河北省衡水中學(xué)高三下學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理）試題

1、20102011學(xué)年度第二學(xué)期第一次調(diào)研考試高三年級數(shù)學(xué)試卷（理科） 本試卷分第卷（選擇題）和第卷(非選擇題)兩部分，共150分。考試時(shí)間120分鐘。第卷（選擇題 共60分）注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目涂寫在答題卡上。2.答卷時(shí)，每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。一、 選擇題（每小題5分，共60分。下列每小題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意，請將正確答案的序號填涂在答題卡上）1已知集合，是實(shí)數(shù)集，則等于a. b. c. d.2.已知集合，其中，則下面屬于m的元素是 （ ）a b c d 3.已知、為互不重合的三個(gè)平面，命題若，則；命題若上不共線的三

2、點(diǎn)到的距離相等，則。對以上兩個(gè)命題，下列結(jié)論中正確的是（ ）a命題“且”為真 b命題“或”為假c命題“或”為假 d命題“且”為假4.已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為a和，且，則使得為正偶數(shù)時(shí)，的值是 （ ）a1b2c5d3或115. 若函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則使得函數(shù)單調(diào)遞減的一個(gè)充分不必要條件是x （ ）a（0，1） b0，2 c（2，3） d（2，4）6. 6個(gè)人分乘兩輛不同的汽車，每輛車最少坐2人，則不同的乘車方法數(shù)為()a40 b50 c60 d707.如圖,過拋物線焦點(diǎn)的直線依次交拋物線與圓于點(diǎn)a、b、c、d,則的值是（ ）a.8 b.4 c.2 d.18. 在樣本的頻率分布直方圖中

3、, 共有9個(gè)小長方形, 若第一個(gè)長方形的面積為0.02, 前五個(gè)與后五個(gè)長方形的面積分別成等差數(shù)列且公差互為相反數(shù),若樣本容量為160, 則中間一組（即第五組）的頻數(shù)為 （ ） a.12 b.24 c.36 d.489. 表面積為 的正八面體的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則此球的體積為 （ ）a b c d10. 點(diǎn)表示的平面區(qū)域內(nèi)，則點(diǎn)p（2,t）到直線距離的最大值為 （ ）a2 b4 c6 d811函數(shù)的定義域?yàn)閐，若對于任意，當(dāng)時(shí)都有，則稱函數(shù)在d上為非減函數(shù)，設(shè)函數(shù)在0，1上為非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件：；，則等于 （ ） a b c1 d來自：中國+學(xué)+考+頻+道(w.ww.x.k1

4、.0.0.com)_x_x_k12.已知數(shù)列滿足：，且 (nn*)，則右圖中第9行所有數(shù)的和為a 90 b 9! c1022 d1024 中國學(xué)考頻道第卷（非選擇題 共90分）二、 填空題（每題5分，共20分。把答案填在答題紙的橫線上）13. 已知的最小值為n，則二項(xiàng)式展開式中常數(shù)項(xiàng)是第 項(xiàng).14.方程的兩根為，且，則 。15.已知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，設(shè)a（2，1）， 則（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的最大值為 16. 在平面直角坐標(biāo)系中，定義為兩點(diǎn),之間的“折線距離”在這個(gè)定義下，給出下列命題：到原點(diǎn)的“折線距離”等于的點(diǎn)的集合是一個(gè)正方形；來自：中國+學(xué)+考+頻+道(w.ww.x.

5、).x.x.k到原點(diǎn)的“折線距離”等于的點(diǎn)的集合是一個(gè)圓；到兩點(diǎn)的“折線距離”之和為的點(diǎn)的集合是面積為的六邊形；到兩點(diǎn)的“折線距離”差的絕對值為的點(diǎn)的集合是兩條平行線其中正確的命題是_（寫出所有正確命題的序號）三、解答題（本大題共6小題，共62分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，寫在答題紙的相應(yīng)位置）17.（本小題10分）已知函數(shù)（）若，求的最大值；（）在中，若，求的值18.（本小題12分）來源：www.x+k+100.com象棋比賽中，勝一局得2分，負(fù)一局得0分，和棋一局得1分，在甲對乙的每局比賽中，甲勝、和、負(fù)的概率依次為0.5，0.3，0.2.現(xiàn)此二人進(jìn)行兩局

