五年級(jí)秋學(xué)期奧數(shù)_第5講：數(shù)的整除性

1、第5講：數(shù)的整除性 靈活地運(yùn)用整除性質(zhì)，可以解決許多有關(guān)整除方面的問(wèn)題。 一些特殊數(shù)整除的特征： 1. 個(gè)位是0、2、4、6、8的數(shù)能被2整除。 2. 個(gè)位是0或5的數(shù)能被5整除。 3. 各位數(shù)字之和能被3或9整除的數(shù)就能被3或9整除。 4. 如果一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被 4或25整除，那么這個(gè)數(shù)就能被 4 或25整除。 5. 如果一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被 8或125整除，那么這個(gè)數(shù)就能被8 或125整除。 6. 被11整除的數(shù)的特征：如果一個(gè)自然數(shù)的奇數(shù)位上數(shù)字和與偶 數(shù)位上數(shù)字和的差（大數(shù)減小數(shù)）能被 11整除，那么這個(gè)自然數(shù) 就能被11整除，否則就不能。 7. 能被7、11、13整除的數(shù)的特征：

2、 這個(gè)數(shù)的末三位數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)的差，如 果這個(gè)差能被7、11、13整除，那么這個(gè)數(shù)就能被7、11、13整 除。 學(xué)習(xí)例題： 例1:在五位數(shù)15 8的方框里填上什么數(shù)字，才能使它既能被3整除，又含有約數(shù) 5? 例2：六位數(shù)3ABABA是6的倍數(shù)，這樣的六位數(shù)共有多少個(gè)? 3、4、5整除。符合這些 例3:在568后面補(bǔ)上三個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)六位數(shù)，使它分別能被 條件的六位數(shù)中，最小的一個(gè)是多少？ 例4:五位數(shù)A329B能被72整除。問(wèn)A和B各代表什么數(shù)字? 例5:六位數(shù)12A34B是88的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)除以 88所得的商是什么? 例6在五位數(shù)中，數(shù)字和等于43且能被11整除的數(shù)有哪些?

3、 思考與練習(xí): 1. 有一個(gè)四位數(shù)3AA1,它能被9整除。A所代表的數(shù)字是多少? 2. 在2008后面填上三個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)新七位數(shù)，使它分別能被除3、4、5整除，這個(gè) 七位數(shù)最大是多少？ -2 - 3. 173口是一個(gè)四位數(shù)，王老師說(shuō)：“我在這個(gè)數(shù)的方框里分別填上3個(gè)數(shù)字，所得的四位 數(shù)依次能被 7、11、6整除?！蓖趵蠋熖钊氲?3個(gè)數(shù)字的和是多少？ 4. 已知87654321 口這個(gè)十位數(shù)能被 36整除，那么這個(gè)數(shù)個(gè)位上的數(shù)字最小是多少? 5. 用 0、1、3、5、7這五個(gè)數(shù)字中的四個(gè)，可以組成許多能被11整除的四位數(shù)，其中最小 的一個(gè)四位數(shù)是多少? 6. 將一個(gè)四位數(shù)減去各數(shù)位上數(shù)字的和

4、后仍得一個(gè)四位數(shù)，19口 2,那么中應(yīng)該填多少? 7. 六位數(shù)口 1991 能被33整除，這樣的六位數(shù)是多少? 8. 有 0、1、4、7、9 五個(gè)數(shù)字，從中選出四個(gè)數(shù)字組成不同的四位數(shù)，如果把其中能被3 整除的四位數(shù)從小到大排列起來(lái)，第五個(gè)數(shù)的是多少 ? 9. 在一個(gè)兩位數(shù)的數(shù)字之間加一個(gè)0,所得的三位數(shù)比原數(shù)大8倍，求這個(gè)數(shù)。 10.某校有13個(gè)興趣小組，各組的人數(shù)如下表: 組 別 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 人 數(shù) 2 3 5 7 9 10 11 14 13 17 21 24 24 天下午，學(xué)校同時(shí)舉辦語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩個(gè)講座，已知有12個(gè)小組去聽(tīng)講座， 其中聽(tīng)語(yǔ)

5、文 講座的人數(shù)是聽(tīng)數(shù)學(xué)講座人數(shù)的6倍，還剩下一個(gè)小組在教室里討論問(wèn)題，問(wèn)這一組是 第幾組？ 11 小敏在一張紙上寫了一個(gè)五位數(shù)3A6B5，其中第2個(gè)數(shù)碼和第4個(gè)數(shù)碼看不清了，只 知道這個(gè)五位數(shù)既是 3的倍數(shù)，又是25的倍數(shù)。請(qǐng)你寫出滿足上述條件的五位數(shù)中最大 的和最小的。 12.有六個(gè)數(shù)： 987654、987653、987652、987651、987650、987649，從中挑出兩個(gè)數(shù)的 乘積能被6整除，有多少種不同的挑法？并把每種挑法都寫下來(lái)。 -6 - 課后作業(yè)： 1.從1、2、3、4、5中取三個(gè)數(shù)，組成的三位數(shù)中沒(méi)有重復(fù)數(shù)字又能被2和9整除的有哪 2. 一個(gè)四位數(shù)ab12加上9后能被9

6、整除，減去8后能被8整除, 滿足條件的最大數(shù)是 3.用11到2006這些自然數(shù)依次組成下列算式: 1112+1314 20032004+20052006 (A 0個(gè) 1516+17181920+2122 其中值能被4整除的算式有（） （B）125 個(gè)（C） 250 個(gè) 2324+2526 (D) 499 個(gè) 4 兩個(gè)正整數(shù)相加時(shí)，得到一個(gè)各位數(shù)字相同的兩位數(shù)，這兩個(gè)數(shù)相乘時(shí)，得到一個(gè)各位 數(shù)字相同的三位數(shù)，原來(lái)的兩個(gè)數(shù)是 5.在2006的中間嵌入一個(gè)數(shù)字得五位數(shù) 20 06,若此五位數(shù)能被 7整除，則嵌入的數(shù)字 6.商店有三種油漆，每種漆的顏色和牌子都不同，紅色的每桶1. 5千克，黃色的每桶 2 千克，白色的每桶 2 .