2811銳角三角函數(shù)1

1、28.1 銳角三角函數(shù)（1）,濟(jì)水一中 數(shù)學(xué)組趙小鳳,自學(xué)問(wèn)題 1、 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌現(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？,在上面的問(wèn)題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？,通過(guò)計(jì)算，你得到了什么規(guī)律？,A,B,C,50m,30m,B ,C ,任意畫一個(gè)RtABC，使C90，A45，計(jì)算A的對(duì)邊與斜邊的比 ，與小組內(nèi)的同學(xué)交流一下，你能得出什么結(jié)論？,綜上可知，在一個(gè)RtABC中，C90，當(dāng)A30時(shí)，A的對(duì)邊與斜邊的比都等于 ，是一個(gè)固

2、定值；當(dāng)A45時(shí)，A的對(duì)邊與斜邊的比都等于 ，也是一個(gè)固定值.,一般地，當(dāng)A 取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？,結(jié)論,問(wèn)題,這就是說(shuō)，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，A的對(duì)邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值,任意畫RtABC和RtABC，使得CC90，AA，那么 與 有什么關(guān)系你能解釋一下嗎？,合作探究,A,B,C,A,B,C,如圖，在RtABC中，C90，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦（sine），記作sinA 即,例如，當(dāng)A30時(shí)，我們有,當(dāng)A45時(shí)，我們有,c,a,b,對(duì)邊,斜邊,正 弦 函 數(shù),1 、如圖，在RtABC中，C9

3、0，求sinA和sinB的值,A,B,C,3,4,獨(dú)立完成,(1),(2),2、如圖，在ABC中， AB=BC=5，sinA= ，求ABC 的面積。,反饋練習(xí)1.在平面直角平面坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(3,0)和B(0,-4),則sinOAB等于_ 2.在RTABC中,C=900,AD是BC邊上的中線,AC=2,BC=4,則sinDAC=_. 3.在RTABC中, 則sinA=_.,A,C,B,A,B,C,D,E,4.已知在RTABC中,C=900,D是BC中點(diǎn),DEAB,垂足為E,sinBDE= AE=7,求DE的長(zhǎng).,三角函數(shù)符號(hào)最早的使用,1949年至今，由于受前蘇聯(lián)教材的影響，我國(guó)數(shù)學(xué)書籍中

4、“cot”改為“ctg”，“tan”改為“tg”，其余四個(gè)符號(hào)均未變。這就是為什么我國(guó)市場(chǎng)上流行的進(jìn)口函數(shù)計(jì)算器上有“tan”而無(wú)“tg”按鍵的緣故。,小資料,sine(正弦)一詞始于阿拉伯人雷基奧蒙坦。他是十五世紀(jì)西歐數(shù)學(xué)界的領(lǐng)導(dǎo) 人物，他于1464年完成的著作論各種三角形，1533年開始發(fā)行，這是一 本純?nèi)菍W(xué)的書，使三角學(xué)脫離天文學(xué)，獨(dú)立成為一門數(shù)學(xué)分科。,Cosine（余弦）及cotangent（余切）為英國(guó)人根日爾首先使用，最早在1620年倫敦出版的他所著的炮兵測(cè)量學(xué)中出現(xiàn)。,Secant(正割)及tangent（正切）為丹麥數(shù)學(xué)家托馬斯勞克首創(chuàng)，最早見于 他的圓幾何學(xué)一書中。,Cosecant（余割）一詞為銳梯卡斯所創(chuàng)。最早見于他1596年出版的宮廷樂(lè)章一書。,1626年，阿爾貝特格洛德最早推出簡(jiǎn)寫的三角符號(hào):“sin” ,“tan” ,“sec”. 1675年，