高三數(shù)學(xué)二輪備考練習(xí)題 (165)

1、課時(shí)跟蹤訓(xùn)練(十四)一、選擇題1已知函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象可能是()解析：由題圖可知當(dāng)x0時(shí)f(x)單調(diào)遞減，所以f(x)0成立，故可排除B、D；又因?yàn)閤0，g(x)6x22x1中200恒成立，故f(0)0恒成立，即f(x)在定義域上單調(diào)遞增，無(wú)極值點(diǎn)答案：A3若f(x)，eaf(b) Bf(a)f(b)Cf(a)1解析：f(x)，當(dāng)xe時(shí)，f(x)f(b)答案：A4(2013新課標(biāo)全國(guó)卷)若函數(shù)f(x)x2ax在上是增函數(shù)，則a的取值范圍是()A1,0 B1，)C0,3 D3，)解析：f(x)x2ax在上是增函數(shù)，故f(x)2xa0在上恒成立即a2x在上恒成

2、立，令h(x)2x，則h(x)2.當(dāng)x時(shí)，h(x)0，則h(x)為減函數(shù)，h(x)0時(shí)，f(x)()A有極大值，無(wú)極小值B有極小值，無(wú)極大值C既有極大值又有極小值D既無(wú)極大值也無(wú)極小值解析：由題意x2f(x)，令g(x)x2f(x)，則g(x)，且f(x)，因此f (x).令h(x)ex2g(x)，則h(x)ex2g(x)e，所以x2時(shí)，h(x)0；0x2時(shí)，h(x)0時(shí)，f(x)是單調(diào)遞增的，f(x)無(wú)極大值也無(wú)極小值答案：D8(2014內(nèi)蒙古鄂爾多斯模擬)已知a0，函數(shù)f(x)(x22ax)ex，若f(x)在1,1上是單調(diào)減函數(shù)，則a的取值范圍是()A0a B.aCa D0a解析：f(x)

3、(2x2a)ex(x22ax)exx2(22a)x2aex，由題意當(dāng)x1,1時(shí)，f(x)0恒成立，即x2(22a)x2a0恒成立令g(x)x2(22a)x2a.則有即解得a.選C.答案：C二、填空題9函數(shù)y2x的極大值是_解析：y2，令y0，得x1.當(dāng)x0；當(dāng)x1時(shí)，y0，f (x)ex2，所以22，所以a的取值范圍是a3.答案：3，)12若函數(shù)f(x)2x2ln x在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(k1，k1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_ .解析：求導(dǎo)，可求得f(x)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.函數(shù)f(x)2x2ln x在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(k1，k1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則解得1k.答案：

4、1k三、解答題13(2014西安交大附中自評(píng)試題)設(shè)f(x).(1)當(dāng)a0時(shí)，求曲線yf(x)在點(diǎn)(1, f(1)處的切線方程；(2)討論f(x)的單調(diào)性解：(1)當(dāng)a0時(shí)， f(x)， f (x)，f(1)， f (1)，曲線yf(x)在點(diǎn)(1, f(1)處的切線方程為y(x1)，即yx.(2)f (x).若a2，則f (x)0在R上恒成立， f(x)在(，)上單調(diào)遞減若a2，則當(dāng)x(，a)或x(2，)時(shí)， f (x)0，此時(shí)f(x)在(，a)和(2，)上單調(diào)遞減，在(a,2)上單調(diào)遞增若a2，則當(dāng)x(，2)或x(a，)時(shí)， f (x)0，此時(shí)f(x)在(，2)和(a，)上單調(diào)遞減，在(2，

5、a)上單調(diào)遞增14已知mR，函數(shù)f(x)mx22ex.(1)當(dāng)m2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)有兩極值點(diǎn)a，b(a0，x(ln 2，)時(shí)，g(x)0g(x)g(ln 2)2ln 220.f(x)0.f(x)在(，)上是單調(diào)遞減函數(shù)(2)解法一：若f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)a，b(ab)，則a，b是方程f(x)2mx2ex0的兩不等實(shí)根x0顯然不是方程的根，m有兩不等實(shí)根令h(x)，則h(x)當(dāng)x(，0)時(shí)，h(x)0，h(x)單調(diào)遞減，h(x)(，0)x(0,1)時(shí)，h(x)0，h(x)單調(diào)遞增，要使m有兩不等實(shí)根，應(yīng)滿足mh(1)e，m的取值范圍是(e，)解法二：h(x)f(x)

6、2mx2ex，則a，b是方程h(x)0的兩不等實(shí)根h(x)2(mex)，當(dāng)m0時(shí)，h(x)0時(shí)，由h(x)0得xln m，當(dāng)x(，ln m)時(shí)，h(x)0，x(ln m，)時(shí)，h(x)0，即me時(shí)，h(x)0有兩不等實(shí)根m的取值范圍是(e，)15(2015昆明、玉溪考試)設(shè)函數(shù)f(x)ln(1x)(aR)(1)求函數(shù)f(x)的極值；(2)當(dāng)a0時(shí)，若對(duì)任意的x0，恒有f(x)0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1，)f (x)，當(dāng)a0時(shí)，恒有x1a0，恒有f (x)0, f(x)在(1，)上單調(diào)遞增，無(wú)極值；當(dāng)a0時(shí)，f (x)0得xa1，當(dāng)x(1，a1)時(shí)， f (x)0，故函數(shù)f(x)在(1，a1)單調(diào)遞減，在(a1，)上單調(diào)遞增，故當(dāng)xa1時(shí)取得極小值，無(wú)極大值，極小值為f(a1)ln a1a.(2)當(dāng)01時(shí)，由(1)可知應(yīng)有f(a1)ln a1a0(*)成立令g(a)ln a1a，則g(a)1，g(a)0，g(a)在(1，)上單調(diào)遞減，g(a)0，即f(a1)g(a)0，與(*)不符所以a的取值范圍是00，則xln 2；令f(x)0，則0xln 2.f(x)的增區(qū)間是(，0，ln 2，)，減區(qū)間是(0，ln 2)(2)f(x)a，令ext，由于x1,1，t.令h(t)，h(t)，當(dāng)t時(shí)，h(t)0，函數(shù)h(t)為單調(diào)增函數(shù)故h(t)在