湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上 5.3 二次根式的加法和減法 能力培優(yōu)訓(xùn)練(含答案)

1、53二次根式的加法和減法專題一二次根式的混合運(yùn)算1.已知a=2-1，b=22-6，c=6-2，那么a、b、c的大小關(guān)系是()aabcbbacccbadcaba2.規(guī)定“”和“”分別是一種新的運(yùn)算符號(hào)，且ba2-2b，abab-b，例如：3532251，3535510，那么（32）4_.3.計(jì)算：(3+2)2-(3-2)2+(5+6)2008(5-6)2009.專題二利用二次根式的混合運(yùn)算求代數(shù)式的值4.已知a=12+3，則a2-2a+1的值為（）a3-1b1-3c2-3d.11-35已知m=1+2，n=1-2，求代數(shù)式m2+n2-3mn的值.6若a，b為實(shí)數(shù)，且b=3-5a+5a-3+15，試

2、求baba+2-+-2的值.abab7計(jì)算：121+12+132+23+110099+99100.專題三利用二次根式的運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算或者證明8.若x-11=3，則x2+xx2=.9已知a，b，cabc的三邊長(zhǎng)，且有(a+b+c)2=3(ab+ac+bc).試說(shuō)明abc是等邊三角形.10觀察下列各式及驗(yàn)證過(guò)程：1112111驗(yàn)證：-=-=23232323212=22323111131111313驗(yàn)證：(-)=(-)=23438234234232438111141111414驗(yàn)證：(-)=(-)=3454153453453425415（1）按照上述三個(gè)等式及其驗(yàn)證過(guò)程的基本思路，猜想1(1-1)的變

3、形結(jié)果；456（2）針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫(xiě)出用n(n2的自然數(shù))表示的等式，并進(jìn)行驗(yàn)證.狀元筆記【知識(shí)要點(diǎn)】二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行加減.【溫馨提示】1二次根式的混合運(yùn)算常用到兩個(gè)乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；(ab)2=a22ab+b2.2兩個(gè)最簡(jiǎn)二次根式，如果被開(kāi)方數(shù)不同，則不可以合并【方法技巧】1對(duì)新定義運(yùn)算的題目，通常新定義符號(hào)的運(yùn)算按照指定的運(yùn)算法則進(jìn)行，沒(méi)指定的運(yùn)算則按照原有的運(yùn)算法則運(yùn)行，即通常所說(shuō)的“一題兩制”.2.兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小比較，還可以采用倒數(shù)法、平方法等.13式子(x-)2=x2-2+x常用到.參

4、考答案：11111(x+)2=x2+2+;(x+)2-(x-)2=4在解題中x2；xx2xx11.b解析：=a2+122+21122+6116+2，=，=12b22-62c6-22b，又，所以ac，所以bac.顯然，a、b、c均大于0，又1111abac5.解：原式=m2+n2-2mn-mn=(m-n)2-mn=(1+2)-(1-2)2-(1+2)(1-2)28解析：32=1，（32）4=（1）4=-14-4=-8.3.解：原式=5+26-(5-26)+(5+6)2008(5-6)2008(5-6)=36+5.4.解析：a=1=2-3，所以a-1=1-30，2+3所以(a-1)2=a-1=3-

5、1，故選a.=(22)2-(1-2)=9=3.6.解：由題意得3-5a05a-303，解得a=，b=15.5=b+a7解：由1b2+a2+2abb2+a2-2ab(b+a)2(b-a)2b+ab-a原式=-=-=-abababab33b-a2a2-=.333511=(n+1)n+nn+1(n+1)2n+(n)2n+1n+1n(n+1+n)=n+1-n11=-n+1nnn+1，所以11+21+1232+23+110099+99100=1111-+-+122311-9910019=1-=10108.5解析：x-111=3，x2-2+()2=3.x2+xxx2=5.10解：(1)119解：由題意得a+b+c+2ab+2bc+2ac=3(ab+ac+bc).整理得a+b+c-ab-bc-ac=0.同乘以2，得2a+2b+2c-2ab-2bc-2ac=0.所以2(a)2+2(b)2+2(c)2-2ab-2bc-2ac=0.所以(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0.解得a=b=c.abc是等邊三角形.115(-)=456524（2