河北省保定市清苑縣中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析(word版)

1、河北省保定市清苑縣2016年中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共16個小題，16小題，每小題2分；716小題，每小題2分，共42分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的請將正確選項填入下面表格內(nèi)）1計算（2014）的結(jié)果是（）a2014 b2014 c d【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)【解答】解：（2014）=2014，故選：b【點評】本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個數(shù)的相反數(shù)2據(jù)教育部通報，2014年參加全國碩士研究生入學(xué)考試的人數(shù)約為1720000數(shù)字1720000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a17.2105

2、b1.72106c1.72105d0.172107【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【解答】解：將1720000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.72106故選b【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3如圖，一個含有30角的直角三角板的兩個頂點放在一個矩形的對邊上，如果1=25，那么2的度數(shù)是（）a100 b105 c115 d

3、120【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出adbc，推出2=def，求出def即可【解答】解：四邊形abcd是矩形，adbc，2=def，1=25，gef=90，2=25+90=115，故選c【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是得出def=2和求出def度數(shù)4若（m1）2+=0，則m+n的值是（）a1 b0 c1 d2【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出m、n的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可得解【解答】解：由題意得，m1=0，n+2=0，解得m=1，n=2，所以，m+n=1+（2）=1故選a【點評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為05如圖，abc和a1b1c1

4、是以點o為位似中心的位似三角形，若c1為oc的中點，ab=4，則a1b1的長為（）a1 b2 c4 d8【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)得到=，b1c1bc，再利用平行線分線段成比例定理得到=，所以=，然后把oc1=oc，ab=4代入計算即可【解答】解：c1為oc的中點，oc1=oc，abc和a1b1c1是以點o為位似中心的位似三角形，=，b1c1bc，=，=，即=a1b1=2故選b【點評】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心注意：兩個圖形必須是相似形；對應(yīng)點的連線都經(jīng)過同一點；對應(yīng)邊平行6如

5、圖，陰影部分組成的圖案既是關(guān)于x軸成軸對稱的圖形又是關(guān)于坐標(biāo)原點o成中心對稱的圖形若點a的坐標(biāo)是（1，3），則點m和點n的坐標(biāo)分別是（）am（1，3），n（1，3） bm（1，3），n（1，3） cm（1，3），n（1，3） dm（1，3），n（1，3）【分析】根據(jù)軸對稱和中心對稱圖形的概念解答【解答】解：a，m關(guān)于原點對稱，a的坐標(biāo)是（1，3），m（1，3）；a，n關(guān)于x軸對稱，a的坐標(biāo)是（1，3），n（1，3）故選c【點評】兩個點關(guān)于原點對稱，橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，兩個點關(guān)于x軸對稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)7小偉擲一個質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)則向上的一

6、面的點數(shù)大于4的概率為（）a b c d【分析】讓骰子中大于4的數(shù)個數(shù)除以數(shù)的總個數(shù)即為所求的概率【解答】解：根據(jù)等可能條件下的概率的公式可得：小偉擲一個質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，則向上的一面的點數(shù)大于4的概率為故選b【點評】用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比8如圖，在abc中，ab=ac=5，bc=6，點m為bc的中點，mnac于點n，則mn等于（）a b c d【分析】連接am，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到ambc，根據(jù)勾股定理求得am的長，再根據(jù)在直角三角形的面積公式即可求得mn的長【解答】解：連接am，ab=ac，點m為bc中點，amc

7、m（三線合一），bm=cm，ab=ac=5，bc=6，bm=cm=3，在rtabm中，ab=5，bm=3，根據(jù)勾股定理得：am=4，又samc=mnac=ammc，mn=故選：c【點評】綜合運(yùn)用等腰三角形的三線合一，勾股定理特別注意結(jié)論：直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊9已知關(guān)于x的方程x2（m2）x+m2=0有兩個相等的實數(shù)根，則方程的根為（）ax1=x2=1 bx1=x2=2 cx1=x2=1 dx1=x2=2【分析】由一元二次方程x2+（m2）x+m2=0有兩個相等的實數(shù)根，得=0，即=（m2）2m2=4m+4=0，可解得m=1，然后把m=1代入方程得x2+（m2）x+m

