2016江西省高考文科數(shù)學(xué)試題答案解析

1、2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（江西卷）文科數(shù)學(xué)本試卷分第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分，第i卷第1至2頁(yè)，第ii卷第3至第4頁(yè)。滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘?？忌⒁猓?.答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫(xiě)答題卡上。考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致。2.第i卷每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。第ii卷用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書(shū)寫(xiě)作答，在試題卷上作答，答題無(wú)效。3.考試結(jié)束，務(wù)必將試卷和答題卡一并上交。參考公式：

2、錐體體積公式v=13sh，其中s為底面積，h為高。1.若復(fù)數(shù)z=1+i(i為虛數(shù)單位)z是z的共軛復(fù)數(shù)，則z2+z的虛部為u=x|-2x2，a=x|-2x0，則ca=x|01xa.1一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的-a0b-1c1d-2【答案】a【解析】考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算2若全集u=xr|x24a=xr|x+1|1的補(bǔ)集cua為a|xr|0x2|b|xr|0x2|c|xr|0x2|d|xr|0x2|【答案】c【解析】考查集合的基本運(yùn)算ux2+1x1213b.3c.d.539【答案】d【解析】考查分段函數(shù)，f（3）=2213，

3、f（f（3）=f（）=3394.若sina+cosa1=，則tan2=sina-cosa23344a.-b.c.-d.4433【答案】b【解析】主要考查三角函數(shù)的運(yùn)算，分子分母同時(shí)除以cosa可得tana=-3，帶入所求式可得結(jié)果.5.觀察下列事實(shí)|x|+|y|=1的不同整數(shù)解（x,y）的個(gè)數(shù)為4，|x|+|y|=2的不同整數(shù)解（x,y）的個(gè)數(shù)為8，|x|+|y|=3的不同整數(shù)解（x,y）的個(gè)數(shù)為12則|x|+|y|=20的不同整數(shù)解（x，y）的個(gè)數(shù)為a.76b.80c.86d.92【答案】b【解析】本題主要為數(shù)列的應(yīng)用題，觀察可得不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)可以構(gòu)成一個(gè)首先為4，公差為4的等差數(shù)列，則所

4、求為第20項(xiàng)，可計(jì)算得結(jié)果.6.小波一星期的總開(kāi)支分布圖如圖1所示，一星期的食品開(kāi)支如圖2所示，則小波一星期的雞蛋開(kāi)支占總開(kāi)支的百分比為a.30b.10c.3d.不能確定【答案】c【解析】本題是一個(gè)讀圖題，圖形看懂結(jié)果很容易計(jì)算.7.若一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為a119b.5c.4d.22【答案】c【解析】本題的主視圖是一個(gè)六棱柱，由三視圖可得地面為變長(zhǎng)為1的正六邊形，高為1，則直接帶公式可求.=1(ab0)的左、右頂點(diǎn)分別是a，b，左、右焦點(diǎn)分別是f，f。若8.橢圓x2y2+a2b212|af1|,|f1f2|,|f1b|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為425-25a.51

5、1b.c.d.【答案】c.【解析】本題主要考查橢圓和等比數(shù)列的知識(shí)，根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得結(jié)果9.已知f(x)=sin2(x+p1)若a=f（lg5），b=f(lg)則452=1+sin(2lg5)1-cos(2lg+)2=1-sin(2lg5)11pb=f(lg)=sin2(lg+)=a.a+b=0b.a-b=0c.a+b=1d.a-b=1【答案】c【解析】本題可采用降冪處理，則pp1-cos(2lg5+)a=f(lg5)=sin2(lg5+)=4221p555422，則可得a+b=1.10.如右圖，oa=2（單位：m）,ob=1(單位：m),oa與ob的夾角為p6，以a為圓心，ab為半徑作

6、圓弧bdc與線(xiàn)段oa延長(zhǎng)線(xiàn)交與點(diǎn)c.甲。乙兩質(zhì)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)o出發(fā)，甲先以速度1（單位:ms）沿線(xiàn)段ob行至點(diǎn)b，再以速度3（單位：ms）沿圓弧bdc行至點(diǎn)c后停止，乙以速率2（單位：m/s）沿線(xiàn)段oa行至a點(diǎn)后停止。設(shè)t時(shí)刻甲、乙所到的兩點(diǎn)連線(xiàn)與它們經(jīng)過(guò)的路徑所圍成圖形的面積為s（t）（s（0）=0），則函數(shù)y=s（t）的圖像大致是【答案】a文科數(shù)學(xué)第卷注意事項(xiàng)：第卷共2頁(yè)，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書(shū)寫(xiě)作答，在試題卷上作答，答案無(wú)效。二。填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。11.不等式的解集是_。【答案】(-3,2)(3,+)【解析】不等式可化為(x+3)(x-2)(x-3)0采用

