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1、衡水中學(xué)2014年高考壓軸卷二數(shù)學(xué)試卷(文科)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分,滿分150分,考試時間120分鐘.第卷(選擇題 共60分)一 選擇題:(每小題5分,共60分.下列每小題所給出選項只有一項是符合題意,請將正確答案的序號填涂在答題卡上.)1設(shè)集合,若,則的取值范圍是 ( )a. b. c. d. 2. 已知復(fù)數(shù),則( ) a. b.的實部為1 c.的虛部為-1 d.的共軛復(fù)數(shù)為1+i 3.已知等差數(shù)列的公差為,且,若,則m為( ) a.12 b. 8 c.6 d.4 4. 已知向量,滿足,且,則與的夾角為( ) a. b. c. d. 5. 已知點與點在直線的兩側(cè),且
2、,則的取值范圍是( ) a. b. c. d. 6. 某幾何體的三視圖如右,其中俯視圖是一個半圓,內(nèi)接一個直角邊長是的等腰三角形,側(cè)視圖下方是一個正方形,則該幾何體的體積是( ) a. b. c. d. 7.已知函數(shù),則= ( ) a. b. c.2015 d. 20148. 已知雙曲線,過其右焦點作圓的兩條切線,切點記作,,雙曲線的右頂點為,,其雙曲線的離心率為( ) a. b. c. d. 9. 將奇函數(shù)的圖象向左平移個單位得到的圖象關(guān)于原點對稱,則的值可以為( ) a.6 b.3 c.4 d.2 10.把數(shù)列依次按第一個括號一個數(shù),第二個括號兩個數(shù),第三個括號三個數(shù),第四個括號一個數(shù),循
3、環(huán)分為(1),(3,5),(7,9,11),(13),(15,17),(19,21,23),(25),(27,29),則第50個括號內(nèi)各數(shù)之和為 ( ) a.390 b.392 c.394 d. 39611.在三棱錐中,側(cè)棱,兩兩垂直,,的面積分別為,,則該三棱錐外接球的表面積為 ( ) a. b. c. d. 12.已知函數(shù),當,若在區(qū)間內(nèi),函數(shù)有三個不同零點,則實數(shù)的取值范圍是( )a. b. c. d. 第卷(非選擇題 共90分)二、填空題:(本大題共4小題,每小題5分,共20分.)13.如果執(zhí)行下列程序框圖,那么輸出的= .14.一組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示,若從中剔除2個數(shù)據(jù),使得新數(shù)據(jù)組的
4、平均數(shù)不變且方差最小,則剔除的2個數(shù)據(jù)的積等于 . 15.已知點為拋物線的焦點,為原點,點是拋物線準線上一動點,在拋物線上,且,則的最小值是 . 16. 已知函數(shù)圖象上存在點,使得過點的直線能與曲線圍成兩個封閉圖形,且這兩個封閉圖形的面積總相等,則點坐標為 .三、解答題17.(本小題滿分12分)在中,設(shè)角,所對的邊分別為,且,;(1) 求角的大??;(2) 若的面積為1,求.18.(本小題滿分12分) 為了解某單位員工的月工資水平,從該單位500位員工中隨機抽取了50位進行抽查,得到如下頻數(shù)分布表:(1)完成下面的月工資頻率分布直方圖(注意填寫縱坐標);(2)試由上圖估計該單位月平均工資;(3)
5、若從月工資在和,兩組所調(diào)查的女員工中隨機選取2人,試求這2人月工資差不超過1000元的概率.19. (本小題滿分12分)如圖,三棱臺中,平面,(1)設(shè)平面平面,求證;(2)若,試問在線段上是否存在點,使得平面平面,若存在,請確定點的位置;若不存在,說明理由。20.(本小題滿分12分) 已知橢圓,直線與橢圓交于、兩點,直線與橢圓交于、兩點,點坐標為,直線和斜率乘積為.(1)求橢圓離心率;(2)若弦的最小值為,求橢圓的方程.21.(本小題滿分12分)已知函數(shù),其中(1)若,求函數(shù)的定義域和極值;(2)當時,試確定函數(shù)的零點個數(shù),并證明.請考生在第22,23,24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.作答時請在答題卡涂上題號.22(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講如圖,點在直徑為15的上,是過點的割線,且,.(1)求證:與相切;(2)求的值.23. (本小題滿分10分)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程在極坐標系中,圓的方程為,以極點為坐標原點,極軸為軸正半軸建立平面直角坐標系,設(shè)直線的參數(shù)方程為:(為參數(shù))(1)求圓的標準方程和直線的普通方程
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