8、2=0，解此方程即可【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程x2（m2）x+m2=0有兩個相等的實數(shù)根，=0，即=（m2）2m2=4m+4=0，解方程4m+4=0，得m=1所以原方程變?yōu)椋?x2+x+1=0，（ x+1）2=0，則x1=x2=2故選b【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式當(dāng)0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實數(shù)根10已知a，b，c為abc的三邊長，且滿足a2c2b2c2=a4b4，判斷abc的形狀（）a等腰三角形 b直角三角形c等腰直角三角形 d等腰三角形或直角三角形【分析】首先把等式的左右兩邊分

9、解因式，再考慮等式成立的條件，從而判斷abc的形狀【解答】解：由a2c2b2c2=a4b4，得a4+b2c2a2c2b4=（a4b4）+（b2c2a2c2）=（a2+b2）（a2b2）c2（a2b2）=（a2b2）（a2+b2c2）=（a+b）（ab）（a2+b2c2）=0，a+b0，ab=0或a2+b2c2=0，即a=b或a2+b2=c2，則abc為等腰三角形或直角三角形故選：d【點評】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用、分類討論判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可11為了讓山更綠、水更清，確保到2015年實現(xiàn)全省森林覆蓋率達(dá)到63%的目標(biāo)，已知2

10、013年全省森林覆蓋率為60.05%，設(shè)從2013年起全省森林覆蓋率的年平均增長率為x，則可列方程（）a60.05（1+2x）=63% b60.05（1+3x）=63c60.05（1+x）2=63% d60.05%（1+x）2=63%【分析】等量關(guān)系為：2013年全市森林覆蓋率（1+增長率）2=2015年全市森林覆蓋率，把相關(guān)數(shù)值代入即可【解答】解：2014年全市森林覆蓋率為60.05%（1+x），2015年全市森林覆蓋率為60.05%（1+x）（1+x）=60.05%（1+x）2，可列方程為60.05%（1+x）2=63%，故選d【點評】本題考查了求平均變化率的方法若設(shè)變化前的量為a，變化后

11、的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1x）2=b12一個鋼管放在v形架內(nèi)，如圖是其截面圖，測得p點與鋼管的最短距離pb=25cm，最長距離pa=75cm若鋼管的厚度忽略不計，則劣弧的長為（）acm b50cm ccm d50cm【分析】根據(jù)最短距離pb=25cm，最長距離pa=75cm求出半徑的長度，然后在rt中求出mop的度數(shù)，最后根據(jù)弧長公式求解【解答】解：最短距離pb=25cm，最長距離pa=75cm，圓o的半徑為25cm，則om=25cm，op=50cm，pmom，opm=30，mop=60，同理可得，nop=60，mon=120，劣弧=cm故選a【點評】本題考查

12、了弧長的計算以及切線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出半徑的長度，注意掌握弧長公式13如圖，四邊形abcd和四邊形aefc是兩個矩形，點b在ef邊上，若矩形abcd和矩形aefc的面積分別是s1、s2的大小關(guān)系是（）as1s2bs1=s2cs1s2d3s1=2s2【分析】由于矩形abcd的面積等于2個abc的面積，而abc的面積又等于矩形aefc的一半，所以可得兩個矩形的面積關(guān)系【解答】解：矩形abcd的面積s=2sabc，而sabc=s矩形aefc，即s1=s2，故選b【點評】本題主要考查了矩形的性質(zhì)及面積的計算，能夠熟練運(yùn)用矩形的性質(zhì)進(jìn)行一些面積的計算問題14如圖，已知第一象限內(nèi)的點a在

13、反比例函數(shù)y=上，第二象限的點b在反比例函數(shù)上，且oaob，則k的值為（）a2b4 c4 d2【分析】作acx軸于點c，作bdx軸于點d，易證obdaoc，則面積的比等于相似比的平方，即tana的平方，然后根據(jù)反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義即可求解【解答】解：作acx軸于點c，作bdx軸于點d則bdo=aco=90，則bod+obd=90，oaob，bod+aoc=90，bod=aoc，obdaoc，=（）2=（tana）2=2，又saoc=2=1，sobd=2，k=4故選c【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，正確作出輔助線求得兩個三角形的面積的比

