特殊角的三角函數(shù)

1、 21.2 特殊角的三角函數(shù),目標(biāo)要求：使學(xué)生理解并熟記30、45、 60角的三角函數(shù)值；會計算含有特殊角的 三角函數(shù)式的值.會由一個特殊銳角的三角 函數(shù)值，求出它對應(yīng)的角度.,課時安排：特殊角的三角函數(shù)值（1）.,用手中三角板推導(dǎo)特殊角的三角函數(shù)值.,記憶特殊角的三角函數(shù)值.,計算含特殊角的三角函數(shù)式的值（P95例1）.,由已知特殊角的三角函數(shù)值求對應(yīng)的銳角 （P96例2）., 21.2 特殊角的三角函數(shù),1課時：特殊角的三角函數(shù)值, 21.3 用計算器求銳角的三角函數(shù)值,目標(biāo)要求：使學(xué)生會用計算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求對應(yīng)的銳角.,課時安排：用計算器求銳角三角函數(shù)值

2、(1）， 用計算器探索銳角三角函數(shù)的性質(zhì)（1）.,用計算器求銳角三角函數(shù)值，由已知銳角 三角函數(shù)值求它對應(yīng)的銳角.,充分讓學(xué)生動手操作，相互交流操作程序，體驗解決問題的程序性，教師適時點撥.,第1課時：用計算器求銳角三角函數(shù)值, 21.3 用計算器求銳角的三角函數(shù)值,銳角三角函數(shù)的增減性，同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系.,如： 探索銳角正弦的增減性,（1）用計算器；,（2）用幾何畫板；,（3）用幾何證明：, 21.3 用計算器求銳角的三角函數(shù)值,第2課時：用計算器探索三角函數(shù)的性質(zhì),這節(jié)課重在探索的過程，重在讓學(xué)生體會計算器可以幫助我們“做數(shù)學(xué)”，幫助我們理解數(shù)學(xué).,三角函數(shù)的

3、性質(zhì)不要求學(xué)生掌握和記憶， 更不要求用性質(zhì)去解決其它問題，這一點教學(xué)時教師一定要注意把握., 21.3 用計算器求銳角的三角函數(shù)值,第2課時：用計算器探索三角函數(shù)的性質(zhì), 21.4 解直角三角形,目標(biāo)要求：使學(xué)生掌握運用直角三角形中的 邊角關(guān)系及銳角三角函數(shù)解直角三角形.,課時安排：解直角三角形（1）， 直角三角形中的有關(guān)計算（1）.,使學(xué)生會將等腰三角形、梯形及一般三角 形（含特殊角）中的邊角計算問題通過作 垂線轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題去解決.,解直角三角形是重要的基礎(chǔ)性知識，它是解決許多問題的工具:地位作用,直角三角形中的邊角計算；,一般三角形（含特殊角）和特殊四邊形中的邊角計算；,圓中有

4、關(guān)半徑、弦長及圓和正多邊形中的有關(guān)計算；,高中立體幾何中有關(guān)邊、角、距離的計算；,高中斜三角形中的邊角關(guān)系的推導(dǎo)；,物理學(xué)科中的某些計算問題., 21.4 解直角三角形,解直角三角形的關(guān)鍵是恰當(dāng)選擇關(guān)系式，把 已知和未知聯(lián)系起來.兩類型、兩原則,ABC中，C=90，已知a，A，求b,c .,b = a tan(90A)（盡量用乘法）, 21.4 解直角三角形,第1課時：解直角三角形,直角三角形可解的條件知二，有一邊,例.ABC中，C=90，,解ABC.,分析：RtABC中，已知一邊，不可解；,由已知， RtADC中，已知兩邊 可解，求出DAC，進(jìn)而得BAC；,至此RtABC中,已知一邊一角可解

5、., 21.4 解直角三角形,第1課時：解直角三角形,例1：已知：ABC中，CD、BE分別為AB與AC上的高， EBC=45 ， DCB=30 ，DC=12，求 BE.,分析：求BE，需要解Rt BEC， 已知一角，不可解；,由已知，RtBDC中，已知一邊一角可解，求出BC.,至此RtBEC中,已知一邊一角可解., 21.4 解直角三角形,第2課時：直角三角形中的邊角計算,例2：已知：如圖，ABC中，C=90，點D在BC上，BD=4，B=30，ADC=45，求AC的長.,分析：RtABC， RtADC 均不可解；,設(shè)DC=x，在RtABC中，,x, 21.4 解直角三角形,第2課時：直角三角形

