江西省南昌市名校高三第二輪復習測試（七）數(shù)學試題及答案

1、南昌市20132014學年度高三新課標第二輪復習測試卷數(shù)學（7）命題人：南昌十七中 何東華 審校人：南昌十七中 熊桃春一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 設集合ax|2x4，bx|3x782x，則ab等于ax|3x4 bx|x3 cx|x2 dx|x2xyo2復數(shù)(i是虛數(shù)單位)的實部是 a. b ci d3. 設sn是等差數(shù)列an的前n項和,已知a23，a611,則s7等于a13 b35 c49 d634（文）函數(shù)的圖象如右圖所示，則導函數(shù)的圖象的大致形狀是xyoxyoxyo （理）如果是二次函數(shù), 且的圖象開口向上,頂點

2、坐標為（1,）, 那么曲線上任一點的切線的傾斜角的取值范圍是 a b c d5.某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是a b c d6.（文）已知變量x，y具有線性相關關系，測得一組數(shù)據(jù)如下:（2，30），（4，40），（5，60），（6，50），（8，70），若所求的回歸直線的斜率為6.5，則在這些樣本點中任取一點，它在回歸直線上方的概率為a.b.c.d.（理）春節(jié)期間，“厲行節(jié)約，反對浪費”之風悄然吹開，某市通過隨機詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動，得到如下的列聯(lián)表： 做不到“光盤”能做到“光盤”男4510女3015p(k2k)0.100.050.025

3、k2.7063.8415.024附： 參照附表，得到的正確結論是 a在犯錯誤的概率不超過l的前提下，認為“該市居民能否做到光盤與性別有關”b在犯錯誤的概率不超過l的前提下，認為“該市居民能否做到光盤與性別無關” c有90以上的把握認為“該市居民能否做到光盤與性別有關” d有90以上的把握認為“該市居民能否做到光盤與性別無關”7. 已知雙曲線右支上的一點 到左焦點距離與到右焦點的距離之差為，且到兩條漸近線的距離之積為,則雙曲線的離心率為abcd8. 某幾何體的一條棱長為 ，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為 的線段，在該幾何體的左（側）視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為 和 的線段，則

4、 的最大值為a b c 4 d9.（文）函數(shù)的零點個數(shù)為（ ）a. 1b. 2 c. 3 d.4（理）已知函數(shù)，則下列關于函數(shù)的零點的個數(shù)判斷正確的是a當時有3個零點，當時有2個零點。b當時有4個零點，當時有1個零點。 c無論取何值均有2個零點 d無論取何值均有4個零點。10. 已知函數(shù)的圖象與直線交于點p，若圖象在點p處的切線與x軸交點的橫坐標為，則的值為a1 b 1log20142013 c-log20142013 d1題號12345678910答案二、填空題(本大題共5小題,每小題5分共25分把答案填在答題卷中的橫線上)11（文）已知函數(shù) 的圖像恒過點 ,若角的終邊經過點，則的值等于_.

5、 （理）由曲線與直線所圍成的平面圖形(圖中的陰影部分)的面積是 .12已知向量，則的最大值為 _.13已知函數(shù),在其圖象上點(，)處的切線方程為,則圖象上點(-，)處的切線方程為 _ 14若函數(shù) 存在 ，使 ，則實數(shù) 的取值范圍是_. 15. （文） 定義“正對數(shù)”：現(xiàn)有四個命題：若a0，b0，則若a0，b0，則若a0，b0，則若a0,b0，則.其中真命題的有 ,15(理)（在下列兩題中任選一題，若兩題都做，按第(1)題給分） (1)(坐標系與參數(shù)方程選做題)曲線c的直角坐標方程為,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,則曲線c的極坐標方程為.(2)(不等式選做題)在實數(shù)范圍內,不等式

