(完整版)初中數學圓的證明題專項練習大全(精華)

1、圓有關的證明題專項練習1、如圖， ABC內接于。O, AD是的邊 BC上的 高，AE是。O的直徑，連BE.(1)求證： ABEA ADC ;(2)若 AB=2BE=4DC=8 ,求 ADC 的面積.6、如圖，AB為。O的直徑，弦CDXAB于點H, E為AB延長線上一點， CE交。于F。(1)求證：BF平分/ DFE;(2)若 EF=DF=4 , BE=5 , CH=3 ,求。O 的半徑2、如圖，AE是 ABC外接圓。O的直徑，AD是 ABC的邊BC上的高，EFXBC, F為垂足。(1)求證：BF=CD(2)若 CD=1 , AD=3 , BD=6 ,求。O 的直徑。5、如圖，AB是。O的直徑，

2、D是AB上一點，D 是弧BC的中點，AD、BC交于點E, CFXAB于F, CF交AD于G。(1)求證：AD =2CF ;7、如圖，RtAABC內接于。O, D為弧AC的中點， DH XAB于點H,延長BC、HD交于點E。(1)求證：AC=2DH ;(2)連接 AE,若 DH=2 , BC=3,求 tan/AEB 的值8、在 RtABC中，/ACB=9O, D是 AB邊上一點， 以BD為直徑的。與邊AC相切于點E,連結DE并 延長，與BC的延長線交于點 F.(1)求證：BD=BF(2)若 BC=6, AD=4,求 S/EPF。V ECF(2)若 AD= 4/3, BC = 2<6 ,求。

3、O 的半徑CCB9、如圖，O。中，直徑D已弦AB于H點，C為圓 上一動點，AC與DE相交于點F。求證XfAOG FAO(2)若OA=4 OF=8 H點為OD勺中點，求 S/f 。 V CGFD10、如圖，在。O中，弦AB、CD相交于 AB的中 點E,連接AD并延長至F點，使DF=AD,連接BC、BF。 (1)、求證：CBEsAFB。(2)、若/ C=30o, / CEB=45o,CE= 33 1 , 求 SVABF .11、如圖， ABC內接于OO, AB是直徑，D為弧AC的中點，連接 BD,交AC于G,過D作DEIAB于E 點，交。O于H點，交AC于F點。(1)、求證:FD=FG(2)、若

4、AF- FC=32,ED=6,求 S/AnF V ADF12、如圖：4AFC 中/FAC=90° ,以 AF 上一點 O為圓心，OA為半徑作圓交FC于D,交CF的延長線于點Bo求證：CDAscab過A作AE / CD交。O于E, DE交AF 于 M ,若 CD=FD=2BF=4 。求AM的長。13、如圖，AE是4ABC 外接圓。O的直徑，且AB=BC ,過C點作CDXAE于D,延長CD交AB 于F(1)求證：AC=CF ;(2)若 CF=2 , BF=3，求 C ACB 的值.C14、如圖，AE是4ABC外接圓。O的直徑， BC / AE ,過 C點作CDXAE于D ,延長 CD交A

5、B(1)求證： ACF ABC ;(2)若 CF=2DF=2 , AD=4 ,求。O 的直徑.18、如圖，O。中兩條不平行弦 AB和CD的中點M,N.且 AB= CD求證：/ AMNk / CNM15、如圖，AE是4ABC外接圓。的直徑，若B、 C在AE的同一側，過C點作CDXAE于D,延長 CD交AB于F。(1)求證：/ ACF= / B ;(2)若點B為弧CE的中點，CD= J3 AD= J3 ,求S ACB的值.ACB19、如圖，四邊形 ABCErt接于。O, Z ADC= 90° ,B是弧AC的中點，AD= 20, CD= 15,求AR BD的長。16、如下圖，AB、CD為。

6、O兩弦，且 AB=CD , M、N分別為AB、CD的中點，求證：/ AMN= / CNM17、已知：如圖，/ AOB=90, 0 C將AB三等分, 弦 AB 與半徑 OD、OC交于點 F、E,求證： AE=DC=BF 。CD20、(2009義烏)如圖，AB是。O的的直徑，BC AB 于點B,連接OC交。O于點E,弦AD/OC,弦DF AB 于點G(1)求證：點E是?D的中點；(2)求證：CD是。的切線；4(3)右sin BAD 一，OO的半徑為5,求5DF的長。(第20胤用)21、(2009寧波)已知：如圖，O O的直徑 AB與弦CD相交于E,弧BC=弧BD。的切線BF與弦AD 的延長線相交于

7、點 F.(1)求證:CD/ BF.(2)連結 BC,若。O的半徑為 4,cos / BCD=3 ,求線4段AR CD的長.22、(2009 溫州)如圖，在 ABC 中,/ C=90° , AC=3, BC=4 0為BC邊上一點，以 0為圓心，OB 為半徑作半圓與 BC邊和AB邊分別交于點 D點E, 連結DE(1)當BD=3時，求線段 DE的長；(2)過點E作半圓。的切線，當切線與 AC邊相交 時，設交點為F.求證： FAE是等腰三角形.23、(2009德州)如圖，O O的直徑 AB=4, C為圓周上一點，AC=2,過點C作。O的切線1,過點B作l的垂線BD 垂足為D, BD與。O交于

