中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第三部分統(tǒng)計(jì)與概率第四十一課時(shí)解答題幾何綜合題課件0429365

1、第41課時(shí)解答題(幾何綜合題),-2-,-3-,考點(diǎn)1三角形、四邊形綜合 【例1】(2017廣州)如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,COD關(guān)于CD的對(duì)稱圖形為CED. (1)求證:四邊形OCED是菱形; (2)連接AE,若AB=6 cm,BC= cm. 求sinEAD的值; 若點(diǎn)P為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),連接OP,一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā),以1 cm/s的速度沿線段OP勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P,再以1.5 cm/s的速度沿線段PA勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A,到達(dá)點(diǎn)A后停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)Q沿上述路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A所需要的時(shí)間最短時(shí),求AP的長(zhǎng)和點(diǎn)Q走完全程所需的時(shí)間.,-4-,【名師點(diǎn)撥】 本題只要考查了

2、菱形的判定方法;構(gòu)造直角三角形求三角函數(shù)值;確定極值時(shí)動(dòng)點(diǎn)的特殊位置.(1)利用四邊相等的四邊形是菱形;(2)構(gòu)造直角三角形求sinEAD;先確定點(diǎn)Q沿上述路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A所需要的時(shí)間最短時(shí)的位置,再計(jì)算運(yùn)到的時(shí)間. 【我的解法】 解:(1)證明:四邊形ABCD是矩形.AC=BD AC與BD交于點(diǎn)O,且COD、CED關(guān)于CD對(duì)稱 DO=CO,DO=DE,OC=ECDO=OC=EC=ED 四邊形OCED是菱形. (2)連接OE,直線OE分別交AB于點(diǎn)F,交DC于點(diǎn)G COD關(guān)于CD的對(duì)稱圖形為CED OEDC, DCABOFAB,EFAD 在矩形ABCD中,G為DC的中點(diǎn),且O為AC的中點(diǎn),-5-

3、,-6-,過(guò)點(diǎn)P作PMAB交AB于點(diǎn)M Q由O運(yùn)動(dòng)到P所需的時(shí)間為3s,點(diǎn)O以1.5 cm/s的速度從P到A所需的時(shí)間等于以1 cm/s從M運(yùn)動(dòng)到A,Q由O運(yùn)動(dòng)到P所需的時(shí)間就是OP+MA和最小. 如圖,當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到P1,即P1CAB時(shí),所用時(shí)間最短. t=OP+MA=3 在RtAP1M1中,設(shè)AM1=2x,AP1=3x,-7-,【題型感悟】 熟記矩形、軸對(duì)稱性質(zhì)和菱形的判定方法;構(gòu)造直角三角形求三角函數(shù)值;確定極值時(shí)動(dòng)點(diǎn)的特殊位置,靈活運(yùn)用解決問(wèn)題是關(guān)鍵.,-8-,【考點(diǎn)變式】 1.(2017株洲)如圖所示,正方形ABCD的頂點(diǎn)A在等腰直角三角形DEF的斜邊EF上,EF與BC相交于點(diǎn)G,連接C

4、F. 求證:DAEDCF; 求證:ABGCFG.,-9-,解:正方形ABCD,等腰直角三角形EDF, ADC=EDF=90,AD=CD,DE=DF, ADE+ADF=ADF+CDF,ADE=CDF,ADECDF; 延長(zhǎng)BA到M,交ED于點(diǎn)M, ADECDF,EAD=FCD,即EAM+MAD=BCD+BCF, MAD=BCD=90,EAM=BCF, EAM=BAG,BAG=BCF, AGB=CGF,ABGCFG.,-10-,考點(diǎn)2圓綜合 【例2】(2017廣東)如圖,AB是O的直徑,AB=4 ,點(diǎn)E為線段OB上一點(diǎn)(不與O,B重合),作CEOB,交O于點(diǎn)C,垂足為點(diǎn)E,作直徑CD,過(guò)點(diǎn)C的切線交

