2019年中考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編28：圓的基本性質(zhì)

1、一、選擇題1. （ 2019 山東濱州， 6， 3 分） 如圖， AB為 O的直徑， C， D為 O上兩點(diǎn)，若 BCD 40，則 ABD的大小為（）A60B 50C 40D 20【答案】B【解析】 如圖，連接AD， AB 為 O的直徑，ADB=90A 和 BCD都是弧BD所對(duì)的圓周角， A=BCD=40，ABD=90 40=50故選B【知識(shí)點(diǎn)】圓周角定理及其推論2. (2019山東聊城 ,8,3分 )如圖 ,BC 是半圓 O的直徑 ,D,E 是上兩點(diǎn) , 連接 BD,CE并延長(zhǎng)交于點(diǎn)A, 連接 OD,OE,如果 A 70 , 那么 DOE的度數(shù)為A.35 B.38 C.40D.42第 8 題圖

2、【答案】 C【解析】 A70 , B+ C 110 , BOE+COD 220 , DOE BOE+ COD180 40 ,故選 C.【知識(shí)點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理 , 圓周角定理3. （ 2019 山東省濰坊市， 11， 3 分）如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于 O， AB為直徑， AD=CD過(guò)點(diǎn) D 作 DE AB于點(diǎn) E連接 AC交 DE于點(diǎn) F若 sin CAB=，DF=5，則 BC的長(zhǎng)為（）A 8B 10C 12D 16【答案】 C【思路分析】 連接 BD，先證明 DAC= ACD=ABD= ADE，從而可得AF=DF=5，根據(jù) sin CAB=，求得EF和 AE的長(zhǎng)度，再利用射影定理求出

3、【解題過(guò)程】 連接 BD AD=CD， DAC= ACD AB為直徑， ADB= ACB=90 DAB+ ABD=90 DEAB， DAB+ ADE=90 ADE= ABD ABD= ACD， DAC= ADE AF=DF=5在 RtAEF中，sin CAB= EF=3， AE=4 DE=3+5=82由 DE=AE ?EB，得 AB=16+4=20在 R t ABC中，sin CAB= BC=12【知識(shí)點(diǎn)】圓周角，銳角三角比BE的長(zhǎng)度從而得到直徑AB，根據(jù) sin CAB=求得 BC的長(zhǎng)度4. （ 2019 四川省涼山市， 7， 4）下列命題：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離；

4、兩點(diǎn)之間線段最短；相等的圓心角所對(duì)的弧相等；平分弦的直徑垂直于弦其中，真命題的個(gè)數(shù)（）A 1B 2C 3D 4【答案】 A【解析】 直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離；兩點(diǎn)之間線段最短；在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等；平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，所以只有是對(duì)的，故選A.【知識(shí)點(diǎn)】 點(diǎn)到直線的距離概念；線段基本事實(shí)；在同圓或等圓中圓心角與弧的關(guān)系；垂徑定理的推論5. （ 2019 四川省眉山市， 10，3 分）如圖， O的直徑 AB垂直于弦 CD 垂足是點(diǎn) E， CAO=225，OC=6，則 CD的長(zhǎng)為ABC6D12【答案】 A【思路分析】【解題過(guò)程】解：A=

5、22.5 ，COE=45，O的直徑AB 垂直于弦CD，OC=6，CEO=90， COE=45，CE=OE=OC， CD=2CE=，故選：D.【知識(shí)點(diǎn)】三角形的外角的性質(zhì)，垂徑定理，銳角三角形函數(shù)6. （ 2019浙江省衢州市，8， 3分）一塊圓形宣傳標(biāo)志牌如圖所示，點(diǎn)于點(diǎn) D. 現(xiàn)測(cè)得 AB=8dm， DC=2dm，則圓形標(biāo)志牌的半徑為（A）A， B， C在 O上， CD垂直平分ABA.6dmB.5dmC.4dmD.3dm【答案】 B【解析】連接OD，OB，則O，C， D三點(diǎn)在一條直線上，因?yàn)镃D垂直平分AB，AB=8dm，所以BD=4 dm,OD=（ r-2 ） dm，由勾股定理得 42+（

