廣西玉林市博白縣高三下學(xué)期返校調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、廣西玉林市博白縣2015屆高三下學(xué)期返校調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理）試題（考試時(shí)量：120分鐘 滿分150分）一:單選題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1設(shè)復(fù)數(shù)，若，則 a b c d 下列命題中的假命題是 a b c d，使函數(shù) 的圖像關(guān)于軸對(duì)稱3 對(duì)于定義在實(shí)數(shù)集r上的狄利克雷函數(shù)，則下列說(shuō)法中正確的是 a的值域是 b的最小正周期是 c是奇函數(shù) d是偶函數(shù)4若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為a. b. c. d. 5已知，若，則a. b. c.或 d. 6已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則

2、 a b c d7已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則a bc d 8在“學(xué)雷鋒，我是志愿者”活動(dòng)中，有名志愿者要分配到個(gè)不同的社區(qū)參加服務(wù)，每個(gè)社區(qū)分配名志愿者，其中甲、乙兩人分到同一社區(qū)，則不同的分配方案共有a. 種 b. 種c. 種 d. 種9在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn),將向量繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得向量,若向量滿足，則的最大值是a b c d10已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù). 當(dāng)時(shí)， 若關(guān)于的方程，有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是a b c. d二.填空題：（本題共5小題，每小題5分，共25分）11已知函數(shù)，則的解集為 12春節(jié)期間，某銷售公司每天銷售某種取暖商品的銷售額（單

3、位：萬(wàn)元）與當(dāng)天的平均氣溫（單位：）有關(guān).現(xiàn)收集了春節(jié)期間這個(gè)銷售公司天的與的數(shù)據(jù)列于下表：平均氣溫（） 銷售額（萬(wàn)元）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用線性回歸的方法，求得與之間的線性回歸方程的系數(shù)，則 .13在等比數(shù)列中，且、成等差數(shù)列，則通項(xiàng)公式 14某程序框圖如右圖所示,該程序運(yùn)行后,輸出的值為,則等于_15定義函數(shù)，其中表示不小于的最小整數(shù)，如，.當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，記集合中元素的個(gè)數(shù)為，則_三：解答題：（本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字學(xué)明、證明過(guò)程或演算步驟）16.(本小題滿分12分) 某重點(diǎn)大學(xué)自主招生考試過(guò)程依次為自薦材料審查、筆試、面試共三輪考核。規(guī)定：只能通過(guò)前一輪考核才能進(jìn)入下

4、一輪的考核，否則將被淘汰；三輪考核都通過(guò)才算通過(guò)該高校的自主招生考試。學(xué)生甲三輪考試通過(guò)的概率分別為、，且各輪考核通過(guò)與否相互獨(dú)立。()求甲通過(guò)該高校自主招生考試的概率；（）若學(xué)生甲每通過(guò)一輪考核，則家長(zhǎng)獎(jiǎng)勵(lì)人民幣元作為大學(xué)學(xué)習(xí)的教育基金。記學(xué)生甲得到教育基金的金額為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。17(本小題滿分12分)在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是. 已知，.()求的值；（）求的面積18(本小題滿分12分)如圖,三棱柱中,平面平面,與相交于點(diǎn).() 求證:平面；() 求二面角的余弦值. 19(本小題滿分13分)某城市旅游資源豐富，經(jīng)調(diào)查，在過(guò)去的一個(gè)月內(nèi)(以天計(jì))，第天的旅游人數(shù)(萬(wàn)人)近似地滿足，而人

5、均消費(fèi)(元)近似地滿足.（）求該城市的旅游日收益 (萬(wàn)元)與時(shí)間(，)的函數(shù)關(guān)系式；（）求該城市旅游日收益的最小值.20(本小題滿分13分)若數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意正整數(shù)都有. ()求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和21(本小題滿分13分)已知函數(shù)，函數(shù).（）如果在上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）當(dāng)且時(shí)，比較與的大小.數(shù)學(xué)（理科）答案（考試時(shí)量：120分鐘 滿分150分） 參考答案一：?jiǎn)芜x題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）題號(hào)12345678910答案acdcdbdb b c二：填空題：（本題共5小題，每小題5分，共

6、25分。）11 12 13 14 15 三：解答題：（本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字學(xué)明、證明過(guò)程或演算步驟）16.(本小題滿分12分)解析：（）設(shè)“學(xué)生甲通過(guò)該高校自主招生考試”為事件a，則p(a)所以學(xué)生甲通過(guò)該高校自主招生考試的概率為 4分（）的可能取值為0元，1000元，2000元，3000元 5分， 9分所以，的分布列為數(shù)學(xué)期望為 12分17(本小題滿分12分)解析：（）因，故. 2分因，故. 4分由正弦定理，得. 6分（）. 8分 . 10分則的面積為. 12分18(本小題滿分12分)解：()依題意,側(cè)面是菱形,是的中點(diǎn),因?yàn)?所以,又平面平面,且平面, 平面平面所以平面

7、. 4分()方法一：由()知平面,面,cc1b1aa1bdh所以, 又,所以平面,過(guò)作,垂足為,連結(jié),則,所以為二面角的平面角. 7分在中, 所以, 10分 所以,即二面角的余弦值是. 12分 方法二：以為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示, 5分由已知可得 故, 則, 7分設(shè)平面的一個(gè)法向量是,則,即,解得令,得 9分顯然是平面的一個(gè)法向量, 10分所以,c1b1aca1bdxzy即二面角的余弦值是. 12分19(本小題滿分13分)解：（） 6分（）當(dāng)t1,25時(shí)，w(t)=4014t4012441(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))所以，當(dāng)時(shí)，w(t)取得最小值441. 8分當(dāng)t(25,30時(shí)，因?yàn)閣(t)單調(diào)遞減，所以t30時(shí)，w(t)有最小值， 11分綜上，t1,30時(shí)，旅游日收益w(t)的最小值為441萬(wàn)元. 13分 20(本小題滿分13分)解析：（）由，得，解得 2分由 ， 當(dāng)時(shí)，有 ， 3分得：， 4分?jǐn)?shù)列是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列 5分， 6分（）由（）知 7分所以 9分當(dāng)為偶數(shù)時(shí)， 11分當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，所以