6、中的邊角計算,例3：在ABC中，AB5，AC7，B 60 ，求BC的長.,思路：作AEBC于點E.RtABE 可解，求出AE、BE， 使RtACE可解., 21.4 解直角三角形,第2課時：直角三角形中的邊角計算4,例4：已知ABC中，AC4，A30，B45，求ABC的面積.,思路：由所求及已知AC，容易想到作BDAC于點D.RtCBD含75 ，邊之關(guān)系不明確. 改作CDAB點D., 21.4 解直角三角形,例5：在ABC中，BC6，AC ，A 30 ，求AB的長.,思路：已知兩邊一對角，有可能 兩解.作CEAB于點E., 21.4 解直角三角形,例6：在ABC中，AC=5，AB=3，BC=7

7、，求A.,思路：作CDAB交BA延長線于點D., 21.4 解直角三角形,對于含30、45和60的直角三角形，借助幾 何性質(zhì)求解.P102,重視規(guī)范書寫的教學(xué).要求學(xué)生先寫出邊角關(guān)系式， 然后根據(jù)需要進(jìn)行變形，不要求學(xué)生直接寫出變 形以后的式子.,對于一般三角形（含特殊角）和特殊四邊形中的邊 角計算問題，重在讓學(xué)生體會通過作垂線可以轉(zhuǎn)化 為解直角三角形的問題., 21.4 解直角三角形（注意問題）,課程標(biāo)準(zhǔn)總體目標(biāo)之一：“運用數(shù)學(xué)的思維方式觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識”.數(shù)學(xué)教學(xué)向生活回歸，向應(yīng)用貼近，是新課標(biāo)下的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)予突出的一個重要方面.

8、,數(shù)學(xué)教學(xué)要經(jīng)歷“從實際中來，到實際中去” 的過程., 21.5 應(yīng)用舉例, 21.5 應(yīng)用舉例,目標(biāo)要求：使學(xué)生了解仰角、俯角、坡度、坡角、水平距離、垂直距離等在測量中常用的術(shù)語，并弄清它們的意義.,課時安排：書上一個例題1課時，共5課時.,使學(xué)生善于將某些實際問題中的數(shù)量關(guān)系， 歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系.進(jìn)而用 解直角三角形的知識解決.會設(shè)計簡單的測量 方案.,105頁例1：求折斷樹高問題.,106例2：測高問題（底部可到達(dá)）（仰角、俯角）.,109頁例4：航海中的探索問題（方向角）.,107頁例3：修路建壩問題（坡度、坡角）.,109頁例5：測高問題（底部不可到達(dá)）., 21.5

9、 應(yīng)用舉例,五個例題類型：,2. 介紹仰角和俯角的概念,如圖，小聰站在低層的看臺上，仰望升到頂端的 國旗，小聰?shù)囊暰€在水平線的上方，這時視線與水平 線所成的夾角，我們稱為仰角., 21.5 應(yīng)用舉例,教學(xué)設(shè)計：以P106例2為基礎(chǔ),2. 介紹仰角和俯角的概念,如圖，小聰站在高層的看臺上，俯視升到頂端的 國旗，小聰?shù)囊暰€在水平線的下方，這時視線與水平 線所成的夾角，我們稱為俯角., 21.5 應(yīng)用舉例,教學(xué)設(shè)計：以P106例2為基礎(chǔ),3. 問題解決,問題1：如圖，小聰站在第1層看臺的地面上，仰望升 到頂端的國旗，已知小聰?shù)碾p眼距地面1.5米，他的雙 腳距旗桿底部18米，看國旗的仰角為29.你會利

10、用這 些條件計算國旗的高度嗎？（結(jié)果精確到0.1米）,15+18tan2911.5（米）, 21.5 應(yīng)用舉例,教學(xué)設(shè)計：以P106例2為基礎(chǔ),3. 問題解決,問題2：如圖，小聰站在某一高層看臺的地面上，俯 視升到頂端的國旗，已知小聰?shù)碾p眼距看臺地面1.5 米，現(xiàn)在他的雙腳距地面16米，距旗桿底部的水平距 離為34米，看國旗的俯角為10.你會利用這些條件計 算國旗的高度嗎？（結(jié)果精確到0.1米）,15+1634tan10 11.5（米）, 21.5 應(yīng)用舉例,3. 問題解決,問題3：小聰站在看臺的某層臺階上.請問：需要測量 或補充哪些數(shù)據(jù)，才能計算出國旗的高度？,學(xué)生可能條件補充得不完整，或有