5、DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,AFPC于點(diǎn)F,連接CB. (1)求證:CB是ECP的平分線; (2)求證:CF=CE;,-11-,【名師點(diǎn)撥】 本題只要考查了相似三角形的判定與性質(zhì);垂徑定理、切線的性質(zhì)和弧長(zhǎng)的計(jì)算. (1)根據(jù)等角的余角相等證明即可; (2)欲證明CF=CE,只要證明ACFACE即可; (3)作BMPF于M.則CE=CM=CF,設(shè)CE=CM=CF=4a,PC=4a,PM=a,利用相似三角形的性質(zhì)求出BM,求出tanBCM的值即可解決問(wèn)題; 【我的解法】 解:(1)證明:OC=OB,OCB=OBC, PF是O的切線,CEAB,OCP=CEB=90, PCB+OCB=90,BCE+OBC=

6、90, BCE=BCP,BC平分PCE.,-12-,(2)證明:連接AC. AB是直徑,ACB=90, BCP+ACF=90,ACE+BCE=90, BCP=BCE,ACF=ACE, F=AEC=90,AC=AC, ACFACE,CF=CE. (3)解:作BMPF于M.則CE=CM=CF,設(shè)CE=CM=CF=4a,PC=4a,PM=a,BMCPMB,-13-,【題型感悟】 熟記相似三角形的判定與性質(zhì);垂徑定理、切線的性質(zhì);弧長(zhǎng)的計(jì)算公式,靈活運(yùn)用解決問(wèn)題是關(guān)鍵.,-14-,【考點(diǎn)變式】 (2014廣東)如圖,O是ABC的外接圓,AC是直徑,過(guò)點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)D,延長(zhǎng)DO交O于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作P

7、EAC于點(diǎn)E,作射線DE交BC的延長(zhǎng)線于F點(diǎn),連接PF. (1)若POC=60,AC=12,求劣弧 的長(zhǎng);(結(jié)果保留) (2)求證:OD=OE; (3)求證:PF是O的切線.,-15-,解:(1)AC=12,CO=6,(2)證明:PEAC,ODAB, PEA=90,ADO=90,POEAOD(AAS),OD=EO;,-16-,(3)證明:如圖,連接AP, OD=OE,ODE=OED, POC=ODE+OED,POC=2OED, 又POC=2PAC,PAC=OED,PADF, PAD=FDB,ODAB,AD=BD, AC是直徑,DBF=ADP=90, PADFDB,PA=FD, 四邊形PADF是

8、平行四邊形,PFAD, OED=CEF,CEF=EFC,CE=CF, FPD=ADP=90,即OPPF, OP是O的半徑,PF是O的切線.,-17-,解答題 1.(2016甘肅)如圖,在ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在BC上,BD=DC,過(guò)點(diǎn)D作DEAC,垂足為E,O經(jīng)過(guò)A,B,D三點(diǎn). (1)求證:AB是O的直徑; (2)判斷DE與O的位置關(guān)系,并加以證明; (3)若O的半徑為3,BAC=60,求DE的長(zhǎng).,-18-,解:(1)證明:連接AD,AB=AC,BD=DC, ADBC,ADB=90, AB為O的直徑; (2)DE與O相切, 證明:連接OD,O、D分別為AB、BC的中點(diǎn), OD為ABC的

9、中位線,ODBC, DEBC,DEOD, OD為O的半徑,DE與O相切;,-19-,(3)連接BF,AB=AC,BAC=60, ABC為等邊三角形,AB=AC=BC=6, AB為O的直徑,AFB=DEC=90,-20-,2.(2016長(zhǎng)沙)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于O,對(duì)角線AC為O的直徑,過(guò)點(diǎn)C作AC的垂線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,點(diǎn)F為CE的中點(diǎn),連接DB,DC,DF. (1)求CDE的度數(shù); (2)求證:DF是O的切線; (3)若AC=2 DE,求tanABD的值.,-21-,解:(1)對(duì)角線AC為O的直徑, ADC=90,EDC=90; (2)證明:連接DO,則DO為O的半徑, EDC=90,F是EC的