新課標(biāo)人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十七章《17.1反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（3）》精品學(xué)案

1、 新課標(biāo)人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十七章17.1反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（3）精品學(xué)案一、知識(shí)與技能1能靈活列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實(shí)際問題2能綜合利用物理杠桿知識(shí)、反比例函數(shù)的知識(shí)解決一些實(shí)際問題二、過(guò)程與方法1經(jīng)歷分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問題2體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問題的能力三、情感態(tài)度與價(jià)值觀1積極參與交流，并積極發(fā)表意見2體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效地描述物理世界的重要手段，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題和進(jìn)行交流的重要工具教學(xué)重點(diǎn)掌握從物理問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型教學(xué)難點(diǎn)從實(shí)際問題中尋找變量之間的關(guān)系，關(guān)鍵是充分運(yùn)用所學(xué)知

2、識(shí)分析物理問題，建立函數(shù)模型，教學(xué)時(shí)注意分析過(guò)程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想教具準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課活動(dòng)1問屬：在物理學(xué)中，有很多量之間的變化是反比例函數(shù)的關(guān)系，因此，我們可以借助于反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問題，這也稱為跨學(xué)科應(yīng)用下面的例子就是其中之一例1在某一電路中，保持電壓不變，電流i(安培)和電阻r(歐姆)成反比例，當(dāng)電阻r5歐姆時(shí)，電流i2安培(1)求i與r之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)電流i0.5時(shí)，求電阻r的值設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用反比例函數(shù)解決物理學(xué)中的一些相關(guān)問題，提高各學(xué)科相互之間的綜合應(yīng)用能力師生行為：可由學(xué)生獨(dú)立思考，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)在物理學(xué)中的綜合

3、應(yīng)用教師應(yīng)給“學(xué)困生”一點(diǎn)物理學(xué)知識(shí)的引導(dǎo)師：從題目中提供的信息看變量i與r之間的反比例函數(shù)關(guān)系，可設(shè)出其表達(dá)式，再由已知條件(i與r的一對(duì)對(duì)應(yīng)值)得到字母系數(shù)k的值生：(1)解：設(shè)i r5，i2，于是2，所以k10，i(2)當(dāng)i0.5時(shí)，r20(歐姆)師：很好!“給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以把地球撬動(dòng)”這是哪一位科學(xué)家的名言?這里蘊(yùn)涵著什么樣的原理呢?生：這是古希臘科學(xué)家阿基米德的名言師：是的公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”：若兩物體與支點(diǎn)的距離反比于其重量，則杠桿平衡，通俗一點(diǎn)可以描述為；阻力阻力臂動(dòng)力動(dòng)力臂(如下圖)下面我們就來(lái)看一例子二、講授新課活動(dòng)2例3小偉欲用撬棍

4、橇動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和05米(1)動(dòng)力f與動(dòng)力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系?當(dāng)動(dòng)力臂為1.5米時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要多大的力?(2)若想使動(dòng)力f不超過(guò)題(1)中所用力的一半，則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)多少?設(shè)計(jì)意圖：物理學(xué)中的很多量之間的變化是反比例函數(shù)關(guān)系因此，在這兒又一次借助反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問題，即跨學(xué)科綜合應(yīng)用師生行為：先由學(xué)生根據(jù)“杠桿定律”解決上述問題教師可引導(dǎo)學(xué)生揭示“杠桿乎衡”與“反比例函數(shù)”之間的關(guān)系教師在此活動(dòng)中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生能否主動(dòng)用“杠桿定律”中杠桿平衡的條件去理解實(shí)際問題，從而建立與反比例函數(shù)的關(guān)系；學(xué)生能否面對(duì)困難，認(rèn)真思考

5、，尋找解題的途徑；學(xué)生能否積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)和物理有著濃厚的興趣師：“撬動(dòng)石頭”就意味著達(dá)到了“杠桿平衡”，因此可用“杠桿定律”來(lái)解決此問題生：解：(1)根據(jù)“杠桿定律”有fl12000.5得f當(dāng)l1.5時(shí)，f400因此，撬動(dòng)石頭至少需要400牛頓的力(2)若想使動(dòng)力f不超過(guò)題(1)中所用力的一半，即不超過(guò)200牛，根據(jù)“杠桿定律”有fl600，l當(dāng)f400200時(shí)，l331.51.5(米)因此，若想用力不超過(guò)400牛頓的一半，則動(dòng)力臂至少要如長(zhǎng)1.5米生：也可用不等式來(lái)解，如下：fl600，f而f400200時(shí)200l3所以l1.531.51.5即若想用力不超過(guò)400牛頓的一半，

6、則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)1.5米生：還可由函數(shù)圖象，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求出師：很棒!請(qǐng)同學(xué)們下去親自畫出圖象完成，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們思考下列問題：用反比例函數(shù)的知識(shí)解釋：在我們使用橇棍時(shí)，為什么動(dòng)力臂越長(zhǎng)越省力?生：因?yàn)樽枇妥枇Ρ鄄蛔?，設(shè)動(dòng)力臂為l，動(dòng)力為f，阻力阻力臂k(常數(shù)且k0)，所以根據(jù)“杠桿定理”得flk，即f(k為常數(shù)且k0)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)ko時(shí)，在第一象限f隨l的增大而減小，即動(dòng)力臂越長(zhǎng)越省力師：其實(shí)反比例函數(shù)在實(shí)際運(yùn)用中非常廣泛例如在解決經(jīng)濟(jì)預(yù)算問題中的應(yīng)用活動(dòng)3問題：某地上年度電價(jià)為0.8元，年用電量為1億度，本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.550.75元之間，經(jīng)測(cè)算，若電價(jià)調(diào)至x