14、是關(guān)鍵15圖1為一張三角形abc紙片，點p在bc上，將a折至p時，出現(xiàn)折痕bd，其中點d在ac上，如圖2所示，若abc的面積為80，abd的面積為30，則ab與pc的長度之比為（）a3：2 b5：3 c8：5 d13：8【分析】如圖，作輔助線；首先求出bdp的面積，進(jìn)而求出dpc的面積；借助三角形的面積公式求出的值；由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到ab=pb，即可解決問題【解答】解：如圖，過點d作debc于點e；由題意得：sabd=spbd=30，sdpc=803030=20，=，由題意得：ab=bp，ab：pc=3：2，故選a【點評】該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的方法是作高線，表示出三

15、角形的面積；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)來分析、判斷、推理或解答16已知函數(shù)y=，則下列函數(shù)圖象正確的是（）a b c d【分析】分析y=x2+1在x1時的性質(zhì)和y=在x1時的性質(zhì)，選出正確選項即可【解答】解：y=x2+1，開口向上，對稱軸是y軸，頂點坐標(biāo)是（0，1），當(dāng)x1時，b、c、d正確；y=，圖象在第一、三象限，當(dāng)x1時，c正確故選：c【點評】本題考查的是二次函數(shù)圖象和反比例函數(shù)圖象，正確理解圖象與系數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分把答案寫在題中橫線上）17的倒數(shù)為【分析】根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得答案【解答】解：的倒數(shù)是，故答案

16、為：【點評】本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)18用平行四邊形紙條沿對邊ab、cd上的點e、f所在的直線折成v字形圖案，已知圖中1=62，則2的度數(shù)為56【分析】首先延長df，由折疊的性質(zhì)可得1=3，繼而求得答案【解答】解：如圖，延長df，根據(jù)題意得：1=3=62，且3+efd=180，2=18013=56故答案為：56【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵19已知實數(shù)a滿足a=3，則a2+的值為11【分析】將a=3兩邊平方后，再整體代入解答即可【解答】解：將a=3兩邊平方，可得：，解得：a2+=11，故答案為：11【點

17、評】此題考查完全平方公式，關(guān)鍵是把原式兩邊平方變形20如圖，一只青蛙在圓周上標(biāo)有數(shù)字的五個點上跳，若它停在奇數(shù)點上，則下一次沿順時針方向跳兩個點；若停在偶數(shù)點上，則下一次沿逆時針方向跳一個點，若青蛙從4這點開始跳，則經(jīng)2015次跳后它停在數(shù)2對應(yīng)的點上【分析】根據(jù)題意可得：青蛙的跳動規(guī)律為35213，周期為4；又由2015=4503+3，經(jīng)過2015次跳后它停在的點所對應(yīng)的數(shù)為2【解答】解：由4起跳，4是偶數(shù)，沿逆時針下一次只能跳一個點，落在3上，3是奇數(shù)，沿順時針跳兩個點，落在5上，5是奇數(shù)，沿順時針跳兩個點，落在2上，2是偶數(shù)，沿逆時針下一次只能跳一個點，落在1上，1是奇數(shù)，沿順時針跳兩個

18、點，落在3上，35213，周期為4；又由2015=4503+3，經(jīng)過2015次跳后它停在的點所對應(yīng)的數(shù)為2故答案為：2【點評】此題考查圖形的變化規(guī)律，理解題題，發(fā)現(xiàn)循環(huán)的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共6個小題，共66分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）21已知代數(shù)式：a=，b=（1）試證明：若a、b均有意義，則它們的值互為相反數(shù)；（2）若代數(shù)式a、b中的x是滿足不等式3（x3）62x的正整數(shù)解，求ab的值【分析】（1）根據(jù)題意證明a+b=0即可；（2）先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則求出ab的式子，再根據(jù)求出不等式3（x3）62x的解集，根據(jù)x是滿足不等式3（x3）62x的正整數(shù)解求出

19、x的值，代入原式進(jìn)行計算即可【解答】（1）證明：a=，b=，a+b=+=+=+=0；（2）解：a=，b=，ab=+=+=，解不等式3（x3）62x得，x3x是滿足不等式3（x3）62x的正整數(shù)解，x1=1，x2=2（舍去）當(dāng)x=1時，原式=2【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵22如圖所示，體育場內(nèi)一看臺與地面所成夾角為30，看臺最低點a到最高點b的距離為10，a，b兩點正前方有垂直于地面的旗桿de在a，b兩點處用儀器測量旗桿頂端e的仰角分別為60和15（仰角即視線與水平線的夾角）（1）求ae的長；（2）已知旗桿上有一面旗在離地1米的f點處，這面旗以0.5

