廣東省惠州市高三第四次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、惠州市2015屆高三模擬考試數(shù) 學(xué) 試 題 （理科） 2015.04本試卷共5頁，21小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。注意事項：1答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。2選擇題每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。 4考生必須保持答題卡的整潔考試結(jié)束后，將答題

2、卡一并交回參考公式：錐柱體的體積公式：，其中是錐體的底面積，是錐體的高用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式：，一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1若集合，則 ( ) a b c d2已知為實數(shù)，為虛數(shù)單位，若為實數(shù)，則 ( )a b c d3下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又存在極值的函數(shù)是 ( )a b c d 4若變量，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值等于 ( )a7 b8 c10 d11 5在中，則 ( )a b c d 6下列命題的說法 錯誤 的是 ( )a若復(fù)合命題為假命題，則都是假命題b“”是“”的充分不必要條件c對于命題 則

3、d命題“若，則”的逆否命題為：“若，則”7多面體的底面矩形，其正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖，其中正（主）視圖為等腰梯形，側(cè)（左）視圖為等腰三角形，則該多面體的體積為 ( )a b c d8對于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”，任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心。設(shè)函數(shù)，則 ( )a1 b c d二、填空題（本大題共7小題，考生作答6題，每小題5分，滿分30分，其中13題第一問2分，第二問3分。）（一）必做題：第9至13題為必做題，每道試題考生都必須作答9設(shè)，若，則的最小值為_

4、10計算積分 _平均氣溫（c）1813101用電量（度）2535376311某單位為了了解用電量（度）與當(dāng)天平均氣溫（c）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計了某4天的當(dāng)天平均氣溫與用電量（如右表）。由數(shù)據(jù)運(yùn)用最小二乘法得線性回歸方程，則_12如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為_是否開始結(jié)束輸出輸入13將自然數(shù)按如圖排列，其中處于從左到右第列從下到上第行的數(shù)記為，如，則_；_（二）選做題：第14、15題為選做題，考生只選做其中一題abpc第15題圖14（極坐標(biāo)與參數(shù)方程選做題）若點在以點為焦點的拋物線（為參數(shù)）上，則等于_15（幾何證明選講選做題）如圖，與圓相切于，為圓的割線，并且不過圓心，已知，則圓的

5、半徑等于_三、解答題。本大題共6小題，滿分80分。解答需寫出文字說明、證明過程和演算步驟。16（本小題滿分12分）已知函數(shù)的最小正周期為，且（1）求的表達(dá)式；（2）設(shè)，求的值17（本小題滿分12分）一個盒子內(nèi)裝有8張卡片，每張卡片上面寫著1個數(shù)字，這8個數(shù)字各不相同，且奇數(shù)有3個，偶數(shù)有5個每張卡片被取出的概率相等（1）如果從盒子中一次隨機(jī)取出2張卡片，并且將取出的2張卡片上的數(shù)字相加得到一個新數(shù)，求所得新數(shù)是奇數(shù)的概率；（2）現(xiàn)從盒子中一次隨機(jī)取出1張卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上寫著的數(shù)是偶數(shù)則停止取出卡片，否則繼續(xù)取出卡片設(shè)取出了次才停止取出卡片，求的分布列和數(shù)學(xué)期望

6、18（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，平面底面，為的中點，是棱上的點，（1）求證：平面平面；（2）若二面角為，設(shè)，試確定 的值19（本小題滿分14分） 已知數(shù)列的前項和為，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，=+試比較與的大小20（本小題滿分14分）在直角坐標(biāo)系中，曲線上的點均在圓外，且對上任意一點，到直線的距離等于該點與圓上點的距離的最小值（1）求曲線的方程；（2）設(shè)為圓外一點，過作圓的兩條切線，分別與曲線相交于點和證明：當(dāng)在直線上運(yùn)動時，四點的縱坐標(biāo)之積為定值21（本小題滿分14分）已知，函數(shù)（1）記在區(qū)間上的最大值為，求的表達(dá)式；（2）是否存在，使函數(shù)在區(qū)

7、間內(nèi)的圖象上存在兩點，在該兩點處的切線互相垂直？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由惠州市2015屆高三模擬考試數(shù)學(xué)（理科）參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一選擇題：共8小題，每小題5分，滿分40分題號12345678答案abbcb acd1【解析】由集合的包含關(guān)系可知，故選a2【解析】，所以，故選b3【解析】由選項可知，a選項單調(diào)遞增（無極值），c、d選項不是奇函數(shù)，只有b選項既為奇函數(shù)又存在極值故選b4【解析】平面區(qū)域如圖所示，所以，故選c5【解析】，又由余弦定理知6【解析】若為假命題，則至少有一個為假命題故選a7【解析】用割補(bǔ)法可把幾何體分割成三部分,可得，故選c8【解析】依題意得：，由，可得，