6、 r-2 ）2 =r 2， r=5dm，故選 B?！局R(shí)點(diǎn)】垂徑定理勾股定理7. (2019山東泰安 ,9 題 ,4 分 )如圖 , ABC是O 的內(nèi)接三角形 , A 119 , 過(guò)點(diǎn) C 的圓的切線交 BO于點(diǎn) P, 則 P 的度數(shù)為A.32B.31 C.29D.61 第 9 題圖【答案】 A【解析】連接 CO,CF, A 119, BFC 61 , BOC 122 , COP 58, CP與圓相切于點(diǎn) C, OC CP,在 Rt OCP中 , P90 COP 32 , 故選 A.【知識(shí)點(diǎn)】 圓的內(nèi)接四邊形, 圓周角定理 , 直角三角形兩銳角互余8.（ 2019 四川南充， 6，4 分）如圖

7、，四邊形內(nèi)接于，若，則ABCD【答案】 D【解析】 解：四邊形內(nèi)接于，故選：D【知識(shí)點(diǎn)】 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)9. （ 2019 甘肅天水， 9， 4 分）如圖，四邊形ABCD是菱形， O經(jīng)過(guò)點(diǎn) A、 C、 D，與 BC相交于點(diǎn)E，連接 AC、 AE若 D 80，則 EAC的度數(shù)為（）A20B 25C 30D 35【答案】 C【解析】 解：四邊形ABCD是菱形， D 80， ACB DCB（ 180 D） 50，四邊形 AECD是圓內(nèi)接四邊形， AEB D80， EAC AEB ACE30，故選： C【知識(shí)點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)；圓周角定理10. （ 2019 甘肅武威， 9，3 分）如圖，點(diǎn)，在圓上

8、，若弦的長(zhǎng)度等于圓半徑的倍，則的度數(shù)是ABCD【答案】 C【解析】 解：設(shè)圓心為，連接、，如圖，弦的長(zhǎng)度等于圓半徑的倍，即，為等腰直角三角形，故選 C【知識(shí)點(diǎn)】 圓周角定理11. （ 2019 甘肅省，8，3 分）如圖，是的直徑，點(diǎn)、是圓上兩點(diǎn)， 且，則ABCD【答案】 C【解析】 解：，故選C【知識(shí)點(diǎn)】 圓的有關(guān)概念及性質(zhì)12. （ 2019 湖北宜昌， 12，3 分）如圖，點(diǎn) A，B，C均在 O上，當(dāng) OBC 40時(shí)， A的度數(shù)是 （）A50B 55C 60D 65【答案】 A【解析】 解： OB OC， OCB OBC 40， BOC 180 40 40 100， A BOC 50故選：

9、 A【知識(shí)點(diǎn)】 圓周角定理13.（ 2019 江蘇連云港， 8，3 分）如圖，在矩形中，痕；沿著折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，與的交點(diǎn)為重合，折痕為，此時(shí)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為下列結(jié)論：將矩形對(duì)折，得到折；再沿著折疊，使得與是直角三角形；點(diǎn)、不在同一條直線上；點(diǎn)是外接圓的圓心，其中正確的個(gè)數(shù)為A2 個(gè)B 3 個(gè)C 4 個(gè)D 5 個(gè)【答案】 B【解析】 解：沿著折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，再沿著折疊，使得與重合，折痕為，是直角三角形；故正確；沿著折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，再沿著折疊，使得與重合，折痕為，點(diǎn)、在同一條直線上，故錯(cuò)誤；，設(shè)，則，將矩形對(duì)折，得到折痕；，故錯(cuò)誤；，故，點(diǎn)故選是，外接圓的圓心，故正確；【知識(shí)點(diǎn)】 翻折變換

10、（折疊問(wèn)題） ；三角形的外接圓與外心；矩形的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)14.（ 2019山東德州，9， 4 分）如圖，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)，到點(diǎn)的距離相等，若，則的度數(shù)是ABCD【答案】 B【解析】 解：由題意得到，作出圓，如圖所示，四邊形為圓的內(nèi)接四邊形，故選 B【知識(shí)點(diǎn)】 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)15. （ 2019 山東菏澤， 6， 3 分）如圖，AB是O的直徑，D是O上的兩點(diǎn)，且BC平分，CABD AD分別與 BC，OC相交于點(diǎn) E， F，則下列結(jié)論不一定成立的是（）AOC BDB AD OCC CEF BEDD AF FD【答案】 C【解析】 解： AB是 O的直徑， BC平分 ABD， ADB

