江西省贛州市高三3月摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、贛州市2015年高三年級摸底考試 理科數(shù)學(xué) 2015年3月注意事項: 1.本試卷分第卷（選擇題）和第卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上。 2. 回答第卷時選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動.用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號寫在本試卷上無效。3.回答第卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答且卡一并交回。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每一小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1已知集合，則a b c d2在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為a b c

2、 d3已知函數(shù)是定義在r上的奇函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是；a b c d4已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為，且焦點到一條漸近線的距離大于，則a b c d5要從由名成員組成的小組中任意選派人去參加某次社會調(diào)查若在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為，則的值為a4 b5 c6 d76. 某同學(xué)想求斐波那契數(shù)列（從第三項起每一項等于前兩項的和）的前項的和，他設(shè)計了一個程序框圖，那么在空白矩形框和判斷框內(nèi)應(yīng)分別填入的語句是a； b； c；d； 7已知向量，若向量滿足與的夾角為，則a1 b c2 d8設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列，滿足，則該數(shù)列的前項和等于a b c d9一個幾何體的三視圖如圖所

3、示，則該幾何體的體積為a b c d10如圖是函數(shù)圖像的一部分，對不同的，若 ，有，則a在上是減函數(shù) b在上是減函數(shù)c在上是增函數(shù) d在上是減函數(shù)11過拋物線的焦點且斜率為的直線與交于、兩點，以為直徑的圓與的準(zhǔn)線有公共點，若點的縱坐標(biāo)為，則的值為a b c d12已知函數(shù)在的最小值為，則實數(shù)的取值范圍是a b c d第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答二、填空題:本大題共4小題，每小題5分。13展開式中的常數(shù)項為 14若不等式組表示的平面區(qū)域是面積為的三角形，則的值 15、三點在同一球面上，2，且球心o到平面

4、的距離為，則此球的體積為 16已知數(shù)列滿足，是其前項和，若，且，則的最小值為 三、解答題：解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟（17）（本小題滿分12分）在中，角、的對邊分別為、，且（）求角的大小；（）若，求、的值（18）（本小題滿分12分）在四棱錐中，底面是矩形，平面平面，（）求證：平面平面；（）設(shè)是棱的中點，求二面角的余弦值（19）（本小題滿分12分）某校學(xué)生參加了“鉛球”和“立定跳遠(yuǎn)”兩個科目的體能測試，每個科目的成績分為a，b，c，d，e五個等級，分別對應(yīng)5分，4分，3分，2分，1分，該校某班學(xué)生兩科目測試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖所示，其中“鉛球”科目的成績?yōu)閑的學(xué)生有16人（）求該班學(xué)生

5、中“立定跳遠(yuǎn)”科目中成績?yōu)閍的人數(shù)；（）若該班共有10人的兩科成績得分之和大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分從這10人中隨機抽取兩人，求兩人成績之和x的分布列和數(shù)學(xué)期望20. (本小題滿分12分)已知橢圓e：的焦距為2，a是e的右頂點，p、q是e上關(guān)于原點對稱的兩點，且直線pa的斜率與直線qa的斜率之積為（）求e的方程；（）過e的右焦點作直線與e交于m、n兩點，直線ma、na與直線分別交于c、d兩點，設(shè)acd與amn的面積分別記為、，求的最小值21. (本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)（e為自然對數(shù)的底），曲線在點處的切線方程為（）求、的值，并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)，求證：請考生在第22

6、、23、24兩題中任選一題做答，并用2b鉛筆將答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號右側(cè)方框涂黑，按所涂題號進行評分；多涂、多答，按所涂的首題進行評分。（22）（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，已知ab為圓o的一條直徑，以端點b為圓心的圓交直線ab于c、d兩點，交圓o于e、f兩點，過點d作垂直于ad的直線，交直線af于點h（）求證：b、d、h、f四點共圓；（）若，求bdf外接圓的半徑（23）（本小題10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)系的極點與直角坐標(biāo)第的原點重合，極軸與直角坐標(biāo)系的軸的正半軸重合點a、b的極坐標(biāo)分別為、（），曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)（）若，求的面積；（）設(shè)為上任意一

7、點，且點到直線的最小值距離為，求的值（24）（本小題滿分10分）選修45：不等式選講設(shè)函數(shù)（）當(dāng)時，解不等式；（）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍贛州市2015年高三年級模底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案一、選擇題15.badac； 610.bdcac； 1112.cd.12.解：當(dāng)時，顯然滿足，故，排除a，b；當(dāng)時，所以在上遞減，所以，滿足條件，排除c，故選d.二、填空題13； 14； 15； 16.16.解：由已知得：，把以上各式相加得：，所以，即，所以三、解答題17（1）由正弦定理得2分3分所以4分因為，故5分所以6分（2）由，得7分由條件，所以由余弦定理得9分解得12分18（1）證明：因為

8、平面平面，平面平面，所以平面1分又平面，所以2分又，所以pd平面3分而平面pcd，故平面pcd平面4分（2）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系5分設(shè)，則， ，6分，則得，8分設(shè)平面pec的一個法向量，由得 令，則9分，設(shè)平面pec的一個法向量，由得，令，則10分設(shè)二面角的大小為，則11分故二面角的余弦值為12分19（1）因為“鉛球”科目中成績等級為的考生有16人，所以該班有人2分所以該班學(xué)生中“立定跳遠(yuǎn)”科目中成績等級為a的人數(shù)為4分（2）設(shè)兩人成績之和為，則的值可以為16，17，18，19，20 6分，9分所以的分布列為1617181920 10分所以11分所以的數(shù)學(xué)期望為12分20（1）設(shè)，則1分，

9、依題意有又，所以解得故的方程為5分（2）設(shè)直線的方程為，代入的方程得設(shè)，則6分直線ma的方程為，把代入得同理7分所以8分所以9分，令，則，所以10分記，則11分所以在單調(diào)遞增地，所以的最小值為 故的最小值為12分21（1）因為1分而，所以，解得2分所以，因此3分由知，當(dāng)時，當(dāng)且時，4分故的單調(diào)增區(qū)間是，減區(qū)間是和5分（2）所證不等式等價于6分因為，先證7分記，記，則 由此可知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增因為，故在只有一個零點9分且，所以在遞減，在遞增所以當(dāng)時，10分即，又所以11分即，故12分選做題22（1）因為為圓的一條直徑，所以2分又，所以四點共圓4分(2)因為ah與圓b相切于點f，由切割線定理得，代入解得ad=45分所以6分又afbadh，所以7分由此得8分連接bh，由（1）知，bh為bdf外接圓的直徑，9分故bdf的外接圓半徑為10分23（1）4分（2）依題意知圓心到直線的距離為35分當(dāng)直線斜率不存在時，直