三角形的內(nèi)切圓――與內(nèi)切圓半徑有關(guān)的計(jì)算

1、三角形的內(nèi)切圓 與內(nèi)切圓半徑有關(guān)的計(jì)算【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1 理解三角形內(nèi)切圓的有關(guān)概念。2掌握三角形的內(nèi)心的位置、數(shù)量特征。 3會(huì)求三角形的內(nèi)切圓半徑，會(huì)利用內(nèi)心的相關(guān)性質(zhì)解決計(jì)算問題。【預(yù)備知識(shí)】1.內(nèi)切圓的有關(guān)概念 _叫做三角形的內(nèi)切圓，圓心叫做三角形的內(nèi)心，三角形的內(nèi)心是_的交點(diǎn)。2.內(nèi)切圓的性質(zhì)（）內(nèi)心的性質(zhì)：_的距離相等。 （） 設(shè)S是ABC面積，a, b，c是三角形三邊長(zhǎng)，r為三角形內(nèi)切圓半徑,則三角形面積與其內(nèi)切圓半徑的關(guān)系為：S=_ 特別地，直角三角形三邊長(zhǎng)與內(nèi)切圓半徑關(guān)系為： r=_ 3. 切線長(zhǎng)定理 經(jīng)過圓外一點(diǎn)的切線，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。從圓外一點(diǎn)引

2、圓的兩條切線，_，_。 4. 如何求一個(gè)三角形的面積 ABC中a，b，c是三角形的三邊長(zhǎng)，方法 海倫公式方法 【中考銜接】(天津中考)已知RtABC中，ACB90，AC6，BC8。（）如圖，若半徑為r1的O1是RtABC的內(nèi)切圓，求r1；（）如圖，若半徑為r2的兩個(gè)等圓O1、O2外切，且O1與AC、AB相切，O2與BC、AB相切，求r2；（）如圖，當(dāng)n大于2的正整數(shù)時(shí)，若半徑rn的n個(gè)等圓O1、O2、On依次外切，且O1與AC、BC相切，On與BC、AB相切，O1、O2、O3、On1均與AB邊相切，求rn.拓展路徑1：拓展路徑2： 小結(jié)： 類比，由特殊到一般，等面積轉(zhuǎn)化?！緦?shí)戰(zhàn)演練】【練習(xí)1】

3、（2016四川省攀枝花市）如圖，ABC中，C=90，AC=3，AB=5，D為BC邊的中點(diǎn)，以AD上一點(diǎn)O為圓心的O和AB、BC均相切，則O的半徑為 OO1O2O3xy【練習(xí)2】（2011年江蘇省南通）如圖，三個(gè)半圓依次相外切，它們的圓心都在x軸上，并與直線yx相切設(shè)三個(gè)半圓的半徑依次為r1、r2、r3，則當(dāng)r11時(shí)，r3 【練習(xí)3】（2016年福建龍巖第16題）如圖14，在直角邊分別為3和4的直角三角形中，每多作一條斜邊上的高就增加一個(gè)三角形的內(nèi)切圓，依此類推，圖10中有10個(gè)直角三角形的內(nèi)切圓，它們的面積分別記為S1，S2，S3，S10，則S1+S2+S3+S10= 【練習(xí)4】（2014山東

4、省濟(jì)寧市部分） （2）理解應(yīng)用：如圖，在等腰梯形ABCD中，ABDC，AB=21，CD=11，AD=13，O1與O2分別為ABD與BCD的內(nèi)切圓，設(shè)它們的半徑分別為r1和r2，求的值.【參考答案】.【練習(xí)5】（2016廣西桂林第23題）已知任意三角形的三邊長(zhǎng)，如何求三角形面積？古希臘的幾何學(xué)家海倫解決了這個(gè)問題，在他的著作度量論一書中給出了計(jì)算公式海倫公式（其中a，b，c是三角形的三邊長(zhǎng)，S為三角形的面積），并給出了證明例如：在ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面積可以這樣計(jì)算：a=3，b=4，c=5 =6=6事實(shí)上，對(duì)于已知三角形的三邊長(zhǎng)求三角形面積的問題，還可用我國南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解決如圖，在ABC中，BC=5，AC=6，AB=9（1）用海倫公式求ABC的面積；（2）求ABC的內(nèi)切圓半徑r 【練習(xí)6】（上海市普陀區(qū)中考二模）如圖，RtABC，ABC90，圓O與圓M外切，圓O與線段AC、線段BC、線段AB相切于點(diǎn)E、