6、的解集為.三、解答題（本大題共6小題共75分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16（本小題滿分12分）在abc中，角a、b、c所對的邊分別為a、b、c， 向量q=（，1），p=（， ）且求：（1）求sin a的值； （2）求三角函數(shù)式的取值范圍17（本小題滿分12分）數(shù)列an的前n項和為sn，且snn(n1)(nn*)(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若數(shù)列bn滿足：an，求數(shù)列bn的通項公式；(3)令cn(nn*)，求數(shù)列cn的前n項和tn.18.（本小題滿分12分）（文）某地區(qū)有小學21所,中學14所,大學7所,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調查.(1)求

7、應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目;(2)若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數(shù)據(jù)分析,列出所有可能的抽取結果; 求抽取的2所學校均為小學的概率.（理）現(xiàn)有甲、乙兩個項目,對甲項目投資十萬元,一年可進行四次獨立重復的投資(即甲項目的投資周期為3個月)每次成功的概率均為,若成功一次,可得利潤1萬元,若失敗,則利潤為0,投資要么成功,要么失敗.已知乙項目的利潤與產品價格的調整有關,在每次調整中價格下降的概率都是記乙項目產品價格在一年內進行兩次獨立的調整,設乙項目產品價格在一年內的下降次數(shù)為,對乙項目每投資十萬元,取0、1、2時,一年后相應利潤是1.4萬元、1.1萬元、0.4萬元,隨機

8、變量分別表示對甲、乙兩項目各投資十萬元一年后的利潤.()求的概率分布列和數(shù)學期望()當時,求實數(shù)的取值范圍.19（本小題滿分12分）（文）如圖，將正方形abcd沿對角線bd折成直二面角，連接ac得到三棱錐，垂直bd于f，e為bc的中點.(1）求證:ef平面；(2）設正方形abcd邊長為a，求折后所得三棱錐的側面積.（理）如圖，在四棱錐pabcd中，pd底面abcd，底面abcd為正方形，pddc，e、f分別是ab、pb的中點(1)求證：efcd；(2)在平面pad內求一點g，使gf平面pcb，并證明你的結論；(3)求db與平面def所成角的正弦值 20（本小題滿分13分）給定橢圓：，稱圓心在原

9、點，半徑為的圓是橢圓的“準圓”。若橢圓的一個焦點為，其短軸上的一個端點到的距離為.（1）求橢圓的方程和其“準圓”方程.（2）點是橢圓的“準圓”上的一個動點，過動點作直線使得與橢圓都只有一個交點，且分別交其“準圓”于點，求證：為定值.21.（本小題滿分14分）（文）已知函數(shù)f（x）x3bx22cx的導函數(shù)的圖像關于直線x2對稱.（1）求b的值;（2）若函數(shù)f（x）無極值，求c的取值范圍;（3）若f（x）在xt處取得極小值，記此極小值為g（t），求g（t）的定義域和值域.（理）設函數(shù)(1) 若x=2是函數(shù)f(x)的極值點，1和是函數(shù)的兩個不同零點，且，求。(2) 若對任意, 都存在(e 為自然對數(shù)

10、的底數(shù))，使得成立，求實數(shù)的取值范圍。南昌市20132014學年度高三新課標第二輪復習測試卷數(shù)學參考答案一、選擇題：每小題5分，共50分題號12345678910答案ddc文d理bb文a理cdd文b理ba二、填空題：每小題5分，共25分11.（文） （理） 12. 3 13. 14. 15. （文） （理）(1)(2)三、解答題：（本大題共6小題共75分）16解：（1），根據(jù)正弦定理，得， 又，又； （2）原式， ，且 ，的值域是17.解（1）當n1時，a1s12，當n2時，ansnsn1n(n1)(n1)n2n，知a12滿足該式數(shù)列an的通項公式為an2n.(2)an(n1)an1得，an1

11、an2，bn12(3n11)， 故bn2(3n1)(nn*) (3)cnn(3n1)n3nn，tnc1c2c3cn(13232333n3n)(12n)令hn13232333n3n，則3hn132233334n3n1得，2hn332333nn3n1n3n1hn。數(shù)列cn的前n項和tn. 18.（文） (1)解:從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目為3,2,1.(2)解:在抽取到的6所學校中,3所小學分別記為a1,a2,a3,2所中學分別記為a4,a5,大學記為a6,則抽取2所學校的所有可能結果為：a1,a2,a1,a3,a1,a4,a1,a5,a1,a6,a2,a3,a2,a4,a2,a5,a

