完整版)奧數(shù)知識點速算與巧算

1、速算與巧算引導(dǎo)：1、計算（湊十法）2、計算（湊整法）1+2+3+4+5+6+7+8+9+101+3+5+7+9+11+13+15+17+192+4+6+8+10+12+14+16+18+202+13+25+44+18+37+56+753、計算（用已知求未知）4、計算（改變運算順序）5、計算（帶著“ + ”、“-”號搬家）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+155+6+7+8+9+1010-9+8-7+6-5+4-3+2-11-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11一、湊十法：利用個位數(shù)相加之和都等于 10 的技術(shù)題 1 、計算1+2+3+4+5+6+7+8+9

2、+10這種逐步相加的方法，好處是可以得到每一步的結(jié)果，但 缺點是麻煩、容易出錯；而且一步出錯，以后步步都錯。若是 利用湊十法，就能克服這種缺點。二、湊整法：同學(xué)們還知道，有些數(shù)相加之和是整十、整百的數(shù)，如：巧用這些結(jié)果， 可以使那些較大的數(shù)相加又快又準。 像 10 、20、 30 、40 、50 、60 、70 、 80 、90 、100 等等這些整十、整百的數(shù)就是湊整的目標。題 2 、計算1+3+5+7+9+11+13+15+17+19解：這是求 1 到 19 共 10 個單數(shù)之和，用湊整法做：題 3 、計算2+4+6+8+10+12+14+16+18+20解：這是求 2 到 20 共 10

3、 個雙數(shù)之和，用湊整法做： 題 4 、計算2+13+25+44+18+37+56+75解：用湊整法：三、用已知求未知 利用已經(jīng)獲得較簡單的知識來解決面臨的更復(fù)雜的難題這是人們認識事物的一般過程， 湊 十法、湊整法的實質(zhì)就是這個道理，可見把這種認識規(guī)律用于計算方面，可使計算更快更準。題 5 、計算： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20解：由例 2 和例 3 ，已經(jīng)知道從 1 開始的前 10 個單數(shù)之和及從 2 開始的前 10 個雙數(shù)之和， 巧用這些結(jié)果計算這道題就容易了。1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+

4、14+15+16+17+18+19+20= ( 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19) + ( 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)=100+110 (這步利用了例 2 和例 3 的結(jié)果) =210題 6 、計算： 5+6+7+8+9+10 解：可以利用前 10 個自然數(shù)之和等于 55 這一結(jié)果。5+6+7+8+9+10= (1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)- (1+2+3+4 )=55-10=45 四、改變運算順序 在只有加減運算的算式中，有時改變加、減的運算順序可使計算顯得十分巧妙！ 題 7 、計算： 10-9+8-7+6-5+4-3+2-1 解：改變

5、一下運算順序，先減后加，就使運算顯得非?！捌痢?。10-9+8-7+6-5+4-3+2-1=(10-9)+(8-7)+(6-5)+(4-3)+(2-1)=1+1+1+1+1=5五、帶著“ + ”、“-”號搬家題 8 、計算： 1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11解：這題只有加減運算，而且 1-2 不夠減。我們可以采用帶著加減號搬家的方法解決。要注 意每個數(shù)自己的符號就是這個數(shù)前面的那個“ +”號或“ -”號，搬家時要帶著符號一起搬。1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11=1+3-2+5-4+7-6+9-8+11-10=1+ （3-2）+（5-4）+（7-6）+（9-8）+（

6、11-10 ）=1+1+1+1+1+1=6在這道題的運算中，把“ +3 ”搬到“ -2”的前面，把“ +5 ”搬到了“ -4 ”的前面， 把“+11 ”搬到了 “-10 ”前面，這就叫帶著符號搬家。 巧妙利用這種搬法， 可以使計算簡便 題 9 、計算： （2+4+6+ +20 ）-（1+3+5+ +19 ）=10題 10 、計算：(2+4+6+ +100 )-(1+3+5+ +99 )=50總結(jié)：速算第一步：觀察?。ㄊ欠衲苡霉剑?數(shù)字有什么特點， 符號有什么特點， 是否有簡便方法） 速算思想：1、“整”比“散”好！ （100+200 比 156+288 好算）2、“小”比“大”好！ （1+2

7、 比 1257+3658 好算） 掌握理論（小技巧） ：1、加法交換律： 1+2 = 2+1 2、加法結(jié)合律：（1+2 ）+3 = 1+ （2+3 ）3、帶符號搬家： 加減法中數(shù)字就像逛超市，每人推著自己的小車，去哪兒都推著（即符號在前面)43+88-33 = 43-33+88 = 88+43-33括號前為 +，添 / 去括號后不變， 括號前為 -，添 /去括號后括號內(nèi)要變號4、加括號： 5+3-2 = 5+(3-2) ，5-3-2 = 5-(3+2)5、減括號： 5+(3-2)= 5+3-2 ，5-(3+2)=5-3-26、找基準數(shù)： 53+51+48+47 （ 基準數(shù)為 50）7 或 =8