11、多余條件，可通過討論予以解決；,有些學(xué)生可能要犯測量視線長度的錯誤，要讓學(xué)生通過自己的思考，理解測量視線是無法操作的., 21.5 應(yīng)用舉例,3. 問題解決,問題4：醫(yī)學(xué)研究表明：人在觀看物體時，當(dāng)視線與水 平線所成的俯角為15時，眼睛感覺最舒適.如果小聰 的雙眼距看臺地面1.5米 ，第1層看臺階距旗桿底部18 米 ，每層臺階的高和寬均為0.5米，小聰站在第幾層 看臺上觀看升到頂端的國旗，眼睛最舒服？, 21.5 應(yīng)用舉例,3. 問題解決,設(shè)小聰站在第x層臺階上看頂端的國旗眼 睛最舒服., 21.5 應(yīng)用舉例,1.本課的意義在于：讓學(xué)生初步領(lǐng)會把數(shù)學(xué)知識如何應(yīng)用于生活實際，體會數(shù)學(xué)與生活的緊密

12、聯(lián)系，從而培養(yǎng)其應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.,設(shè)計說明,2.問題解決從簡到繁，從易到難.問題的選取源于課本，高于課本；問題層層深入，具有開放性和挑戰(zhàn)性.為學(xué)生探索、交流提供了空間，為不同的學(xué)生在各自的基礎(chǔ)上，都有所收獲、有所發(fā)展提供了可能.,解直角三角形在實際中應(yīng)用廣泛，教材中舉了五個例子.在教學(xué)時，不宜著眼于知識的加深和難度的提高，而要致力于使學(xué)生學(xué)會將千變?nèi)f化的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決.教會學(xué)生分析.,如圖，山腳下有一棵小樹AB，小強從點B沿山坡向上走了50米到達(dá)點D，用高為1.5米的測角儀CD測 得樹頂?shù)难鼋菫?0，已知山坡坡角為15，求樹AB的高（結(jié)果解決到0.1米）,

13、21.5 應(yīng)用舉例,如圖，山腳下有一棵小樹AB，小強從點B沿山坡向上走了50米到達(dá)點D，用高為1.5米的測角儀CD測 得樹頂?shù)难鼋菫?0，已知山坡坡角為15，求樹AB的高（結(jié)果解決到0.1米）,（1）根據(jù)題意畫示意圖；,（2）示意圖中含樹（AB），測角儀（CD）垂直于地面；,（3）引導(dǎo)學(xué)生說出題目中的每句話對應(yīng)圖中哪個角或邊；,10,50,（4）AB=AE+CD+DF，解RtDFB求DF，求AE需要解RtACE，已知一角不可解，為此要在RtDFB中求BF.,1.5, 21.5 應(yīng)用舉例,教學(xué)總原則,2.注意循序漸進(jìn)：,解直角三角形這一章是用代數(shù)方法研究直角三角形.在引入概念、推理論證、計算化簡

14、、解決實際問題時，都應(yīng)該畫圖幫助確定對邊、鄰邊，列出直角三角形中的邊角關(guān)系，并進(jìn)行定量計算.教學(xué)中教師要起好示范作用.,1.注意形數(shù)結(jié)合：,學(xué)生的認(rèn)識有一個由特殊到一般，由簡單到復(fù)雜的發(fā)展過程.教學(xué)要適應(yīng)這一規(guī)律，比如從研究含30、50角的直角三角形到含任意銳角的直角三角形，從開始的簡單應(yīng)用到后面的較復(fù)雜應(yīng)用，由理論上的準(zhǔn)備到實際測量活動，都是一個逐步深入提高的過程.教學(xué)中要注意這一點.,教學(xué)總原則,（1）轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想：,3.滲透思想方法：,通過作垂線將一般三角形和特殊四邊形中邊角計 算問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題；等角三角函數(shù)的 轉(zhuǎn)化；三角形中邊角互化.,教學(xué)總原則,（1）轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想：

15、,1.如圖，在小山的東側(cè)A處有一熱氣球，以每分鐘25 m的速度沿著與水平方向夾角為750的方向飛行，半小時后到達(dá)C處，這時氣球上的人發(fā)現(xiàn)，在A處的正西方向有一處著火點B，10分鐘后，在D處測得著火點B的俯角是300，求熱氣球升空點A與著火點B的距離（結(jié)果精確到m）.,教學(xué)總原則,（1）轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想：,分析： B=30，D=45，AD=1000（米）.,作AE BD于E.,教學(xué)總原則,（1）轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想：,2.如圖，ACB=ABD=90，AB=5，AC=3，BD=,分析：作DEBC于E.,教學(xué)總原則,（1）轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想：,3.(P121C組2) 已知：RtABC，C=90，,思路1：“角”化邊,作CDAB于D,的大小關(guān)系是什么？請說明理由.若ABC為銳角三 角形，結(jié)論又如何呢?,教學(xué)總原則,（1）轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想：,已知：RtABC中，C=90，,思路1：“角”化邊,的大小關(guān)系是什么？請說明理由.若ABC為銳角 三角形，結(jié)論又如何呢?,教學(xué)總原則,（1）轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想：,已知：RtABC中，C=90，,思路2：“邊”化角,的大小關(guān)系是什么？請說明理由.若ABC