直線與方程-知識點總結(jié)-例題習題精講-詳細答案-提高訓練

1、課程星級：經(jīng)過兩點p(x,y),p(x,y（xx）的直線的斜率公式是k=2)知能梳理【知識點一：傾斜角與斜率】（1）直線的傾斜角關(guān)于傾斜角的概念要抓住三點：1、與x軸相交；2、x軸正向；3、直線向上方向。直線與x軸平行或重合時,規(guī)定它的傾斜角為00傾斜角a的范圍00a1)3則c-13=ab=3,c=3，y=-121+331x+3過p(m,)32得1353=-m+3,m=232【例】已知點a(1,1)，b(2,2)，點p在直線y=12x上，求pa2+pb2取得最小值時p點的坐標。解：設(shè)p(2t,t)，則pa2+pb2=(2t-1)2+(t-1)2+(2t-2)2+(t-2)2=10t2-14t+

2、10時，pa2+pb2取得最小值，即p(7當t=77,)10510【例】求函數(shù)f(x)=x2-2x+2+x2-4x+8的最小值。解：f(x)=(x-1)2+(0-1)2+(x-2)2+(0-2)2可看作點(x,0)到點(1,1)和點(2,2)的距離之和，作點(1,1)關(guān)于x軸對稱的點(1,-1)f(x)min=12+32=10【例】在abc中，已知bc邊上的高所在直線的方程為x2y+1=0，a的平分線所在直線的方程為y=0若點b的坐標為（1，2），求點c的坐標分析：根據(jù)三角形的性質(zhì)解a點，再解出ac的方程，進而求出bc方程，解出c點坐標逐步解答解：點a為y=0與x2y+1=0兩直線的交點，點a

3、的坐標為（1，0）kab=1又a的平分線所在直線的方程是y=0，kac=1直線ac的方程是y=x1而bc與x2y+1=0垂直，kbc=2直線bc的方程是y2=2（x1）由y=x1，y=2x+4，解得c（5，6）考點：直線的點斜式方程。本題可以借助圖形幫助理解題意，將條件逐一轉(zhuǎn)化求解【例】直線l過點p（2，1），且分別與x，y軸的正半軸于a，b兩點，o為原點（1）求aob面積最小值時l的方程；（2）|pa|pb|取最小值時l的方程（分析：1）設(shè)ab方程為，點p（2，1）代入后應用基本不等式求出ab的最小值，即得三角形oab（面積面積的最小值2）設(shè)直線l的點斜式方程，求出a，b兩點的坐標，代入|p

4、a|pb|的解析式，使用基本不等式，求出最小值，注意檢驗等號成立條件解：（1）設(shè)a（a，0）、b（0，b），a0，b0，ab方程為，點p（2，1）代入得2，ab8（當且僅當a=4，b=2時，等號成立），故三角形oab面積s=ab4，此時直線方程為：，即x+2y4=0（2）設(shè)直線l：y1=k（x2），分別令y=0，x=0，得a（2，0），b（0，12k）則|pa|pb|=4，【例】求傾斜角是直線y3x1的傾斜角的，且分別滿足下列條件的直線方程：由題知所求直線的傾斜角為30，即斜率為3.當且僅當k2=1，即k=1時，|pa|pb|取最小值，又k0，k=1，這時l的方程為x+y3=0考點：本題考查直

5、線在坐標軸上的截距的定義，直線的截距式方程，以及基本不等式的應用14(1)經(jīng)過點(3，1)；(2)在y軸上的截距是5.解：直線的方程為y3x1，k3，傾斜角120，3(x3)，即3x3y60.(1)直線經(jīng)過點(3，1)，所求直線方程為y133(2)直線在y軸上的截距為5，由斜截式知所求直線方程為y33x5，即3x3y150.(2)令y0得a點坐標為(2，0)，當且僅當4k，即k時取等號。即aob的面積的最小值為4，此時直線l的方程為xy110，即x2y40需要更多的高考數(shù)學復習資料請在淘.寶.上.搜.索.寶.貝.：高考復習資料高中數(shù)學知識點總結(jié)例題精講(詳細解答)或者搜.店.鋪.：龍奇跡【學習

6、資料網(wǎng)】【例】已知直線l：kxy12k0(1)證明：直線l過定點；(2)若直線l交x負半軸于a，交y正半軸于，aob的面積為s，試求s的最小值并求出此時直線l的方程。解：(1)證明：由已知得k(x2)(1y)0，無論k取何值，直線過定點(2,1)。1k令x0得b點坐標為(0,2k1)(k0)，1111111aob2|2k|2k1|2(2k)(2k1)2(4kk4)2(44)411k212【例】已知函數(shù)，g（x）=x+a（a0）（1）求a的值，使點m（f（x），g（x）到直線x+y1=0的最短距離為；（2）若不等式在x1，4恒成立，求a的取值范圍。分析：（1）先用點到直線的距離公式表示距離，利用

7、換元法，進而利用二次函數(shù)的配方法即可求解；（2）將絕對值符號化去，從而轉(zhuǎn)化為2t+a20在t1，2上恒成立，從而得解解：（1）由題意得m到直線的距離，上恒成立，進而利用換元法轉(zhuǎn)化為at2令則t0a1時，a=30a1時，dmin=0，不合題意綜上a=3（2）由即t=0時，即上恒成立，也就是在1，4上恒成立令，且x=t2，t1，2，由題意at22t+a20在t1，2上恒成立設(shè)（t）=at22t+a2，則要使上述條件成立，只需即滿足條件的a的取值范圍是考點：本題以函數(shù)為載體，考查點線距離，考查恒成立問題，關(guān)鍵是掌握距離公式，熟練恒成立問題的處理策略需要更多的高考數(shù)學復習資料請在淘.寶.上.搜.索.寶.貝.：高考復習資料高中數(shù)學知識點總結(jié)例題精講(詳細解答)或者搜.店.鋪.：龍奇跡【學習資料網(wǎng)】學習感