完整版)勾股定理及其逆定理專題復習

1、勾股定理及其逆定理專題復習2A. x2 = 41B. x= 31.以 4,5,x 為邊組成直角三角形,則 x應滿足( )2C. x2 = 41或x=3D. x= 92. 直角三角形兩直角邊長的比為 是 ( )A.24 B.12 3.3 個正方形面積如圖A. 6 B. 36 C. 644:3, 其差為 2, 則三角形的周長C.17 (3) ，正方形 A的面積為 ( ) D. 8D.14 64A圖(3)4若線段 a，b，c 組成 Rt ，則它們的比為()A 、234 B 、346 C 、51213 D 、467 5、將直角三角形的三邊擴大相同的倍數(shù)后， 得到的三角形是 ( ) A.直角三角形 B.

2、 銳角三角形 C. 鈍角三角形 D. 不是直角三角形1006. 若 ABC的三邊滿足 (b+ c)(b- c)- a2 = 0則下列結(jié)論正確的是( )A. ABC是直角三角形 , 且 C為直角B. ABC是直角三角形 , 且A 為直角C. ABC是直角三角形 , 且B 為直角D. ABC不是直角三角形 .7. 如圖，下列三角形中是直角三角形的是 ( )(A)(D)8. 一直三角形的三邊分別是 m2+1,2m,m2-1, 則此三角形是 ( )A. 銳角三角形 B. 直角三角形 C. 鈍角三角形 D. 等腰三角形9、若ABC的三邊 a、b、c滿足(a-b)(a 2+b2-c 2)=0 ，則 ABC

3、是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形10、下列各組數(shù)中， 以它們?yōu)檫叺娜切尾皇侵苯侨切蔚氖?( )A1.5 ，2，3B. 7C6， 8， 10D. 311一個直角三角形，有兩邊長分別為 （）A. 第三邊一定為 10 B.C. 三角形的面積為 48 D.，24，25，4，56和 8，下列說法正確的是三角形的周長為 25 第三邊可能為 1012直角三角形的斜邊為 20cm，兩條直角邊之比為 3 4，那么這 個直角三角形的周長為（ ）A . 27 cm B. 30 cm C. 40 cm D. 48 cm13下列命題中是假命題的是 （ ）A.

4、ABC中, 若 B= C A, 則 ABC是直角三角形 .B. ABC中, 若 a2=（ b+c）（ bc）, 則 ABC是直角三角形 .C. ABC中, 若 A B C=345 則 ABC是直角三角D. ABC中,若 abc=543 則 ABC是直角三角形 . 14如圖，分別以三角形三邊為直徑向外作三個半圓，如果較小 的兩個半圓面積之和等于較大的半圓面積，則這個三角形為 （）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D銳角三角形或鈍角三角形4 4 個小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，的比是15如圖，在一個由陰 影 部 分 面 積 與 正 方 形 ABCD 面 積 （34 58C 916園丁住宅小區(qū)有一塊

5、草坪如圖所示，已知12米， DA 13米，且 AB BC ， ）A16. 米， 這塊草坪的面積是（BC 4 米，CD 24米 236米2 48米2 72米212AB 317. 如圖，分別以直角 ABC 的三邊 AB，BC，CA為直徑向外作半圓設直線 AB 左邊陰影部分的面積為形.S1 ，右邊陰影部分的面積和為 S2 ，則（ ）A S1 S2B S1 S2C S1 S2D無法確定18已知，如圖長方形 將此長方形折疊，使點 EF，則 ABE的面積為22 A 、 6cm2 B 、 8cm2ABCD中， AB=3cm，AD=9cmB 與點 D重合，折痕為）22C 、10cm2 D 、 12cm2C19