20、米/秒的速度勻速上升，求這面旗到達(dá)旗桿頂端需要多少秒？【分析】（1）先求得abe和aeb，利用等腰直角三角形即可求得ae；（2）在rtade中，利用sinead=，求得ed的長，即可求得這面旗到達(dá)旗桿頂端需要的時間【解答】解：（1）bgcd，gba=bac=30，又gbe=15，abe=45，ead=60，bae=90，aeb=45，ab=ae=10，故ae的長為10米（2）在rtade中，sinead=，de=10=15，又df=1，fe=14，時間t=28（秒）故旗子到達(dá)旗桿頂端需要28秒【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，此類問題的解決關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)建模，把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，利用

21、數(shù)學(xué)知識解決23某校為了調(diào)查學(xué)生書寫漢字的能力，從八年級800名學(xué)生中隨機(jī)抽選了50名學(xué)生參加測試，這50名學(xué)生同時聽寫50個常用漢字，若每正確聽寫出一個漢字得1分，根據(jù)測試成績繪制出不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖如圖表：頻數(shù)分布表組別成績x分頻數(shù)（人數(shù)）第1組25x304第2組30x358第3組35x4016第4組40x45a第5組45x5010請結(jié)合圖表完成下列各題：（1）求表中a的值；（2）請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）若測試成績不低于40分為優(yōu)秀，請你估計該校八年級漢字書寫優(yōu)秀的人數(shù)？（4）第一組中的a、b、c、d 四名同學(xué)為提高漢字書寫能力，分成兩組，每組兩人進(jìn)行對抗練習(xí)，請

22、用列表法或畫樹狀圖的方法，求a與b名同學(xué)能分在同一組的概率【分析】（1）用總?cè)藬?shù)減去第1、2、3、5組的人數(shù)，即可求出a的值；（2）根據(jù)（1）得出的a的值，補(bǔ)全統(tǒng)計圖；（3）用成績不低于40分的頻數(shù)乘以總數(shù)，即可得出本次測試的優(yōu)秀率，進(jìn)而可估計出該校八年級漢字書寫優(yōu)秀的人數(shù)；（4）畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式列式計算即可【解答】解：（1）表中a的值是：a=50481610=12；（2）根據(jù)題意畫圖如下：（3）本次測試的優(yōu)秀率是=0.44所以該校八年級漢字書寫優(yōu)秀的人數(shù)為8000.44=352人；（4）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有12種情況，a，b兩名同學(xué)分在同一組的情況有2種，則他們同一組的概率是

23、=【點評】本題考查了頻數(shù)分布直方圖和概率，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比24回顧舊知：在探究有關(guān)正多邊形的有關(guān)性質(zhì)時，我們是從那幾個方面展開的？探究的方法與過程又是怎樣的？（不要求回答）溫馨提示，如圖1，是一個邊長為a的正六邊形我們知道它具有如下的性質(zhì)：正六邊形的每條邊長度相等；正六邊形的六個內(nèi)角相等，都是120；正六邊形的內(nèi)角和為720；正六邊形的外角和為360等解答問題：（1）觀察圖2，請你在下面的橫線上，再寫出邊長為a的正六邊形所具有不同于上述的性質(zhì)（不少于5條）：答案不唯一（2）尺規(guī)作圖：在圖2中作出圓

24、內(nèi)接正六邊形的內(nèi)切圓（不要求寫作法，只保留作圖痕跡）；（3）求出這個正六邊形外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑的比值【分析】（1）直接利用正六邊形的性質(zhì)以及結(jié)合正多邊形和圓的性質(zhì)分別得出即可；（2）利用正六邊形的內(nèi)切圓得出其邊心距即內(nèi)切圓的半徑，即可得出答案；（3）求出正六邊形內(nèi)切圓的半徑進(jìn)而得出答案【解答】解：（1）正六邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；正六邊形的面積為： a2，周長為6a；正六邊形有一個內(nèi)切圓、外接圓，它們是同心圓；圓內(nèi)接正六邊形的每條邊在圓內(nèi)所對的優(yōu)弧長度相等；圓內(nèi)接正六邊形的每條邊在圓內(nèi)所對的優(yōu)弧的弧度相等；圓內(nèi)接正六邊形的每條邊（或說弦）在圓內(nèi)所對的劣弧的長度相等；圓內(nèi)接正六