11、 90， OBC DBC， ADBD， OBOC， OCB OBC， DBC OCB， OCBD，選項(xiàng) A成立； ADOC，選項(xiàng) B成立； AFFD，選項(xiàng) D成立； CEF和 BED中，沒(méi)有相等的邊， CEF與 BED不全等，選項(xiàng)C不成立，故選 C【知識(shí)點(diǎn)】 圓周角定理16.（ 2019 臺(tái)灣省， 24，3 分）如圖表示、四點(diǎn)在上的位置， 其中，且，若阿超在上取一點(diǎn)，在上取一點(diǎn)，使得，則下列敘述何者正確？A點(diǎn)在上，且B點(diǎn)在上，且C點(diǎn)在上，且D點(diǎn)在上，且【答案】 B【解析】 解：連接，且，在圓周上取一點(diǎn)連接，取的中點(diǎn)，連接，則，點(diǎn)在上，且，故選： B【知識(shí)點(diǎn)】 圓心角，弧，弦的關(guān)系；圓內(nèi)接四邊形

12、的性質(zhì)；圓周角定理二、填空題1.（2019四川省涼山市，15，4）如圖所示，AB是 O的直徑，弦CD AB于H， A=30，CD=2，則 O的半徑是第 15 題圖【答案】 2【解析】 連接 OC，則 OA=OC， A= ACO=30， COH=60， OB CD，CD=2， CH=， OH=1， OC=2.第 15 題答圖【知識(shí)點(diǎn)】 等腰三角形性質(zhì)；三角形外角性質(zhì)；垂徑定理；勾股定理2.（ 2019 天津市， 18，3 分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1 的網(wǎng)格中， ABC的頂點(diǎn) A 在格點(diǎn)上，B 是小正方形邊的中點(diǎn)，ABC=50， BAC=30，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B 的圓的圓心在邊AC上，（ 1）線

13、段 AB的長(zhǎng)等于；（ 2）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫(huà)出一個(gè)點(diǎn)P，使其滿足PAC= PBC= PCB，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)P 的位置是如何找到的（不需要證明）【答案】（ 1）（ 2）如圖，取圓與網(wǎng)格線的交點(diǎn)E,F 連接 EF 與 AC相交，得圓心O；AB 與網(wǎng)格線相交于點(diǎn) D，連接 DO并延長(zhǎng)，交 O于點(diǎn) Q，連接 QC并延長(zhǎng)，與點(diǎn) B,O 的連線 BO相交于點(diǎn) P，連接AP，則點(diǎn) P 滿足 PAC=PBC= PCB【解析】 (1) 如圖， Rt ABD中， AD=2， BD=, 由勾股定理可得AB=（ 2）由于點(diǎn) A 在格點(diǎn)上， 可得直角， 根據(jù)圓周角是直角所對(duì)的弦是直徑可以作出直徑，又

14、因?yàn)閳A心在AC上，所以取圓與網(wǎng)格線的交點(diǎn)E,F 連接 EF 與 AC相交，得圓心O； AB 與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)D，則點(diǎn) D為 AB的中點(diǎn)，連接DO并延長(zhǎng)， 根據(jù)垂徑定理可得則DO垂直平分AB，連接 BO，則 OAB=OBA=30，因?yàn)?ABC=50，所以 OBC=20， DO的延長(zhǎng)線交 O 于點(diǎn) Q，連接 QC并延長(zhǎng)，與點(diǎn) B,O 的連線 BO 相交于點(diǎn) P，連接 AP，則點(diǎn) P 滿足 PAC= PBC= PCB【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理，圓周角的性質(zhì)，垂徑定理3. （ 2019 浙江湖州， 12，4）已知一條弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)為15，則它所對(duì)的圓心角的度數(shù)是【答案】 30【解析】 根據(jù)在同圓或等圓中

