課時(shí)跟蹤檢測(cè)(十七)幾何概型均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生

1、第1頁(yè)共4頁(yè)課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十七）幾何概型均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 層級(jí)一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo) 1.如圖，一顆豆子隨機(jī)扔到桌面上， 則它落在非陰影區(qū)域的概率為()1B.1A. 9621C. 3D.3解析：選 C試驗(yàn)發(fā)生的范圍是整個(gè)桌面，其中非陰影部分面積占整個(gè)桌面的62，而932豆子落在任一點(diǎn)是等可能的，所以豆子落在非陰影區(qū)域的概率為3，故選 C.2.如圖所示， 在一個(gè)邊長(zhǎng)為 a，b( a b 0)的矩形內(nèi)畫一個(gè)梯形，梯形上、下底長(zhǎng)分別為 a與 a，高為 b.向該矩形內(nèi)隨機(jī)地投一點(diǎn)，則所投的點(diǎn)落在梯形32內(nèi)部的概率為(1A. 125C. 12解析：選C)1B.47D.12S矩形 ，梯形 1 1 15ab S2

2、3a2ab 12ab.S5ab125梯形故所投的點(diǎn)在梯形內(nèi)部的概率為P ab 12.S矩形3已知函數(shù) f(x) log2x，x 1， 2 ，在區(qū)間1， 2 上任取一點(diǎn) x0，則使 f(x0) 0 的概22率為 _解析： 欲使 f(x) log2x 0，則x ，而x1，2 ， ，12x0 1,2P2 12從而由幾何概型概率公式知所求概率13.2 2答案：234已知正三棱錐S-ABC 的底面邊長(zhǎng)為4，高為3，在正三棱錐內(nèi)任取一點(diǎn)P，使得1VS-ABC 的概率是 _VP- ABC2第2頁(yè)共4頁(yè)解析： 由VP-ABC1V S-ABC 知， P 點(diǎn)在三棱錐S-ABC 的中截面A0B0C0 的下方， P

3、12VS-A0B0C01 7VS-ABC 188.答案：78 層級(jí)二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo) 1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，射線OT 為 60角的終邊，在任意角集合中任取一個(gè)角，則該角終邊落在xOT 內(nèi)的概率是 ()12A. 6B.311C. 3D.60解析：選A在任意角集合中任取一個(gè)角，則該角終邊落在xOT 內(nèi)對(duì)應(yīng)的角度為 60度，而整個(gè)角集合對(duì)應(yīng)的角度為圓周角，該角終邊落在xOT 內(nèi)的概率 P60 1，故選3606A.2.如圖，矩形ABCD 中，點(diǎn) E 為邊 CD 的中點(diǎn)，若在矩形ABCD 內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn) Q 取自 ABE 內(nèi)部的概率等于 ()11A. 4B.312C. 2D.3解析：選 C

4、ABE 的面積是矩形 ABCD 面積的一半，由幾何概型知，點(diǎn)Q 取自ABE1內(nèi)部的概率為2.3.如圖所示，一半徑為2 的扇形 (其中扇形中心角為90 )，在其內(nèi)部隨機(jī)地撒一粒黃豆，則它落在陰影部分的概率為()21A. B.12C.2D 1 12解析：選DS扇形 4 2 ，S陰影S扇形 1 2 2 2，S OAB2第3頁(yè)共4頁(yè)P(yáng) 22 . 14.如圖， A 是圓 O 上固定的一點(diǎn)，在圓上其他位置任取一點(diǎn)A，連接 AA，它是一條弦，它的長(zhǎng)度小于或等于半徑長(zhǎng)度的概率為()13A. 2B. 211C.3D.4解析：選 C如圖，當(dāng) AA的長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)度時(shí)，AOA 60 ，120 1由圓的對(duì)稱性及幾何概

5、型得 P 360 3.故選 C.5方程 x2 x n 0(n (0,1) 有實(shí)根的概率為_(kāi)解析： 由于方程x2 x n 0(n(0,1) 有實(shí)根，1 0，即 1 4n 0，n 4，14 1又 n(0,1)，有實(shí)根的概率為 P1 0 4.答案： 146在 400 毫升自來(lái)水中有一個(gè)大腸桿菌，今從中隨機(jī)取出2 毫升水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)大腸桿菌的概率為_(kāi)解析： 大腸桿菌在400 毫升自來(lái)水中的位置是任意的，且結(jié)果有無(wú)限個(gè)，屬于幾何概型設(shè)取出2 毫升水樣中有大腸桿菌為事件A，則事件A 構(gòu)成的區(qū)域體積是2 毫升，全部試驗(yàn)結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域體積是400 毫升，2則 P(A) 400 0.005.答案：

6、 0.0057在棱長(zhǎng)為a 的正方體ABCD -A1B1C1D1 內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn) P 到點(diǎn) A 的距離小于等于 a 的概率為 _解析： 點(diǎn) P 到點(diǎn) A 的距離小于等于a 可以看做是隨機(jī)的，點(diǎn)P 到點(diǎn) A 的距離小于等于a 可視作構(gòu)成事件的區(qū)域，棱長(zhǎng)為a 的正方體ABCD -A1B1C1 D1 可視做試驗(yàn)的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域，可用 “ 體積比 ” 公式計(jì)算概率第4頁(yè)共4頁(yè)1 4a3183Pa3 6.答案： 168.如圖，射箭比賽的箭靶涂有五個(gè)彩色的分環(huán)從外向內(nèi)依次為白色、黑色、藍(lán)色、紅色，靶心為金色金色靶心叫“黃心”奧運(yùn)會(huì)的比賽靶面直徑為122 cm，靶心直徑為12.2 cm.運(yùn)動(dòng)員在70

7、m 外射箭假設(shè)運(yùn)動(dòng)員射的箭都能中靶，且射中靶面內(nèi)任一點(diǎn)都是等可能的，那么射中黃心的概率為多少？解：記 “ 射中黃心 ” 為事件 B，由于中靶點(diǎn)隨機(jī)地落在面積為1 1222 cm2 的大圓內(nèi)，4而當(dāng)中靶點(diǎn)落在面積為1 12.22cm2 的黃心時(shí)，事件B 發(fā)生，于是事件B 發(fā)生的概率為41 12.22P(B)4 0.01.1 12224即 “ 射中黃心 ” 的概率是0.01.9已知圓C： x2 y2 12，直線 l： 4x 3y 25.(1) 求圓 C 的圓心到直線 l 的距離；(2) 求圓 C 上任意一點(diǎn) A 到直線 l 的距離小于 2 的概率解： (1)由點(diǎn)到直線 l 的距離公式可得d25 5.42 32(2)由 (1)可知圓心到直線l 的距離為5，要使圓上的點(diǎn)到直線的距離小于2，設(shè)與圓相交且