05絕對值(提高)知識講解

1、絕對值（提高） 【學習目標】 1. 掌握一個數(shù)的絕對值的求法和性質(zhì)； 2. 進一步學習使用數(shù)軸，借助數(shù)軸理解絕對值的幾何意義； 3. 會求一個數(shù)的絕對值，并會用絕對值比較兩個負有理數(shù)的大小； 4. 理解并會熟練運用絕對值的非負性進行解題. 【要點梳理】 要點一、絕對值 1.定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù) a的點與原點的距離叫做數(shù) a的絕對值，記作|a|. 要點詮釋： （1）絕對值的代數(shù)意義： 一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù); 的絕對值是0 .即對于任何有理數(shù) a都有： -口 ( = 0) 3 5 （2 ）絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點到原點的距離，離原點

2、的距 離越遠，絕對值越大；離原點的距離越近，絕對值越小. （3 ）一個有理數(shù)是由符號和絕對值兩個方面來確定的. 0. 2. 性質(zhì)：絕對值具有非負性，即任何一個數(shù)的絕對值總是正數(shù)或 要點二、有理數(shù)的大小比較 .女口： a與b在數(shù)軸上 1. 數(shù)軸法：在數(shù)軸上表示出這兩個有理數(shù)，左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小 的位置如圖所示，貝U a 0,貝U a b;若a-b = 0，貝U a= b;若a-b 0, a 1B. a 【思路點撥】根據(jù)|a|=a 【答案】A 【解析】 解：因為 |a 1|=a 1, 解得：a 1, 【總結(jié)升華】此題考查絕對值，只要熟知絕對值的性質(zhì)即可解答. 身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，

3、0的絕對值是0. 舉一反三： 【變式1】（2015?重慶校級模擬）若 a 3,則|6 2a|= _ 【答案】2a-6 一種是利 0.再 0.從 ) 1 C. a 1 時，a0,因此|a 1|=a 1,貝U a 1 0，即可求得a的取值范圍. 一個正數(shù)的絕對值是它本 （用含a的代數(shù)式表示）. 【變式2】如果數(shù)軸上的點 A到原點的距離是6，則點A表示的數(shù)為 如果I 如果I 【答案】6或-6 ; X 2 1= 1,那么 x =; x | 3，那么X的范圍是. 1 或 3; x3或 XV- 3 =4,若 a, b 同號，貝y | a +b | 【變式3】已知| a |= 3, | b | 號，則 |

4、a+b |= 【答案】7, 1 ;若a, b同號或至少有一個為零，則 |a|+|b|, 由此可得：|a+b| -|-5|. (2)化簡得: -(+3) = -3 . 因為負數(shù)小于零，所以-(+3) V 0. 化簡得 這是兩個負數(shù)比較大小， 4 蘭 5 20 =-3.14 , nV -|-3.14|. 【總結(jié)升華】 在比較兩個負數(shù)的大小時，可按下列步驟進行：先求兩個負數(shù)的絕對值，再比 (4) 3.14 , -1-3.141 化簡得： 而n 3.14，所以- 這是兩個負數(shù)比較大小，因為 卜 n 1 = n, |-3.14|= 較兩個絕對值的大小, 最后根據(jù)“兩個負數(shù)，絕對值大的反而小”做出正確的判

5、斷. 舉一反三: 【變式1】比大小: (1) 0.3 【答案】; 【變式2】比大小: (1) 1. (2)n _ 3.14 . 3 3 15 且16 15 .所以 4 3 4 4 20 20 20 5 4 【答案】; 0, nv0，且|m| |n|，用“”把 m, -m, n，-n連接起來. 【答案】解法一： m 0, nv 0, 為正數(shù)，-m為負數(shù)，n為負數(shù)，-n為正數(shù). 正數(shù)大于一切負數(shù)，且|m| |n| , -n n -m. 解法二：因為 m0, n v 0 且 |m| |n| , 把m, n, -m, -n表示在數(shù)軸上，如圖所示. / 數(shù)軸上的數(shù)右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大, m -n n

6、-m. 類型三、含有字母的絕對值的化簡 若一 1 v XV 4,貝U |x+1| |x 4|=. a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a;當a是負有 a,可得|x+1|=x+1 , |x 4|= X+4,然后再合并同類項 4. (2016春?都勻市校級月考) 【思路點撥】根據(jù)絕對值的性質(zhì)：當 理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)- 即可. 【答案】2X 3. 【解析】 解：原式=x+1 -( - x+4), =x+1+x - 4, =2x- 3. x+1, x - 4 舉一反三： 【變式1】 【總結(jié)升華】 此題主要考查了絕對值，關(guān)鍵是掌握絕對值的性質(zhì)，正確判斷出 的正負性. 已知有理數(shù)a, b, c在

7、數(shù)軸上對應的點的位置如圖所示: 3 210 化簡：I 3-心 I +1 +石 |-1 匚一E I. 【答案】 解：由圖所示，可得-302i . .3a c 0 , 2說+b A 0 , c - A cO , / 3a-c-2a-b-c-b =(%-C + (N+b)-(c-b) =3a C +(2(3 -Hj) + (c =3a-c +2 =. 原式=5(3 . 【變式2】求k+2| + b-引的最小值. 【答案】 解法一：當x2時，則 |x 2 |x 3 (x 2) (X 3) 2x 當一2x3時，則 |x 2|x 3 (x 2) (x 3) 2x 1 5 5. 綜上：當一2兀3時，|卞+

8、2| + |托-引取得最小值為: 解法二：借助數(shù)軸分類討論：x 2 ；2花三； I工+ 2 I x-3的幾何意義為 K對應的點到-2對應點的距離與兀對應點到3對應 點的距離和. -2 -3 -2 由圖明顯看出一23時取最小值. 所以,-2卞蘭3時，|x + 2| + |;v - 3|取最小值5. ,b= 【答案與解析】 由|N+l|A0 , |2-糾0 , |2 + 1| + |2-糾=0，可得勿十1 = 2-b = 0 a = 2 由=2 【總結(jié)升華】 由于任何一個數(shù)的絕對值大于或等于0,要使這兩個數(shù)的和為 0,需要這兩個 數(shù)都為0 .幾個非負數(shù)的和為 0,則每一個數(shù)均為 0. 舉一反三:

9、【變式1】已知I 4工-3|=3-4x，貝U X的取值范圍是 3 3 【答案】x -；提示：將4z-3看成整體吃,即I盤1=-位，則盤0，故4x-30. 4 4 【變式2】已知b為正整數(shù)，且a、b滿足I加一4|+方=1，求/的值. 【答案】解：由題意得 2-4=0 5 = 2 4 ) = 1 0 = 1 所以，ab 2 舉一反三: 假定向右爬行的路程記為正數(shù)， （單位：cm）依次記為：+5, -3 , +10, -8 , 1cm就獎勵2粒芝麻，那么小蟲一共可以得 【變式】一只可愛的小蟲從點0出發(fā)在一條直線上來回爬行, 向左爬行的路程記為負數(shù)，小蟲爬行的各段路程 -6 , +12, -10，在爬行過程