāo)商甲的進(jìn)貨成本是工屮.）=480000 （元）若選方案1,則獲利1200工600-480000=240000 （元）若選方案2，得轉(zhuǎn)讓款1200工240=288000元，可進(jìn)購(gòu)B品牌服裝288000200= 1440套，一年內(nèi)剛好賣(mài)空可獲利 1440工500-480000=240000 （元）。T 360-設(shè)轉(zhuǎn)讓A品牌服裝x套，則轉(zhuǎn)讓價(jià)格是每套11元，可進(jìn)購(gòu)B品牌服裝2UU套，全