中考數(shù)學復習第三部分統(tǒng)計與概率第四十一課時解答題幾何綜合題課件0429365

1、第41課時解答題(幾何綜合題),-2-,-3-,考點1三角形、四邊形綜合 【例1】(2017廣州)如圖,矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,COD關于CD的對稱圖形為CED. (1)求證:四邊形OCED是菱形; (2)連接AE,若AB=6 cm,BC= cm. 求sinEAD的值; 若點P為線段AE上一動點(不與點A重合),連接OP,一動點Q從點O出發(fā),以1 cm/s的速度沿線段OP勻速運動到點P,再以1.5 cm/s的速度沿線段PA勻速運動到點A,到達點A后停止運動.當點Q沿上述路線運動到點A所需要的時間最短時,求AP的長和點Q走完全程所需的時間.,-4-,【名師點撥】 本題只要考查了

2、菱形的判定方法;構造直角三角形求三角函數(shù)值;確定極值時動點的特殊位置.(1)利用四邊相等的四邊形是菱形;(2)構造直角三角形求sinEAD;先確定點Q沿上述路線運動到點A所需要的時間最短時的位置,再計算運到的時間. 【我的解法】 解:(1)證明:四邊形ABCD是矩形.AC=BD AC與BD交于點O,且COD、CED關于CD對稱 DO=CO,DO=DE,OC=ECDO=OC=EC=ED 四邊形OCED是菱形. (2)連接OE,直線OE分別交AB于點F,交DC于點G COD關于CD的對稱圖形為CED OEDC, DCABOFAB,EFAD 在矩形ABCD中,G為DC的中點,且O為AC的中點,-5-

3、,-6-,過點P作PMAB交AB于點M Q由O運動到P所需的時間為3s,點O以1.5 cm/s的速度從P到A所需的時間等于以1 cm/s從M運動到A,Q由O運動到P所需的時間就是OP+MA和最小. 如圖,當P運動到P1,即P1CAB時,所用時間最短. t=OP+MA=3 在RtAP1M1中,設AM1=2x,AP1=3x,-7-,【題型感悟】 熟記矩形、軸對稱性質和菱形的判定方法;構造直角三角形求三角函數(shù)值;確定極值時動點的特殊位置,靈活運用解決問題是關鍵.,-8-,【考點變式】 1.(2017株洲)如圖所示,正方形ABCD的頂點A在等腰直角三角形DEF的斜邊EF上,EF與BC相交于點G,連接C

4、F. 求證:DAEDCF; 求證:ABGCFG.,-9-,解:正方形ABCD,等腰直角三角形EDF, ADC=EDF=90,AD=CD,DE=DF, ADE+ADF=ADF+CDF,ADE=CDF,ADECDF; 延長BA到M,交ED于點M, ADECDF,EAD=FCD,即EAM+MAD=BCD+BCF, MAD=BCD=90,EAM=BCF, EAM=BAG,BAG=BCF, AGB=CGF,ABGCFG.,-10-,考點2圓綜合 【例2】(2017廣東)如圖,AB是O的直徑,AB=4 ,點E為線段OB上一點(不與O,B重合),作CEOB,交O于點C,垂足為點E,作直徑CD,過點C的切線交

5、DB的延長線于點P,AFPC于點F,連接CB. (1)求證:CB是ECP的平分線; (2)求證:CF=CE;,-11-,【名師點撥】 本題只要考查了相似三角形的判定與性質;垂徑定理、切線的性質和弧長的計算. (1)根據(jù)等角的余角相等證明即可; (2)欲證明CF=CE,只要證明ACFACE即可; (3)作BMPF于M.則CE=CM=CF,設CE=CM=CF=4a,PC=4a,PM=a,利用相似三角形的性質求出BM,求出tanBCM的值即可解決問題; 【我的解法】 解:(1)證明:OC=OB,OCB=OBC, PF是O的切線,CEAB,OCP=CEB=90, PCB+OCB=90,BCE+OBC=

6、90, BCE=BCP,BC平分PCE.,-12-,(2)證明:連接AC. AB是直徑,ACB=90, BCP+ACF=90,ACE+BCE=90, BCP=BCE,ACF=ACE, F=AEC=90,AC=AC, ACFACE,CF=CE. (3)解:作BMPF于M.則CE=CM=CF,設CE=CM=CF=4a,PC=4a,PM=a,BMCPMB,-13-,【題型感悟】 熟記相似三角形的判定與性質;垂徑定理、切線的性質;弧長的計算公式,靈活運用解決問題是關鍵.,-14-,【考點變式】 (2014廣東)如圖,O是ABC的外接圓,AC是直徑,過點O作ODAB于點D,延長DO交O于點P,過點P作P

7、EAC于點E,作射線DE交BC的延長線于F點,連接PF. (1)若POC=60,AC=12,求劣弧 的長;(結果保留) (2)求證:OD=OE; (3)求證:PF是O的切線.,-15-,解:(1)AC=12,CO=6,(2)證明:PEAC,ODAB, PEA=90,ADO=90,POEAOD(AAS),OD=EO;,-16-,(3)證明:如圖,連接AP, OD=OE,ODE=OED, POC=ODE+OED,POC=2OED, 又POC=2PAC,PAC=OED,PADF, PAD=FDB,ODAB,AD=BD, AC是直徑,DBF=ADP=90, PADFDB,PA=FD, 四邊形PADF是

8、平行四邊形,PFAD, OED=CEF,CEF=EFC,CE=CF, FPD=ADP=90,即OPPF, OP是O的半徑,PF是O的切線.,-17-,解答題 1.(2016甘肅)如圖,在ABC中,AB=AC,點D在BC上,BD=DC,過點D作DEAC,垂足為E,O經(jīng)過A,B,D三點. (1)求證:AB是O的直徑; (2)判斷DE與O的位置關系,并加以證明; (3)若O的半徑為3,BAC=60,求DE的長.,-18-,解:(1)證明:連接AD,AB=AC,BD=DC, ADBC,ADB=90, AB為O的直徑; (2)DE與O相切, 證明:連接OD,O、D分別為AB、BC的中點, OD為ABC的

9、中位線,ODBC, DEBC,DEOD, OD為O的半徑,DE與O相切;,-19-,(3)連接BF,AB=AC,BAC=60, ABC為等邊三角形,AB=AC=BC=6, AB為O的直徑,AFB=DEC=90,-20-,2.(2016長沙)如圖,四邊形ABCD內接于O,對角線AC為O的直徑,過點C作AC的垂線交AD的延長線于點E,點F為CE的中點,連接DB,DC,DF. (1)求CDE的度數(shù); (2)求證:DF是O的切線; (3)若AC=2 DE,求tanABD的值.,-21-,解:(1)對角線AC為O的直徑, ADC=90,EDC=90; (2)證明:連接DO,則DO為O的半徑, EDC=90,F是EC的