6、.如圖，折疊直角三角形紙片的直角， 使點 C 落 在 AB 上 的 點 E 處 已 知 BC 12 ，B 30o ，則 DE 的長是 6 B 4 C 3 D 2 20、在 ABC中， C=90(1) 若a=5，b=12，則c=；(2) 若a 7 ，c=4，則b=；(3) 若ab=3 4， c=15，則 a=，b=，SRtABC=；(4) 若 A=30， BC=2，則AB=，AC= 。21.若x -12 +z-13 與y 2 - 10y+ 25互為相反數(shù) ,則以x,y,z為邊的三角形為三角形 .22. 一個三角形的三個內(nèi)角之比為 1:2:3 ，則此三角形是 三角形；若此三角形的三邊為 a、 b、

7、c，則此三角形的三邊的關系是1123. ABC中，若 A BC ， AC=3 3 ，則A= ，23AB=， S ABC =24、一個直角三角形的三邊長為連續(xù)偶數(shù)，則它的各邊長為25. 如圖，由 Rt ABC的三邊向外作正方形， 若最大正方形的邊長為 8cm，則正方形 M 與 正方形 N 的面積之和為cm2 B Ccm28.已知直角三角形兩邊 x， y的長滿足 x2 4 y2 5y 6 0 ， 則第三邊長為 29. 如圖，將一根 25cm長的細木棒放入長、寬、高分 別為 8cm、 6cm、和10 3 cm的長方體無蓋盒子中，則 細木棒露在盒外面的最短長度是cm30. 如圖所示, ABC是直角三角

8、形 ,斜邊AC長為20,陰 影 部分 是 正方形 , 其面積是 144 2, 則 AB 邊的長26. 如圖，以 Rt ABC 的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為 S1， S2，S3，且S1 4，S2 8，則 AB的長為.CA30 題圖31題27在直線 l 上依次擺放著七個正方形 （如圖所示 ） 已知斜放置 的三個正方形的面積分別是 1，2，3，正放置的四個正方形的面積 依次是 S1， S2， S3，S4，則 S1 S2 S3 S4 31. 圖是由邊長為 1m 的正方形地磚鋪設的地面示意圖，小 明沿圖中所示的折線從 A B C 所走的路程為m（結(jié)果保留根號）32. 如圖，所有的四邊形都是正方形

9、， 所有三角形都是直角三角形， 其中最大的正方形的邊長是 a ，則圖中四個小正方形 A，B，C，D的 面積之和是 33. 在 ABC中， BC=m2-n 2，AC=2m，n AB=m2+n2（m n） 。 求證： ABC是直角三角形。34、如圖： ABC中， AD是角平分線， AD=BD，AB=2AC。 求證： ACB是直角三角形。D35、 ABC中， C=90， a=5，cb=1，求 b，c 的長。36、已知：如圖，四邊形 ABCD中， AB=20，BC=15，CD=7，AD=24， B=90，求證： A+C=180。37. 如圖，某會展中心在會展期間準備將高 5m,長13m，寬 2m的樓

10、道上鋪地毯 , 已知地毯每平方米 18 元，請你幫助計算一下， 鋪完這個樓道至少需要多少元錢 ?斜邊上的高1 直角三角形兩直角邊長分別為5 和 12，則它斜邊上的高為2、一個直角三角形一條直角邊為 16cm，它所對的角為 60，則 斜邊上的高為 。3、若等腰直角三角形的斜邊長為 2，則它的直角邊的長為，斜邊上的高的長為。4、等邊三角形的邊長為 2 cm，求它的面積 、高。6.等腰三角形的兩邊長為 4和2，則底邊上的高是 ，面積是5、如圖，在 ABC中， C=90， CD是AB上的高， 如果 A=30，BC=2cm，則B= ，AB= cm ，AC= cm ，CD= cm ， S ABC = cm