8、點E.(1) 求/ AEC勺度數；(第19題圖)24、(2009臺州)如圖,等腰 OAB中,OA OB,以點O為圓心作圓與底邊 AB相切于點C .求證：AC BC .(第19題)25、(2009 瀘州)如圖 11,在 ABC中,AB=BC 以AB為直徑的。O與AC交于點D,過D作DF! BC,交AB的延長線于E,垂足為F.(1)求證：直線DE是。的切線；(2)當 AB=5, AC=8時，求 cosE 的值.圖26、(2009成都)已知A、D是一段圓弧上的兩點， 且在直線l的同側，分別過這兩點作l的垂線，垂足 為 B C, E是BC上一動點，連結 AR AE、DEL,且 /AED=90 。(1)

9、如圖，如果 AB=6,BC=16，且 BE:CE=1:3,求 AD的長。(2)如圖，若點 E恰為這段圓弧的圓心，則線 段AR BC CD之間有怎樣的等量關系？請寫出你 的結論并予以證明。再探究：當A、D分別在直線l兩側且AB CD而其余條件不變時，線段 AR BG CD之間又有怎樣的等量關系？請直接寫出結論， 不 必證明。B E圖Cl（第27題圖）的長；若不存在，請說明理由（第28題）27、（2009煙臺）如圖， AB BC分另1J是。的直徑和弦，點D為BC上一點，弦DE交。于點E,交AB于點F,交BC于點G過點C的切線交ED的延長線于H,且HC HG , 連接BH ,交。于點M連接MD, M

10、E .求證：（1） DE AB;（1） HMD MHE MEH .28、（2009麗水）如圖，已知在等腰 ABC中，/A=/ B=30 ,過點 C作 CDL AC AB于點 D（1）尺規(guī)作圖：過 A, D, C三點作。0（只要求 作出圖形，保留痕跡，不要求寫作法）；（2）求證：BC是過A, D, C三點的圓的切線；（3）若過A, D, C三點的圓的半徑為 ，3,則線 段BC上是否存在一點 P,使彳導以P, D, B為頂 點的三角形與 BCOf似.若存在，求出 DP 29、（2009遂寧）如圖，以BC為直徑的。交 CFB 的邊CF于點A, BMFF分/ ABC交AC于點M, ADX BC于點 D

11、, ADX BMF點 Nl, Ma BC于點 E, AB2=AF AC, cos/ABD=3, AD=12.5求證： AN陣 ENM求證：FB是。的切線；證明四邊形 AMEN菱形，并求該菱形的面積 S.30、（2009仙桃）如圖，AB為。的直徑，D是。O上的一點，過 O點作AB的垂線交 AD于點E,交 BD的延長線于點C, F為CE上一點，且FD= FE.（1）請?zhí)骄縁D與。的位置關系，并說明理由；（2）若。O的半徑為2, BD= 33 ,求BC的長.（第21題圖）31、（2009 成都）如圖，RtABC內接于。O, AC=BC /BAC的平分線 AD與。交于點D,與BC交于點E, 延長BD,

12、與AC的延長線交于點 F,連結CD, G是 CD的中點，連結0G.（2） 判斷0G與CD的位置關系，寫出你的結論 并證明；（2）求證：AE=BF ;（ 3 ）若OG DE 3（2 夜），求。O的面積。C34、（08廣東茂名22題）22.（本題滿分10分）如圖，O O是 ABC勺外接圓，且 ABAC,點D在弧BC上運動，過點D作DE/ BC DE交AB的延長線于點E,連結AD BD（1）求證：/ ADBZ E; （3 分）（2）當點D運動到什么位置時，DE是O O的切線？請說明理由.（3分）（3）當AB=5, BG6時，求。O的半徑.（4分）32、（ 08山 東棗莊23題）23.（本題滿分10分

13、）已知：如圖，在半徑為 4的。O中，AB CD是兩條 直徑，M為OB的中點，CM的延長線交。O于點E,且 EMk MC 連結 DE DE= 15.（1）求證：AM MB EM MC ；（2）求EM勺長；（3）求 sin / EOB%t.33、（08江西省卷）22.如圖，ZXABC是e O的內接三角形，點 C是優(yōu)弧 AB上一點（點 C不與A, B 重合），設 OAB , C .（1）當 35o時，求 的度數；（2）猜想與之間的關系，并給予證明.35、（08四川瀘州）19.如圖6,在氣象站臺 A的 正西方向240km的B處有一臺風中心，該臺風中心 以每小時20km的速度沿北偏東60°的B

14、D方向移 動，在距離臺風中心130km內的地方都要受到其影 響。臺風中心在移動過程中，與氣象臺A的最短距離是多少？臺風中心在移動過程中，氣象臺將受臺風的36、(08四川南充)19.如圖，已知e O的直徑AB 垂直于弦CD于點E ,過C點作CG / AD交AB 的延長線于點 G ,連接CO并延長交AD于點F , 且 CF AD.(1)試問：CG是e O的切線嗎？說明理由；(2)請證明：E是OB的中點；(3)若AB 8,求CD的長.38、已知：如圖，點P在。0外，PC是。的切線，C為切點，直線 PO與。相交于點 A Bo(1)試探求/ BCP與/ P的數量關系；(2)若/ A= 30° ,則PB與P