7、元，則本年度新增用電量y(億度)與(x04)元成反比例又當(dāng)x065元時(shí)，y0.8(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若每度電的成本價(jià)0.3元，電價(jià)調(diào)至0.6元，請(qǐng)你預(yù)算一下本年度電力部門的純收人多少?設(shè)計(jì)意圖：在生活中各部門，經(jīng)常遇到經(jīng)濟(jì)預(yù)算等問題，有時(shí)關(guān)系到因素之間是反比例函數(shù)關(guān)系，對(duì)于此類問題我們往往由題目提供的信息得到變量之間的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而用函數(shù)關(guān)系式解決一個(gè)具體問題師生行為：由學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組內(nèi)討論完成教師應(yīng)給予“學(xué)困生”以一定的幫助生：解：(1)y與x04成反比例，設(shè)y(k0)把x0.65，y0.8代入y，得0.8解得k0.2，yy與x之間的函數(shù)關(guān)系為y(2)根據(jù)題意，

8、本年度電力部門的純收入為(0.60.3)(1y)0.3(1)0.3(1)0.320.6(億元)答：本年度的純收人為0.6億元，師生共析：(1)由題目提供的信息知y與(x0.4)之間是反比例函數(shù)關(guān)系，把x0.4看成一個(gè)變量，于是可設(shè)出表達(dá)式，再由題目的條件x0.65時(shí)，y0.8得出字母系數(shù)的值；(2)純收入總收入總成本三、鞏固提高活動(dòng)4一定質(zhì)量的二氧化碳?xì)怏w，其體積y(m3)是密度(kgm3)的反比例函數(shù)，請(qǐng)根據(jù)下圖中的已知條件求出當(dāng)密度1.1 kgm3時(shí)二氧化碳?xì)怏w的體積v的值設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步體現(xiàn)物理和反比例函數(shù)的關(guān)系師生行為由學(xué)生獨(dú)立完成，教師講評(píng)師：若要求出1.1 kgm3時(shí)，v的值，首先

9、v和的函數(shù)關(guān)系生：v和的反比例函數(shù)關(guān)系為：v生：當(dāng)1.1kgm3根據(jù)v，得待添加的隱藏文字內(nèi)容3v900(m3)所以當(dāng)密度1.1 kgm3時(shí)二氧化碳?xì)怏w的氣體為900m3四、課時(shí)小結(jié)活動(dòng)5你對(duì)本節(jié)內(nèi)容有哪些認(rèn)識(shí)?重點(diǎn)掌握利用函數(shù)關(guān)系解實(shí)際問題，首先列出函數(shù)關(guān)系式，利用待定系數(shù)法求出解析式，再根據(jù)解析式解得設(shè)計(jì)意圖：這種形式的小結(jié)，激發(fā)了學(xué)生的主動(dòng)參與意識(shí)，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為每一位學(xué)生都創(chuàng)造了在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)機(jī)會(huì)，并為程度不同的學(xué)生提供了充分展示自己的機(jī)會(huì)，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，從而使小結(jié)不流于形式而具有實(shí)效性師生行為：學(xué)生可分小組活動(dòng)，在小組內(nèi)交流收獲，

10、然后由小組代表在全班交流教師組織學(xué)生小結(jié)反比例函數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系非常緊密，特別是為討論物理中的一些量之間的關(guān)系打下了良好的基礎(chǔ)用數(shù)學(xué)模型的解釋物理量之間的關(guān)系淺顯易懂，同時(shí)不僅要注意跨學(xué)科間的綜合，而本學(xué)科知識(shí)間的整合也尤為重要，例如方程、不等式、函數(shù)之間的不可分割的關(guān)系板書設(shè)計(jì)172 實(shí)際問題與反比例函數(shù)(三)12用反比例函數(shù)的知識(shí)解釋：在我們使用撬棍時(shí)，為什么動(dòng)力臂越長(zhǎng)越省力?設(shè)阻力為f1，阻力臂長(zhǎng)為l1，所以f1l1k(k為常數(shù)且k0)動(dòng)力和動(dòng)力臂分別為f，l則根據(jù)杠桿定理，flk 即f(k0且k為常數(shù))由此可知f是l的反比例函數(shù)，并且當(dāng)k0時(shí)，f隨l的增大而減小活動(dòng)與探究學(xué)校準(zhǔn)備在校園內(nèi)修建一個(gè)矩形的綠化帶，矩形的面積為定值，它的一邊y與另一邊x之間的函數(shù)關(guān)系式如下圖所示(1)綠化帶面積是多少?你能寫出這一函數(shù)表達(dá)式嗎?(2)完成下表，并回答問題：如果該綠化帶的長(zhǎng)不得超過(guò)40m，那么它的寬應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?x(m)10203040y(m)過(guò)程：點(diǎn)a(40，10)在反比例函數(shù)圖象上說(shuō)明點(diǎn)a的橫縱坐標(biāo)滿足反比