11、 2。9. 已知：如圖，在 ABC中， AB=AC=，2 A=120， D是 BC的中8、直角三角形周長為 12cm，斜邊長為 5cm，求直角三角形的面積。10. 如圖，在 ABC 中， AB=15，BC=14， AC=13，求 ABC 的面 積勾股定理與實際應用1、王英同學從 A地沿北偏西 60方向走 100m到 B地，再從 B 地向正南方向走 200m到 C地，此時王英同學離 A 地 （ ）C）150m （D）m9米遠處有一棵大樹在一次強風中，這棵大樹從離地面 6米處折斷倒下，量得倒下部分的長是 10米出門在外的張大爺擔心自己的房子被倒下的大樹砸到大樹 倒下時能砸到張大爺?shù)姆孔訂幔空埬阃ㄟ^

12、計算、分析后給出正確 的回答（ ）一定不會 可能會 一定會 以上答案都不對3. 如圖，一圓柱體的底面周長為 24cm，高 AB 為 4cm， BC 是 直徑，一只螞蟻從點 A 出發(fā) 沿著圓柱體的表面爬行到點 C 的最短路程大 約是（ ）（） 6cm （） 12cm（ ） 13cm （） 16cm4、一個直角三角形的三邊長是不大于 10的三個連續(xù)偶數(shù)，則它的周長是5. 如圖，學校有一塊長方形花鋪， 有極 少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花 鋪內(nèi)走出了一條“路”他們僅僅少走 了 步路（假設 2 步為 1 米）， 卻踩傷了花草6. 如圖，某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實際上岸地點 C 偏離欲到達

13、點 B200m，結(jié)果他在水中實際游了 520m，求該河流的 寬度為 。7在一棵樹的 10 米高處有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹20 米處的池塘的 A處。另一只爬到樹頂 D后直接躍到 A 處，距離 以直線計算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，則這棵樹高 米。B 200m C520mA8. 如圖是一個長 8m、寬 6m、高 5m的倉庫，在其內(nèi) 壁的 A（長的四等分點）處有一只壁虎、 B （寬的三 等分點） 處有一只蚊子 則壁虎爬到蚊子處的最短距 離為m9. 已知：如圖， AD=3 ， AB=4 ， 求四邊形 ABCD 的面積10. 如圖在四邊形 ABCD中， AB=AD=，8 A=600 ， A

14、DC=1500 ，已 知四邊形 ABCD的周長為 32，求四邊形 ABCD的面積 .11. 如圖所示的一塊地，已知 AD=4m，CD=3m， ADDC， AB=13m， BC=12m，求這塊地的面積 .12. 如圖，在邊長為 c 的正方形中，有四個斜邊為 c 的全等直角 三角形，已知其直角邊長為 a，b. 利用這個圖試說明勾股定理 ?13、在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面 1m，一陣風吹來，紅蓮吹到一邊， 花朵齊及水面， 已知紅蓮移動的水平距離為 2m，求這里的水深是 多少米？14. 如圖，滑桿在機械槽內(nèi)運動， ACB為直角，已知滑桿 AB長2.5 米，頂端 A在 AC 上運動，量得滑桿下

15、端 B距C點的距離為 1.5 米，當端點 B 向右移動 0.5 米時，求滑桿頂端 A下滑多少米？15如圖，在某建筑物 AC 上，掛著“多彩云南”的 宣傳條幅 BC ，小明站在點 F 處，看條幅頂端 B，測的仰角為 ，再往條幅方向前行 20 米到達點 E 處，看到條幅頂端 B ，測的仰角為，求宣傳條幅 BC 的長。16. 一輛裝滿貨物的卡車， 2.5 米高， 1.6 米寬，要開進廠門形狀 如圖的某工廠，問這輛卡車能否通過廠門？說明理由17有一只小鳥在一棵高 4m的小樹梢上捉蟲子，它的伙伴在離該 樹 12m，高 20m 的一棵大樹的樹梢上發(fā)出友好的叫聲， 它立刻 以 4m/s 的速度飛向大樹樹梢，那么這只小鳥至少幾秒才可能 到達大樹和伙伴在一起？18如圖， A、B 兩個小集鎮(zhèn)在河流 CD的同側(cè)，分別到河的距離為 AC=10千米， BD=30千米，且 CD=30千米，現(xiàn)