15、，同弧或等弧所對(duì)圓心角的度數(shù)是該弧所對(duì)圓周角的度數(shù)的2 倍，可知答案為 30【知識(shí)點(diǎn)】 圓周角定理4. (2019浙江臺(tái)州 ,14 題 ,5 分 ) 如圖 ,AC 是圓內(nèi)接四邊形ABCD的一條對(duì)角線, 點(diǎn) D 關(guān)于 AC的對(duì)稱點(diǎn)E 在邊 BC上, 連接 AE,若 ABC 64 , 則 BAE的度數(shù)為 _.第 14 題圖【答案】 52【解析】 圓內(nèi)接四邊形 ABCD, B+ D180 , B 64, D116 , 又點(diǎn) D 關(guān)于 AC的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn) E, D AEC116 , 又 AEC B+BAE, BAE 52 .【知識(shí)點(diǎn)】 圓內(nèi)接四邊形, 三角形外角定理, 對(duì)稱性5.（ 2019 安徽省，

16、13，5 分）如圖，內(nèi)接于，于點(diǎn)，若的半徑為 2，則的長(zhǎng)為【答案】【解析】 解：連接并延長(zhǎng)交于，連接，則，的半徑為2，.故答案為【知識(shí)點(diǎn)】 圓周角定理6.（ 2019 江蘇連云港， 13，3 分）如圖，點(diǎn)、在上，則的半徑為【答案】 6【解析】 解：，又，是等邊三角形，故答案為6【知識(shí)點(diǎn)】 圓周角定理7. （2019 江蘇泰州， 16，3 分）如圖， O的半徑為 5，點(diǎn) P 在 O上，點(diǎn) A在 O內(nèi)，且 AP 3，過(guò)點(diǎn)A 作 AP的垂線交 O于點(diǎn) B、 C設(shè) PB x， PC y，則 y 與 x 的函數(shù)表達(dá)式為【答案】 yx【解析】 解：連接 PO并延長(zhǎng)交 O于 D，連接 BD，則 C D， P

17、BD 90， PABC， PAC 90， PAC PBD， PAC PBD， O的半徑為 5， AP 3，PB x， PC y， yx，故答案為： yx【知識(shí)點(diǎn)】 圓周角定理；相似三角形的判定和性質(zhì)8. （ 2019 江蘇鹽城， 14，3 分）如圖，點(diǎn)、在上，且為，則【答案】 155【解析】 解：連接，為，四邊形為的內(nèi)接四邊形，故答案為： 155【知識(shí)點(diǎn)】 圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)9. （ 2019 山東德州， 17，4 分）如圖，則弦的長(zhǎng)度為為的直徑，弦，垂足為，【答案】【解析】解：連接、，交于，如圖，設(shè)的半徑為在中，在中，在中，則，解得，解由組成的方程組得到，故答案為【知識(shí)點(diǎn)】 垂徑

18、定理；勾股定理10. 15. （ 2019 四川宜賓， 15，3 分）如圖，的兩條相交弦、，則的面積是【答案】【解析】解：，而，為等邊三角形，圓的半徑為4，的面積是，故答案為：【知識(shí)點(diǎn)】 圓周角定理11.（ 2019 浙江嘉興，交 于點(diǎn)14，4 分）如圖，在，則的最大值為中，弦，點(diǎn)在上移動(dòng)，連結(jié)，過(guò)點(diǎn)作【答案】【解析】 解：連接，如圖，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，的值最大，而時(shí)，最小，此時(shí)，的最大值為，故答案為：【知識(shí)點(diǎn)】 垂徑定理；勾股定理三、解答題1. (2019 浙江寧波 ,26,14 分 ) 如圖 1, O 經(jīng)過(guò)等邊三角形 ABC的頂點(diǎn) A,C( 圓心 O 在 ABC內(nèi) ), 分別與 AB,CB 的