6、比賽，得分累加。（i）求甲得2分的概率；（ii）記甲得分為的分布列和期望。19. （本小題12分）. 如圖，正方形所在平面與圓所在平面相交于，線段為圓的弦，垂直于圓所在平面，垂足是圓上異于的點(diǎn)，圓的直徑為9（i）求證：平面平面；（ii）求二面角的平面角的正切值20. （本小題12分）(第20題)xyopqamf1bf2n設(shè)橢圓c1：的左、右焦點(diǎn)分別是f1、f2，下頂點(diǎn)為a，線段oa的中點(diǎn)為b（o為坐標(biāo)原點(diǎn)），如圖若拋物線c2：與y軸的交點(diǎn)為b，且經(jīng)過f1，f2點(diǎn)（）求橢圓c1的方程；（）設(shè)m（0，），n為拋物線c2上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)n作拋物線c2的切線交橢圓c1于p、q兩點(diǎn)，求面積的最大值21.

7、（本小題12分）來自：中國+學(xué)+考+頻+道(),x,x,k設(shè)函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求的最大值；（）令，（），其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）當(dāng)，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)的值22.（本小題12分） 已知數(shù)列，滿足，其中.（）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若，且.（）記，求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（）若數(shù)列中任意一項(xiàng)的值均未在該數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次. 求首項(xiàng)應(yīng)滿足的條件.2010-2011學(xué)年度第二學(xué)期一調(diào)考試高三數(shù)學(xué)答案（理科）一、選擇題 bdcdc bdcbb ac 二、填空題 13.9 14. 15. 16. 三、解答題17. 解：（） 2分， 當(dāng)

8、時(shí)，即時(shí)，的最大值為 4分來源：www.x+k+100.com（），若是三角形的內(nèi)角，則， 令，得，或，解得或 6分由已知，是的內(nèi)角，且， 8分 又由正弦定理，得 10分18. （i）解：分別記甲第i局勝、和、負(fù)為事件，則甲得2分的事件為，其概率出自:中國學(xué)考頻道xk100.com 6分 （ii）的可能值為0，1，2，3，4，其中來自：中國+學(xué)+考+頻+道()的分布列為01234學(xué)考頻道p0.040.120.290.30.25 10分 12分19. 解：（i）證明：垂直于圓所在平面，在圓所在平面上，在正方形中，平面來自：中國+學(xué)+考+頻+道(w.ww.x.k1

9、.0.0.com)&x&x&k平面，平面平面（ii）解法1：平面，平面，為圓的直徑，即設(shè)正方形的邊長為，在中，在中，由，解得， 在中， 故二面角的平面角的正切值為解法2：平面，平面，為圓的直徑，即設(shè)正方形的邊長為，在中， 學(xué)考頻道在中， ，由，解得，20. （）解：由題意可知b（0，-1），則a（0，-2），故b=2 令y=0得即，則f1(-1，0)，f2（1，0），故c=1 所以于是橢圓c1的方程為：4分 （）設(shè)n（），由于知直線pq的方程為： 即5分代入橢圓方程整理得：, =, , ,故 7分來源：www.x+k+100.com設(shè)點(diǎn)m到直線pq的距離為d，則9分來源:學(xué)考頻道所以，的面積s

10、 11分當(dāng)時(shí)取到“=”，經(jīng)檢驗(yàn)此時(shí)，滿足題意綜上可知，的面積的最大值為12分?源自:中國#學(xué)考#頻道?21.解: （）依題意，知的定義域?yàn)椋?，+），當(dāng)時(shí)，from:（2）令=0，解得（）因?yàn)橛形ㄒ唤?，所以，?dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞減。所以的極大值為，此即為最大值 4分（），則有，在上恒成立，所以， 當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以 8分（）因?yàn)榉匠逃形ㄒ粚?shí)數(shù)解，所以有唯一實(shí)數(shù)解，設(shè)，則令， 因?yàn)椋裕ㄉ崛ィ?，?dāng)時(shí)，在（0，）上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在（，+）單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，=0，取最小值 則既所以，因?yàn)?，所以?）來自：中國+學(xué)+考+頻+道()設(shè)函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，是增函數(shù)，所以至多有一解因?yàn)椋苑匠蹋?）的解為，即，解得12分22. 解：（）當(dāng)時(shí)，有 2分. 3分又因?yàn)橐矟M足上式，所以數(shù)列的通項(xiàng)為.4分（）（）因?yàn)閷θ我獾挠校?5分所以 ，所以數(shù)列為等差數(shù)列. 7分（）設(shè)，（其中為常數(shù)且），所以來源：www.x+k+100.com所以數(shù)列均為以7為公差的等差數(shù)列. 8分設(shè)，（其中，為中的