25、邊形的每條邊（或說弦）在圓內(nèi)所對的劣弧的弧度相等；圓內(nèi)接正六邊形的每條邊（或說弦）在圓內(nèi)所對的圓心角（中心角）相等，都是60；圓內(nèi)接正六邊形的邊長等于圓的半徑；圓內(nèi)接正六邊形的邊心距為： a等（2）如圖2所示：（3）如圖2，連結(jié)eo，在rtone中，oe=de=a，eon=doe=30，oe=a，邊長為a正六邊形外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑的比值為： =【點評】此題主要考查了正多邊形和圓以及正六邊形的性質(zhì)，正確掌握正六邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵25（1）知識再現(xiàn)如圖（1）：若點a，b在直線l同側(cè)，a，b到l的距離分別是3和2，ab=4現(xiàn)在直線l上找一點p，使ap+bp的值最小，做法如下：作點a關(guān)于直線l的

26、對稱點a，連接ba，與直線l的交點就是所求的點p，線段ba的長度即為ap+bp的最小值請你求出這個最小值（2）實踐應(yīng)用如圖（2），o的半徑為2，點a、b、c在o上，oaob，aoc=60，p是ob上一動點，則pa+pc的最小值是2；如圖（3），rtoab的頂點a在x軸的正半軸上，頂點b的坐標(biāo)為（3，），點c的坐標(biāo)為（1，0），點p為斜邊ob上的一動點，則pa+pc的最小值為如圖（4），菱形abcd中ab=2，a=120，點p，q，k分別為線段bc，cd，bd上的任意一點，則pk+qk的最小值為如圖（5），在rabc中，c=90，b=60，點d是bc邊上的點，cd=，將abc沿直線ad翻折，使點

27、c落在ab邊上的點e處，若點p是直線ad上的動點，則peb的周長的最小值是3+（3）拓展延伸如圖（6），在四邊形abcd的對角線ac上找一點p，使apb=apd保留作圖痕跡，不必寫出作法【分析】（1）如圖1中，作bmaa于m，連接ab，在rtabm中利用勾股定理求出bm2，再在rtbma中利用勾股定理即可解決問題（2）如圖2中，延長ao交o于h，連接ch交ob于點p，此時pa+pc最小，利用勾股定理計算即可如圖3中，在y軸上取一點c使得oc=0c=1，連接ac交ob于點p，此時pc+pa最小，最小值=ac，利用勾股定理計算即可如圖4中，當(dāng)kpbc，kqcd時，kp+kq最小，利用bdco=bc

28、kp+cdkq，即可解決問題如圖5中，因為e、c關(guān)于ad對稱，所以當(dāng)點p與點d重合時，peb周長最小，利用勾股定理計算即可（3）作點b關(guān)于ac的對稱點b，連接db并延長交ac于點p，此時apb=dpa【解答】解：（1）如圖1中，作bmaa于m，連接ab在rtbma中，bma=90，ab=4，am=1，bm2=ab2am2=15，在rtbma中，bma=90，ma=5，ba=2（2）如圖2中，延長ao交o于h，連接ch交ob于點p，此時pa+pc最小，oa=oh，poah，pa=ph，pa+pc=ph+pc=hc，ah是直徑，ach=90，aoc=60，oa=oc，aoc是等邊三角形，hac=6

29、0，在rtach中，ahc=30，ac=2，ah=4，ch=2故答案為2如圖3中，在y軸上取一點c使得oc=0c=1，連接ac交ob于點p，此時pc+pa最小，最小值=ac，在rtaoc中，aoc=90，oc=1，ao=3，ac=故答案為如圖4中，當(dāng)kpbc，kqcd時，kp+kq最小，連接ac交bd于點o，由題意： bdco=bckp+cdkq，kp+kq=，故答案為如圖5中，e、c關(guān)于ad對稱，當(dāng)點p與點d重合時，peb周長最小，在rtdeb中，deb=90，de=cd=，dbe=60，bd=2eb，設(shè)eb=x，則bd=2x，（2x）2=x2+（）2，x=1，x0，x=1，eb=1，db=2，peb周長最小值=3+故答案為3+（3）作點b關(guān)于ac的對稱點b，連接db并延長交ac于點p，此時apb=dpa【點評】本題考查圓的綜合題、最短問題、勾股定理、面積法、兩點之間線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是利用軸對稱