8、而，即函數(shù)的拐點為，即，所以所以所求為，故選d二填空題：共7小題，每小題5分，滿分30分其中13題第一問2分第二問3分94 101 1160 12 13 14 159【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以的最小值為10【解析】11【解析】，樣本中心為，回歸直線經(jīng)過樣本中心，所以12【解析】由程序框圖知，又以及周期的性質(zhì)，化簡后得13【解析】由題意，aebpcd14【解析】拋物線為，為到準(zhǔn)線的距離，即距離為15【解析】由圓的性質(zhì)pa=pcpb，得pb=12，連接oa并反向延長交圓于點e，在直角三角形apd中可以求得pd=4，da=2，故cd=3，db=8，記圓的半徑為r，由于edda=cddb因此，解

9、得r=7三、解答題。本大題共6小題，滿分80分。解答需寫出文字說明、證明過程和演算步驟。16（本小題滿分12分）解：(1)依題意得， 2分由f(2)=2，得，即，a=4， 4分. 5分(2)由，得，即， 6分又， 7分由，得，即， 9分又， 10分cos()= coscos+ sinsin. 12分17（本小題滿分12分）(本題主要考查排列組合、古典概型、隨機(jī)變量的分布列等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實際應(yīng)用問題的能力) 解: (1)記事件為“任取2張卡片，將卡片上的數(shù)字相加得到的新數(shù)是奇數(shù)”, 1分因為奇數(shù)加偶數(shù)可得奇數(shù)，所以所以所得新數(shù)是奇數(shù)的概率等于 4分(2)所有可能的取值為1,

10、2,3,4, 5分根據(jù)題意得 9分故的分布列為123410分 12分18（本小題滿分14分）（本題考查平面與平面垂直的證明，求實數(shù)的取值綜合性強(qiáng)，難度大，是高考的重點解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化，合理地運(yùn)用向量法進(jìn)行解題）解答：（）證法一：adbc，bc=ad，q為ad的中點，四邊形bcdq為平行四邊形，cdbq 1分adc=90，aqb=90，即qbad 2分又平面pad平面abcd，且平面pad平面abcd=ad，4分bq平面pad 5分bq平面pqb，平面pqb平面pad 6分證法二：adbc，bc=ad，q為ad的中點，四邊形bcdq為平行四邊形，cdbq 1分a

11、dc=90aqb=90，即qbad 2分pa=pd，pqad 3分pqbq=q ， 4分ad平面pbq 5分ad平面pad，平面pqb平面pad 6分（）法一：pa=pd，q為ad的中點，pqad面pad面abcd，且面pad面abcd=ad，pq面abcd7分如圖，以q為原點建立空間直角坐標(biāo)系則平面bqc的法向量為；8分，設(shè)，則，9分,，10分在平面mbq中，平面mbq法向量為12分二面角為30，得14分法二：過點作/交于點，過作交于點，連接，因為面,所以面，由三垂線定理知，則為二面角的平面角。9分（沒有證明扣2分）設(shè)，則，ee，10分，且三線都共面，所以/， 11分在中，13分 解得 14

12、分19（本小題滿分14分）解析：（1）由， 1分由，其中于是 3分整理得， 4分所以數(shù)列是首項及公比均為的等比數(shù)列. 5分 6分（2）由（1）得于是 8分 9分又，問題轉(zhuǎn)化為比較與的大小，即與的大小設(shè) 10分當(dāng)時，當(dāng)時單調(diào)遞增，當(dāng)時，而，當(dāng)時， 12分經(jīng)檢驗=1，2，3時，仍有 13分因此，對任意正整數(shù)，都有即 14分20（本小題滿分14分）（本題考查曲線與方程、直線與曲線的位置關(guān)系，考查運(yùn)算能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想等數(shù)學(xué)思想方法.第一問用直接法或定義法求出曲線的方程；第二問設(shè)出切線方程，把直線與曲線方程聯(lián)立，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到四點縱坐標(biāo)之積為定值，體現(xiàn)“設(shè)而不求”

13、思想.）（）解法1 ：設(shè)的坐標(biāo)為，由已知得，1分易知圓上的點位于直線的右側(cè).于是，所以.化簡得曲線的方程為. 4分解法2 ：曲線上任意一點m到圓心的距離等于它到直線的距離，所以曲線是以為焦點，直線為準(zhǔn)線的拋物線， 2分故其方程為. 4分（）當(dāng)點在直線上運(yùn)動時，p的坐標(biāo)為，又，則過且與圓相切得直線的斜率存在且不為0，每條切線都與拋物線有兩個交點，切線方程為，即于是整理得 6分設(shè)過所作的兩條切線的斜率分別為，則是方程的兩個實根，故 7分由得 8分設(shè)四點的縱坐標(biāo)分別為，則是方程的兩個實根，所以 9分同理可得 10分于是由，三式得 .13分所以，當(dāng)在直線上運(yùn)動時，四點的縱坐標(biāo)之積為定值6400. 14分21（本小題滿分14分）解：(1)當(dāng)時，；當(dāng)時，. 2分因此，當(dāng)時，0，在上單調(diào)遞減； 3分當(dāng)時，0，在上單調(diào)遞增4分若，則在上單調(diào)遞減，. 5分若，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增所以