19、延長(zhǎng)線交于點(diǎn) D,E, 連接 DE,BF EC交 AE 于點(diǎn) F.(1) 求證 :BD BE;(2) 當(dāng) AF:EF 3:2,AC 6 時(shí), 求 AE 的長(zhǎng) ;(3) 設(shè) x,tan DAE y.求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)表達(dá)式;如圖 2, 連接 OF,OB,若 AEC的面積是 OFB面積的 10 倍, 求 y 的值 .第 26 題圖【思路分析】(1) 利用等邊三角形的性質(zhì)和圓周角定理, 得到 BED BDE,由等角對(duì)等邊, 得到結(jié)論 ;(2)由三線合一求出AG,BG長(zhǎng), 利用平行線分線段成比例, 求得 EB, 進(jìn)而通過(guò)勾股定理得到AE的長(zhǎng) ;(3)構(gòu)造直角三角形 , 利用比例關(guān)系 , 寫(xiě)出 E

20、H,AH的代數(shù)式 , 進(jìn)而求得 y 關(guān)于 x 的表達(dá)式 ; 構(gòu)造相似 , 得到比例式 , 表示出兩個(gè)三角形的面積 , 根據(jù) 10 倍關(guān)系 , 得到方程 , 即可解得 y 的值 .【解題過(guò)程】 (1) ABC為等邊三角形 , BAC C60 , DEB BAC 60 , D C 60 , DEB D,BD BE.(2) 如圖 , 過(guò)點(diǎn)A 作AG EC于點(diǎn)G, ABC為等邊三角形,AC 6, BGBCAC 3,在 Rt ABG中 ,AGBG, BF EC, BF AG, AF:EF 3:2, BEBG 2, EG BE+BG 3+2 5,在Rt AEG中,AE ;第 26 題答圖 (1)(3) 如

21、圖 , 過(guò)點(diǎn)E 作 EH AD 于點(diǎn)H, EBD ABC 60, 在Rt BEH 中 , sin60 ,EHBE,BHBE, x,BG xBE,AB BC 2BG 2xBE,AH AB+BH 2xBE+BE (2x+)BE,Rt AHE中 ,tanEAD , y;第 26 題答圖 (2)如圖 , 過(guò)點(diǎn) O作 OM EC于點(diǎn) M,設(shè) BE a, x, CG BG xBE ax, EC CG+BG+BE a+2ax, EMECa+ax, BM EM BE ax a, BF AG, EBF EGA, AGBGax, BFAG, OFB的面積, AEC的面積, OFB的面積是 AEC 的面積的 10

22、倍 , , 2x27x+6 0, 解之 , 得 x1 2,x 2 ,y 或.第 26 題答圖 (3)【知識(shí)點(diǎn)】 等邊三角形的性質(zhì) , 圓周角定理 , 等角對(duì)等邊 , 三線合一 , 平行線分線段成比例 , 勾股定理 , 三角函數(shù) , 相似三角形 , 一元二次方程2. （ 2019 四川省自貢市， 21， 8 分）如圖， O中，弦 AB與 CD相交于點(diǎn) E， AB=CD，連接 AD、BC，求證：（1）【思路分析】；（ 2） AE=CE.（ 1）連接 AO， BO， CO， DO,由 AB=CD得到 AOB= COD，從而證明出（ 2）試判定 ADE CBE即可得出結(jié)論.AOD= BOC即可得到；【

23、解題過(guò)程】解： （ 1）連接 AO， BO， CO， DO, AB=CD， AOB= COD， AOD= BOC，.（ 2）， AD=BC， ADC= ABC，又 AED= CEB， ADE CBE， AE=CE.【知識(shí)點(diǎn)】圓的性質(zhì)，圓周角定理，全等三角形判定.3.（ 2019 四川攀枝花，24，12 分） 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（0， 2），動(dòng)點(diǎn)P 在yx 的圖象上運(yùn)動(dòng)（不與O重合），連接AP，過(guò)點(diǎn)P作PQAP，交x 軸于點(diǎn)Q，連接AQ。（ 1）求線段 AP長(zhǎng)度的取值范圍；（ 2）試問(wèn)：點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中， QAP是否為定值？如果是，求出該值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。（ 3）當(dāng) OPQ

