你能證明嗎（3）

1、1.1 你能證明它們嗎（三）,學習目標 1.等邊三角形的判定方法 2.含30角的直角三角形的性質,等邊三角形的定義 三條邊都相等的三角形是等邊 三角形,（1）一個等腰三角形滿足什么條件時便成了等邊三角形？ （2）你認為有一個角等于600的等腰三角形是等邊三角形嗎？你能證明你的結論嗎？,你認為三個角都相等的三角形 是等邊三角形嗎？ 你能證明你的結論嗎？,小結 等邊三角形的判定方法 1.三條邊都相等的三角形是等邊三角形 2.有一個角等于60的等腰三角形 是等邊三角形 3.三個角都相等的三角形是等邊三角形,1 操作:用兩個含有30角的直角三角尺，你能拼成一個怎樣的三角形？,結論: 在直角三角形中,

2、30角所對的 直角邊等于斜邊的一半.,三，六，九 三角形 三邊長度比1： 2,解:B=ACB=150(已知), DAC=B+ACB= 150+150=300(三角形的一個外角,等于和不相鄰的兩內角的和). CD= AC=a,例 .已知:如圖,等腰三角形的底角為 150,腰長為2a. 求:腰上的高.,2a,2a,例題解析,2.已知：如圖，在ABC中,高線BD和CE相交于H，BHC=120,HD=1,HE=3,求BD和CE的長。,CH=2 CE=5 BH=6 BD=7,3.已知：如圖，ABC是等邊三角形,D.E分別是BC,AC上的點,且AE=CD,BE和AD相交于P,BQAD, 垂足是Q, (1)

3、求BPD的度數 (2)求證:BP=2PQ,A,C,D,B,P,E,Q,4. 矩形ABCD中,AB=6,BC=8,先把它對折,折痕為EF展開后再折成如圖所示,使點A落在EF上的點A處,求第二次折痕BG的長.,3,6,5.已知正方形ABCD中,M是AB的中點,E是AB延長線上的一點,MNDM,且交CBE的平分線于N, (1)求證:MD=MN,(2)若將上述條件中的“M是AB的中點”改為“M是AB上的任意一點”，其它條件不變，則結論“MD=MN”還成立嗎？如果成立請證明；若不成立請說明理由,.,H,H,.,等邊三角形的判定: 定理:有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形. 定理:三個角都相等的三角

4、形是等邊三角形. 特殊的直角三角形的性質: 定理:在直角三角形中, 如果有一個銳角等于300,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.,300,小結拓展,命題的證明,定理:有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形.,證明:AB=AC, B=600(已知), C=B=600.(等邊對等角) A=600(三角形內角和定理) A=B（等式性質）. AC=CB（等角對等邊）. AB=BC=AC（等式性質）. ABC是等邊三角形(等邊三角形意義).,已知:如圖,在ABC中 AB=AC,B=600. 求證:ABC是等邊三角形.,命題的證明,定理:有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形.,證明:AB=AC, B

5、=600(已知), C=B=600.(等邊對等角) A=600(三角形內角和定理) A=B（等式性質）. AC=CB（等角對等邊）. AB=BC=AC（等式性質）. ABC是等邊三角形(等邊三角形意義).,已知:如圖,在ABC中 AB=AC,B=600. 求證:ABC是等邊三角形.,命題的證明,定理:三個角都相等的三角形是等邊三角形.,證明:A=B (已知), BC=AC,(等角對等邊). 又B=C(已知), AB=AC,(等角對等邊). AB=BC=AC(等式性質). ABC是等邊三角形(等邊三角形定義),已知:如圖,在ABC中,A=B=C. 求證:ABC是等邊三角形.,定理:三個角都相等的

6、三角形是等邊三角形,在ABC中, A=B=C(已知), ABC是等邊三角形(三個角都相等的三角形是等邊三角形).,回顧反思,命題的猜想,1 操作:用兩個含有300角的三角尺，你能拼成一個怎樣的三角形？,能證明你的結論嗎？,結論:在直角三角形中, 300角所對的直角邊等于斜邊的一半.,能拼出一個等邊三角形嗎？說說你的理由.,由此你想到，在直角三角形中, 300角所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關系？,命題的證明,定理:在直角三角形中, 如果有一個銳角等于300,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.,已知:如圖,在ABC中,ACB=900,A=300 求證:BC= AB.,分析：突破如何證明“線段的倍

7、、分”問題,“線段相等”問題,延長BC至D,使CD=BC,連接AD, ACB=900, (已知), ACD=900(平角意義) 在ABC與ADC中 BC=DC（作圖） ACB=ACD（已證） AC=AC（公共邊） ABCADC（SAS） AD=AB ACB=900,A=300(已知), B=600(直角三角形兩銳角互余). ABD是等邊三角形 BC= BD= AB(等式性質).,證明: 延長BC至D,使CD=BC,連接AD,定理:在直角三角形中, 如果有一個銳角等于300,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.,在ABC中, ACB=900,A=300. BC= AB.(在直角三角形中, 300角所對的直角邊等于斜邊的一半).,推論：,回顧反思,探索腰