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重慶市高2025屆拔尖強(qiáng)基聯(lián)盟高三上10月聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷(滿分150分;考試時(shí)間:120分鐘)命題學(xué)校:育才中學(xué)注意事項(xiàng):1.答卷前,請(qǐng)考生先在答題卡上準(zhǔn)確工整地填寫(xiě)本人姓名、準(zhǔn)考證號(hào);2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂:非選擇題必須使用0.5mm黑色簽字筆答題;3.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中題號(hào)對(duì)應(yīng)的區(qū)域內(nèi)作答,超出區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效;4.請(qǐng)保持答題卡卡面清潔,不要折疊、損毀;考試結(jié)束后,將答題卡交回.第I卷一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合,,則圖中陰影部分表示的集合為()A. B. C. D.2.設(shè)復(fù)數(shù)滿足,則()A. B.1 C. D.3.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,則()A.58 B.68 C.116 D.1364.遺忘曲線由德國(guó)心理學(xué)家艾賓浩斯研究發(fā)現(xiàn),描述了人類(lèi)大腦對(duì)新事物遺忘的規(guī)律,某同學(xué)利用信息技術(shù)擬合了“艾賓浩斯遺忘曲線”,得到記憶率與初次記憶經(jīng)過(guò)的時(shí)間(小時(shí))的大致關(guān)系:,則記憶率為20%時(shí)經(jīng)過(guò)的時(shí)間約為()(參考數(shù)據(jù):,)A.80小時(shí) B.90小時(shí) C.100小時(shí) D.120小時(shí)5.平行四邊形中,點(diǎn),,分別滿足,,,則()A. B. C. D.6.已知函數(shù),若正實(shí)數(shù),滿足,則的最小值為()A. B.7 C. D.7.已知為銳角,,則()A. B. C. D.8.已知函數(shù),若對(duì)任意的,恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.已知向量,,滿足,,,則()A. B.當(dāng)時(shí),C.當(dāng)時(shí), D.在上的投影向量的坐標(biāo)為10.已知函數(shù),,定義域均為,下列說(shuō)法正確的是()A.函數(shù)與有相同的最小正周期B.若函數(shù)在上單調(diào)遞增,則的最小值為C.當(dāng),的圖象可以由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到D.當(dāng)時(shí),若方程在區(qū)間內(nèi)的解為,,則11.已知函數(shù)與及其導(dǎo)函數(shù)f′x與的定義域均為.若為奇函數(shù),,,則()A B.C.曲線y=f′x關(guān)于點(diǎn)12第Ⅱ卷三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.已知函數(shù),則______________.13.育才中學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組為測(cè)量如圖所示的陶行知雕塑的高度,在和它底部位于同一水平高度的三點(diǎn),,處測(cè)得雕塑頂端處仰角均為,且,,則該雕塑的高度為_(kāi)_____________m.14.已知函數(shù),則函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)是______________.四、解答題:本題共5題,共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.15.已知正項(xiàng)等差數(shù)列滿足:且,,成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列滿足:,,求數(shù)列的前項(xiàng)和.16.心流是由心理學(xué)家米哈里提出的概念,指人們?cè)谶M(jìn)行某項(xiàng)活動(dòng)時(shí),完全投入并享受其中的狀態(tài).某中學(xué)的學(xué)習(xí)研究小組為設(shè)計(jì)創(chuàng)新性學(xué)習(xí)活動(dòng),隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研,男生與女生的人數(shù)之比為3:2,其中女生有35名自述活動(dòng)過(guò)程中體驗(yàn)到心流,男生有15名沒(méi)有體驗(yàn)到心流.心流無(wú)心流總計(jì)女生35男生15合計(jì)100(1)完成2×2列聯(lián)表,依據(jù)表中數(shù)據(jù),以及小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn),能否認(rèn)為學(xué)生在創(chuàng)新性學(xué)習(xí)活動(dòng)中是否體驗(yàn)到心流與性別有關(guān)?(2)在體驗(yàn)到心流的學(xué)生中,有,兩名同學(xué)表示特別喜愛(ài)這種創(chuàng)新性學(xué)習(xí)活動(dòng),希望參加到進(jìn)一步的學(xué)習(xí)中,在接下來(lái)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)中,研究小組將每次從體驗(yàn)到心流的學(xué)生中不放回的隨機(jī)抽名同學(xué)參加,記抽取兩次后抽中或的概率為,當(dāng)為何值時(shí)最大?請(qǐng)證明你的結(jié)論.參考公式:,其中.參考數(shù)據(jù):0.100.050.01000052.7063.8416.6357.87917.在中,的對(duì)邊分別為,,,且滿足_______________.請(qǐng)?jiān)冖?;②,這兩個(gè)中任選一個(gè)作條件,補(bǔ)充在橫線上,并解答問(wèn)題.(1)求;(2)若面積為,,點(diǎn)在線段上,且,求的長(zhǎng).18.已知圓交軸于,兩點(diǎn),橢圓過(guò)點(diǎn)且以為長(zhǎng)軸.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)已知直線與橢圓交于,兩點(diǎn),與圓交于,兩點(diǎn),若不重合的兩條直線與分別平分線段,.①求證:為定值;②已知直線,與橢圓分別交于,,,,且,求四邊形面積的最大值.19.已知函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).(1)求函數(shù)的解析式;(2)若在定義域內(nèi)恒成立,求的取值范圍;(3)求證:.
重慶市高2025屆拔尖強(qiáng)基聯(lián)盟高三上10月聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷(滿分150分;考試時(shí)間:120分鐘)命題學(xué)校:育才中學(xué)注意事項(xiàng):1.答卷前,請(qǐng)考生先在答題卡上準(zhǔn)確工整地填寫(xiě)本人姓名、準(zhǔn)考證號(hào);2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂:非選擇題必須使用0.5mm黑色簽字筆答題;3.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中題號(hào)對(duì)應(yīng)的區(qū)域內(nèi)作答,超出區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效;4.請(qǐng)保持答題卡卡面清潔,不要折疊、損毀;考試結(jié)束后,將答題卡交回.第I卷一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】B二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.【9題答案】【答案】BC【10題答案】【答案】ABD【11題答案】【答案】ACD第Ⅱ卷三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】112四、解答題:本題共5題,共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.【15題答案】【答案】(1)
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