24、為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo) .yAPxOQ【思路分析】（1）點(diǎn) P 是 yx 上的動(dòng)點(diǎn)，求線段AP長(zhǎng)度的取值范圍，可考慮線段AP的最小值及最大值；（ 2）思路一（共圓法） ：根據(jù)點(diǎn) P 所在的不同位置，分情況討論，證得PAQ30; 思路二（相似法） ：根據(jù)點(diǎn) P 所在的不同位置，分情況討論，證得PAQ30（ 3）設(shè)P（ m，m），Q（ a，0），根據(jù)勾股定理利用關(guān)系式2222OA OQ AP PQ，求得a.，進(jìn)而得點(diǎn)Q的坐標(biāo).分情況OP OQ， PO PQ， QO QP時(shí)，討論點(diǎn)Q的坐標(biāo)即可.【解題過(guò)程】解：（1）作 AH OP，則 AP AH點(diǎn)P在yx 的圖象上， HOQ30，HOA60

25、A（ 0， 2）， AH AOsin60 APyAPHxO Q（ 2） QAP是定值法一：（共圓法）當(dāng)點(diǎn) P 在第一象限的線段OH的延長(zhǎng)線上時(shí)，由 QPA QOA90，可得 APQ AOQ180， P、 Q、 O、 A四點(diǎn)共圓 PAQ POQ30當(dāng)點(diǎn) P 在第一象限的線段 OH上時(shí)，由 QPA QOA90，可得 P、 O、 Q、 A 四點(diǎn)共圓 PAQ POQ180，又 POQ150， PAQ 180 POQ30yAQPHxO當(dāng)點(diǎn) P 在第三象限時(shí)，特殊角的三角函數(shù)值；由 QPA QOA90，可得Q、 P、 O、 A 四點(diǎn)共圓 PAQ POQ30yAxQOP法二：（相似法）當(dāng)點(diǎn) P 在第三象限時(shí)

26、，由 QPA QOA90，可得 BPQ BOA QBA PBO PAQ POQ30，yAQBxPO當(dāng)點(diǎn) P 在第一象限且點(diǎn)B 在 AP延長(zhǎng)線上時(shí)，由 QPA QOA90，可得 BPQ BOA90， BPQ BOA BPO BQA PAQ POB30yAPOQBx當(dāng)點(diǎn) P 在第一象限且點(diǎn)B 在 PA延長(zhǎng)線上時(shí)，由90，可得90，QPAQOABPQBOABPQBOA BPO BQA PAQ POQ30yPABOQx（ 3）設(shè)（ ，）， （， 0），PmmQa2222 OA OQ AP PQ222m 2)2( am)2 (m)22 a m (整理，得 a. （， 0） .QyPAOM Qx 22，2

27、2 .OPm OQmm22m .PQm當(dāng) OP OQ時(shí)，則22mmm整理2m3 0，解得 m 2 3, 得 m 4 Q1 (2 4,0)，Q2(2 4,0) yPAOQx當(dāng) PO PQ時(shí)，則22mmm整理得： 2 m2m 3 0，解得解得 ，或.mm當(dāng) m時(shí)， Q點(diǎn)與 O重合，舍去， m. Q3 ( 2,0).yAQOxP當(dāng) QO QP時(shí)，22則mmmm2整理，得 mm0.解得 m Q (,0).4yAPOQx綜上，當(dāng) OPQ為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)Q 的坐標(biāo)為Q1 (2 4,0) ， Q2(24,0) ， Q3 ( 2,0) ， Q4(,0).【知識(shí)點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形；線段的最值；相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；一元二次方程的解法；等腰三角形的性質(zhì)；分類(lèi)討論4.（ 2019 山東省濟(jì)寧市，題號(hào)20，分值 8）如圖， AB是 O的直徑， C是 O上一點(diǎn)， D是弧 AC的中點(diǎn)， E 為 OD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)， CAE 2 C，AC與 BD交于點(diǎn) H，與 OE交于點(diǎn) F（1）求證： AE是 O的切線；（2）若 DH9， tan C，求直徑AB的長(zhǎng)ED CHFAOB【思路分析】通過(guò)等弧得到相等的弦，接著得到相等的圓周角，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，直徑所對(duì)的圓周角是直角，通過(guò)等量代換得到角度之間的關(guān)系，從而證明出切線；通過(guò)