12、2,a6,a3,a4,a3,a5,a3,a6,a4,a5,a4,a6,a5,a6,共15種.解:從6所學校中抽取的2所學校均為小學(記為事件b)的所有可能結果為a1,a2,a1,a3,a2,a3,共3種.所以p(b)=.（理）解:(1)由已知:的概率分布列為即 所以,的概率分布列是:01234所以,投資乙項目,則,此時,此時,此時故的概率分布列為1.41.10.4所以,(2)由,得考慮到,得所以,的取值范圍是19.（文） (1)證明:根據(jù)題意，有平面abd平面bcd，afbd于f，adab，f為bd的中點.又e為bc的中點，efcd.ef平面acd.(2)解:連接cf，平面abd平面bcd，a

13、fbd，af平面bcd，afc90.ac2af2fc2(a)2(a)2a2.abc和adc都為邊長為a的等邊三角形.s側a2a2a2a2.（理）解以da、dc、dp所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系(如圖)，設ada，則d(0,0,0)、a(a,0,0)、b(a，a,0)、c(0，a,0)、e(a，0)、f(，)、p(0,0，a)(1)(，0，)(0，a,0)0，efdc.(2)設g(x,0，z)，則g平面pad.(x，z)，(x，z)(a,0,0)a(x)0，x；(x，z)(0，a，a)a(z)0，z0.g點坐標為(，0,0)，即g點為ad的中點(3)設平面def的法向量為n(x，

14、y，z)由得，即 取x1，則y2，z1，n(1，2,1)cos，db與平面def所成角的正弦值的大小為20.解：（），橢圓方程為準圓方程為。 （）當中有一條無斜率時，不妨設無斜率，因為與橢圓只有一個公共點，則其方程為，當方程為時，此時與準圓交于點，此時經過點（或）且與橢圓只有一個公共點的直線是（或），即為（或），顯然直線垂直；同理可證方程為時，直線垂直. 當都有斜率時，設點，其中.設經過點與橢圓只有一個公共點的直線為，則消去，得.由化簡整理得：因為，所以有.設的斜率分別為，因為與橢圓只有一個公共點，所以滿足上述方程，所以，即垂直. 綜合知：因為經過點，又分別交其準圓于點，且垂直，所以線段為準圓

15、的直徑，所以=4. 21.（文）解:（1）f（x）3x22bx2c,函數(shù)f（x）的圖像關于直線x2對稱, 2, 即b6.（2）由（1）知,f（x）x36x22cx,f（x）3x212x2c3（x2）22c12,當c6時,f（x）0,此時函數(shù)f（x）無極值.（3）當c6時,則f（x）0有兩個互異實根x1,x2,不妨設x1x2,則x12x2,當xx1時,f（x）0,f（x）在區(qū)間（,x1）內為增加的;當x1xx2時,f（x）0,f（x）在區(qū)間（x1,x2）內為減少的;當xx2時,f（x）0,f（x）在區(qū)間（x2,）內為增加的.所以f（x）在xx1處取極大值,在xx2處取極小值.因此,當且僅當c6時,函數(shù)f（x）在xx2處存在唯一極小值,所以tx22,于是g（t）的定義域為（2,）,由f（t）3t212t2c0得2c3t212t.于是g（t）f（t）t36t2（3t212t）t2t36t2,t（2,）,當t2時,g（t）6t212t6t（t2）0,所以函數(shù)g（t）在區(qū)間（2,）內是減少的.故g（t）的值域為（,8）.（理）解:（），是函數(shù)的極值點，.1是函數(shù)的零點，得，由解得. ,，令，得； 令得，所以在上單調遞減；在上單調遞增.故函