8、 8-1=637 、 變加為乘： 8+8+8+8+8+8+8+7=88、加減抵消： 92-16+23-23+16=929、減法巧算： 100-36-24 ，88-（28+15 ）10 、分組： 90-89+88-87+86-85+84-8311 、利用乘法結(jié)合率： 81+9 21=9 9+9 21=9 （9+21）=9 30=27012 、利用乘法分配率： 997=（100-1） 7=100 7-1 7=700-7=69313 、等差數(shù)列（高斯公式） ：1+2+3+ +998+999+1000=（ 首項+末項） 項數(shù)214 、金字塔數(shù)列 ：1+2+3+ +98+99+100+99+98+3+2

9、+1=100 100=1000015 、位值原理 1234 + 3142 + 4321 + 2413=10000+1000+100+10=11110 適用于：各數(shù)位有特點，按數(shù)位相加（即千位加千位，百位加百位）更簡便11+2=31+2+3=61+2+3+4=101+2+3+4+5=151+2+3+4+5+6=211+2+3+4+5+6+7=281+2+3+4+5+6+7+8=361+2+3+4+5+6+7+8+9=451+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55應(yīng)用題1三個小朋友分 5 塊糖。要求每人都分到糖，但每人分到的糖塊數(shù)不能一樣多，你能分嗎？ 2把 16 只小雞分別裝進 5 個籠子里

10、，每個籠子里都要有雞，而且每個籠子里的雞的只數(shù) 也不能相同，如何分裝？按同樣要求，把 15 只小雞裝進 5 個籠子能辦得到嗎？按同樣要求，把 14 只小雞分裝到 5 個籠子能辦得到嗎？3把 100 塊糖分給 10 個小朋友。要求每人都分到單數(shù)塊糖，而且每人分到糖塊數(shù)都不一 樣，如何分？把 99 塊糖按同樣要求分給 10 個小朋友，你能分嗎？4從 1 到 20 這 20 個數(shù)中，所有的雙數(shù)之和與所有的單數(shù)之和的差是多少？5小方家的鐘除了幾點鐘敲幾下外，每半點鐘也敲一下。比如說， 0 點半敲 1 下， 1 點鐘敲1下，1點半敲 1 下，2點敲 2 下，2點半敲 1 下，照這樣敲下去，從夜里 0點開

11、始，計 到白天中午 12 點鐘，在這 12 個小時之內(nèi)時鐘共敲了多少下？習(xí)題解答1答案是不能分。所需糖塊數(shù)最少的一種分法是：第 1 個人分 1 塊，第 2 個人分 2 塊，第 3 個人分 3 塊， 這樣三個人共需要有 1+2+3=6 (塊)，但總的糖塊數(shù)只有 5 塊，不夠分。如果第 3 個人也分 得 2 塊，這樣糖是夠分了， 但是這樣就有 2 個人分得糖塊數(shù)一樣多了， 又不符合分糖要求了。25 只籠子裝 16 只小雞的裝法是 1，2， 3，4，6。1+2+3+4+6=16 (只)5 只籠子裝 15 只小雞的裝法是 1，2，3， 4，5。1+2+3+4+5=15 (只)5 只籠子裝 14 只小雞

12、，要求每籠都有雞，而且籠籠雞數(shù)不等，無法分裝。3記住 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100立即可知 100 塊糖按要求分給 10 個人的分法是：各人所得糖塊數(shù)分別為 1，3，5，7，9，11，13，15，17，19 。99 塊糖按要求分給 10 個小朋友無法分。4解：方法 1：單數(shù)之和： 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100雙數(shù)之和： 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=110差： 110-100=10方法 2 ：改變運算順序(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)-(1+3+5+7+9+11+13+15+17+19)=(2

13、-1)+(4-3)+(6-5)+(8-7)+(10-9)+(12-11)+(14-13)+(16-15)+(18-17)+(20-19)列算式求和，并改變運算順序：1+1+1+2+1+3+1+4 十 1+5+1+6+1+7+1+8+1+9+1+10+1+11+1+12=(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)+(1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1)=78+12=90 (下)經(jīng)典例題：例 1 、哥哥和妹妹分糖。哥哥拿 1 塊，妹妹拿 2 塊；哥哥拿 3 塊，妹妹拿 4 塊；接著哥哥拿 5 塊、7塊、9塊、11塊、13塊、15塊，妹妹拿 6塊、 8塊、 10塊、 12塊

14、、 14塊、 16塊。 你說誰拿得多，多幾塊？ 解：方法 1 ：先算哥哥共拿了多少塊？再算妹妹共拿了多少塊？ 72-64=8 (塊)方法 2 ：這樣想：先算每次妹妹比哥哥多拿幾塊，再算共多拿了多少塊。 (2-1)+(4-3)+(6-5)+(8-7)+(10-9)+(12-11)+(14-13)+(16-15)=1+1+1+1+1+1+1+1=8 (塊) 可以看出方法 2 要比方法 1 巧妙！例 2 、星期天，小明家來了 9 名小客人。小明拿出一包糖，里面有 54 塊。小明說：“咱們一 共 10 個人，每人都要分到糖，但每人分到的糖塊數(shù)不能一樣多，誰會分？”結(jié)果大家都無法 分，你能幫他們分好嗎？ 解：按小明提的要求確實無法分。因為要使得每個人都得到糖，