7、穿針引線(xiàn)法解不等式即可.12.設(shè)單位向量m=（x，y），b=（2，-1）。若【答案】5新課標(biāo)第一網(wǎng)，則=_x=【解析】由已知可得2x-y=0，又因?yàn)閙為單位向量所以x2+y2=1，聯(lián)立解得5x=-5或代入所求即可.y=-255y=5525513.等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，公比不為1。若a1=1，且對(duì)任意的都有an2an1-2an=0，則s5=_。【答案】11【解析】由已知可得公比q=-2，則a1=1可得s5。14.過(guò)直線(xiàn)x+y-=0上點(diǎn)p作圓x2+y2=1的兩條切線(xiàn)，若兩條切線(xiàn)的夾角是60，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是_。【答案】（2,2）【解析】本題主要考查數(shù)形結(jié)合的思想，設(shè)p（x，y），則由已知可得

8、po（0為原點(diǎn)）與切線(xiàn)x2+y2=4x=2的夾角為300，則|po|=2，由可得.x+y=22y=215下圖是某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸入的結(jié)果是_?！敬鸢浮?【解析】當(dāng)k=1，a=1，t=1當(dāng)k=2，a=0，t=1當(dāng)k=3，a=0，t=1當(dāng)k=4，a=1，t=2當(dāng)k=5，a=1，t=3，則此時(shí)k=k+1=6所以輸出t=3.三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。16.（本小題滿(mǎn)分12分）abc中，角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c。已知3cos（b-c）-1=6cosbcosc。（1）求cosa；（2）若a=3，abc的面積為22，求b，c。3(c

9、osbcosc+sinbsinc)-1=6cosbcosc3cosbcosc-3sinbsinc=-11【解析】(1)3cos(b+c)=-1則cosa=.31cos(p-a)=-3(2)由（1）得sina=223,由面積可得bc=6，則根據(jù)余弦定理b2+c2-a2b2+c2-91cosa=則b2+c2=13，兩式聯(lián)立可得b=1，c=5或b=5，2bc123c=1.17.（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列|an|的前n項(xiàng)和sn=kcn-k（其中c，k為常數(shù)），且a2=4，a6=8a3（1）求an；（2）求數(shù)列nan的前n項(xiàng)和tn。【解析】(1)當(dāng)n1時(shí)，a=s-snnn-1=k(cn-cn-1)則a

10、=s-snnn-1=k(cn-cn-1)a=k(c6-c5)，a=k(c3-c2)63a6=a3c6-c5c3-c2=c3=8，c=2.a2=4，即k(c2-c1)=4，解得k=2，an=2n（n）1）當(dāng)n=1時(shí)，a=s=211綜上所述a=2n(nn*)n(2)na=n2n，則nt=2+222+323+n2n(1)n+22+n22t=1223+324+(n-1)2nn+1(2)n（1）-（2）得-t=2+22+23+n+2n-n2n+1t=2+(n-1)2n+1n18.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，從a1（1,0,0），a2（2,0,0），b1（0,1,0,）b2（0,2,0），c1（0,0,1）

11、，c2（0,0,2）這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)?！窘馕觥浚?）總的結(jié)果數(shù)為20種，則滿(mǎn)足條件的種數(shù)為2種所以所求概率為2(b,b,c),所以所求概率為62010（1）求這3點(diǎn)與原點(diǎn)o恰好是正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)的概率；（2）求這3點(diǎn)與原點(diǎn)o共面的概率。1=2010（2）滿(mǎn)足條件的情況為(a,a,b),(a,a,b),(a,a,c),(a,a,c),(b,b,c),1211221211221213=.12219.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在梯形abcd中，abcd，e，f是線(xiàn)段ab上的兩點(diǎn)，且deab，cfab，ab=12，ad=5，bc=42，de=4.現(xiàn)將ade，cfb分別沿de，cf折起，使a，

12、b兩點(diǎn)重合與點(diǎn)g，得到多面體cdefg.（1）求證：平面deg平面cfg；（2）求多面體cdefg的體積。（【解析】1）由已知可得ae=3，bf=4，則折疊完后eg=3，gf=4，又因?yàn)閑f=5，所以可得eggf又因?yàn)閏f底面egf,可得cfeg，即eg面cfg所以平面deg平面cfg.（2）過(guò)g作go垂直于ef，go即為四棱錐g-efcd的高，所以所求體積為1112sgo=55=203正方形decf3520.（本小題滿(mǎn)分13分）已知三點(diǎn)o（0,0），a（-2,1），b（2,1），曲線(xiàn)c上任意一點(diǎn)m（x,y）滿(mǎn)足（1）求曲線(xiàn)c的方程；（2）點(diǎn)q（x0,y0）(-2x02)是曲線(xiàn)c上動(dòng)點(diǎn)，曲線(xiàn)c在點(diǎn)q處的切線(xiàn)為l，點(diǎn)p的坐標(biāo)是（0，-1），l與pa，pb分別交于點(diǎn)d，e，求qab與pde的面積之比?！窘馕觥浚?）ma=(-2-x,1-y)，mb=(2-x,1-y)，om=(x,y),oa+ob=(0,2)代入式子可得4x2+4(1-y)2=2y+2整理得x2=4y（2）21.（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)f(x)=（ax2+bx+c）ex在0,1上單調(diào)遞減且滿(mǎn)足f(0)=1，f(1)=0.（1）求