2020年初中數(shù)學(xué)突破中考壓軸題幾何模型之相似三角形中的一線三等角模型

1、一線三等角相似三角形判定的基本模型A 字型X 字型反 A 字型反 8 字型母子型旋轉(zhuǎn)型雙垂直三垂直相似三角形判定的變化模型ADEBC一線三等角型相似三角形三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等邊三角形為背景，一個與等腰三角形的底角相等的頂點在底邊所在的直線上，角的兩邊分別與等腰三角形的兩邊相交如圖所示：1等角的頂點在底邊上的位置不同得到的相似三角形的結(jié)論也不同，當(dāng)頂點移動到底邊的延長線時，形成變式圖形，圖形雖然變化但是求證的方法不變。此規(guī)律需通過認(rèn)真做題，細(xì)細(xì)體會。典型例題【例 1】如圖，等邊 ABC 中，邊長為6， D 是 BC 上動點， EDF =60 A（ 1）求證： BDE

2、 CFD（ 2）當(dāng) BD =1， FC=3 時，求 BEEFBDC【例 2】如圖，等腰 ABC 中， AB=AC，D 是 BC 中點， EDF = B，A求證： BDE DFEFEBDC【例 3】如圖，在 ABC 中， AB=AC=5cm ， BC=8，點 P 為 BC 邊上一動點（不與點交 AC 于點 M，使 APM= B；（ 1）求證： ABP PCM ；（ 2）設(shè) BP=x， CM=y求 y 與 x 的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域（ 3）當(dāng) APM 為等腰三角形時，求 PB 的長BB、C 重合），過點 P 作射線 PMAMPC【例 4】（ 1）在ABC 中， AB AC 5 ， BC8

3、 ，點 P 、 Q 分別在射線 CB 、 AC 上（點 P 不與點 C 、點 B 重合），且保持APQABC .A若點 P 在線段 CB 上（如圖），且 BP 6，求線段 CQ 的長；QBC若 BPx ， CQy ，求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的P定義域；2（ 2）正方形 ABCD 的邊長為 5 （如圖12），點 P 、 Q 分別在直線CB 、 DC 上（點 P 不與點 C 、點 B 重合），且保持APQ 90 .當(dāng) CQ1時，寫出線段BP 的長（不需要計算過程，請直接寫出結(jié)果）.ADABCC備用圖B圖 12點評： 此題是典型的圖形變式題，記住口訣： “圖形改變，方法不變” 。

4、動點在線段上時，通過哪兩個三角形相似求解，當(dāng)動點在線段的延長線上時，還是找原來的兩個三角形，多數(shù)情況下這兩個三角形還是相似的，還是可以沿用原來的方法求解?！纠?5】已知：菱形 ABCD,AB=4m, B=60 ,點 P、Q 分別從點 B 、C 出發(fā)，沿線段 BC 、CD 以 1m/s 的速度向終點 C、 D 運動 ,運動時間為 t 秒（ 1）連接 AP、 AQ、 PQ，試判斷 APQ的形狀，并說明理由。（ 2）當(dāng) t=1 秒時，連接AC，與 PQ相交于點 K. 求 AK的長。（ 3） 當(dāng) t=2 秒時，連接AP、PQ,將 APQ逆時針旋轉(zhuǎn)，使角的兩邊與AB、 AD、AC分別交于點E、N、F，連

5、接 EF. 若AN=1,求 S EPF.ADADADQKQBPCBPCBC3【應(yīng)用】1.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC 是等腰梯形， CB OA ，OA=7 ，BC=1 ，AB=5 ，點 P 為 x 軸上的一個動點，點 P 不與點 0 、點 A 重合連接CP，過點 P 作 PD 交 AB 于點 D（ 1 ）直接寫出點B 的坐標(biāo)（ 2 ）當(dāng)點 P 在線段 OA 上運動時，使得 CPD= OAB ，且 BD: AD=3:2，求點 P 的坐標(biāo)2、已知在梯形ABCD 中， AD BC， AD BC，且 BC =6 ， AB=DC =4，點 E 是 AB 的中點（ 1）如圖， P 為 BC 上的

6、一點，且 BP =2求證： BEP CPD ；（ 2）如果點 P 在 BC 邊上移動（點 P 與點 B、C 不重合），且滿足 EPF =C，PF 交直線 CD 于點 F，同時交直線 AD 于點 M，那么當(dāng)點 F 在線段 CD 的延長線上時，設(shè)BP= x ， DF = y ，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；當(dāng) S DMF9 S BEP 時，求 BP 的長4ADADEEBPCBC（第 25 題圖）（備用圖）模型訓(xùn)練：1.如圖，在 ABC 中， AB AC8 ，BC 10 ，D 是 BC 邊上的一個動點， 點 E 在 AC 邊上，且 ADEC (1)求證： ABD DCE；A(2

7、)如果 BDx ， AEy ，求 y 與 x 的函數(shù)解析式，并寫出自變量x 的定義域；(3) 當(dāng)點 D 是 BC 的中點時，試說明ADE 是什么三角形，并說明理由EBDC42.已知：如圖，在 ABC 中， AB AC5 ， BC6 ，點 D 在邊 AB 上，ADE AB ，點 E 在邊 BC 上又點 F 在邊 AC 上，且 DEFB F(1)求證： FCE EBD；(2)當(dāng)點 D 在線段 AB 上運動時，是否有可能使S FCE4S EBD D如果有可能，那么求出BD 的長如果不可能請說明理由BEC3.如圖，在 ABC 中，AB=AC=5，BC=6，P 是 BC 上一點， 且 BP=2，將一個大

8、小與B 相等的角的頂點放在P 點，然后將這個角繞P 點轉(zhuǎn)動，使角的兩邊始終分別與AB、 AC 相交，交點為D 、 E。（ 1）求證 BPD CEP（ 2）是否存在這樣的位置，PDE 為直角三角形？若存在，求出BD 的長；若不存在，說明理由。AEDBPC54. 如圖，在 ABC 中， AB=AC=5，BC=6， P 是 BC 上的一個動點 (與 B、C 不重合 )， PE AB 與 E， PF BC 交 AC 與 F ，設(shè) PC=x，記 PE= y1 ， PF= y2（ 1）分別求 y1 、 y2 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式A（ 2） PEF 能為直角三角形嗎 ?若能，求出 CP 的長， 若不能，

9、請說明理由。FEBPC5.已知在等腰三角形ABC 中， ABBC4, AC6 ，D 是 AC 的中點，E 是 BC 上的動點（不與 B 、C 重合），連結(jié) DE ，過點 D 作射線 DF ，使EDFA ，射線 DF 交射線 EB 于點 F ，交射線 AB 于點 H .（ 1）求證：CED ADH ；H（ 2）設(shè) EC x, BF y .用含 x 的代數(shù)式表示BH ；求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，并寫出x 的定義域 .BFECAD6. 已知在梯形 ABCD 中， AD BC， AD BC，且 AD 5， AB DC 2APD（ 1）如圖 8， P 為 AD 上的一點，滿足 BPC A求證； ABP DPC求 AP 的長BC（2）如果點P 在 A