高考文科數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)訓(xùn)練題(文)

1、高考文科數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)訓(xùn)練題（文）一、考點(diǎn)回顧1.導(dǎo)數(shù)的概念及其運(yùn)算是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的基礎(chǔ)，是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容?？疾榉绞揭钥陀^題為主，主要考查導(dǎo)數(shù)的基本公式和運(yùn)算法則，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義。2.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用是高中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，導(dǎo)數(shù)已由解決問題的工具上升到解決問題必不可少的工具，特別是利用導(dǎo)數(shù)來解決函數(shù)的單調(diào)性與最值問題是高考熱點(diǎn)問題。選擇填空題側(cè)重于利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間和最值問題，解答題側(cè)重于導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，即與函數(shù)、不等式、數(shù)列的綜合應(yīng)用。3.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題，關(guān)鍵是建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型（函數(shù)關(guān)系），如果函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)，此時(shí)函數(shù)在這點(diǎn)有極大（?。┲?，而此時(shí)不用和

2、端點(diǎn)值進(jìn)行比較，也可以得知這就是最大（?。┲怠６?、經(jīng)典例題剖析考點(diǎn)一：求導(dǎo)公式。例1. 是的導(dǎo)函數(shù)，則的值是 。 解析：，所以 答案：3 點(diǎn)評(píng)：本題考查多項(xiàng)式的求導(dǎo)法則?？键c(diǎn)二：導(dǎo)數(shù)的幾何意義。例2. 已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則 。 解析：因?yàn)?，所以，由切線過點(diǎn)，可得點(diǎn)m的縱坐標(biāo)為，所以，所以答案：3例3.曲線在點(diǎn)處的切線方程是 。解析：，點(diǎn)處切線的斜率為，所以設(shè)切線方程為，將點(diǎn)帶入切線方程可得，所以，過曲線上點(diǎn)處的切線方程為：答案： 點(diǎn)評(píng)：以上兩小題均是對(duì)導(dǎo)數(shù)的幾何意義的考查?？键c(diǎn)三：導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用。例4.已知曲線c：，直線，且直線與曲線c相切于點(diǎn)，求直線的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)。解

3、析：直線過原點(diǎn)，則。由點(diǎn)在曲線c上，則，。又，在處曲線c的切線斜率為，整理得：，解得：或（舍），此時(shí)，。所以，直線的方程為，切點(diǎn)坐標(biāo)是。答案：直線的方程為，切點(diǎn)坐標(biāo)是 點(diǎn)評(píng)：本小題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用。解決此類問題時(shí)應(yīng)注意“切點(diǎn)既在曲線上又在切線上”這個(gè)條件的應(yīng)用。函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)是相應(yīng)曲線上過該點(diǎn)存在切線的充分條件，而不是必要條件。考點(diǎn)四：函數(shù)的單調(diào)性。例5.已知在r上是減函數(shù)，求的取值范圍。解析：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為。對(duì)于都有時(shí)，為減函數(shù)。由可得，解得。所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)對(duì)為減函數(shù)。2 當(dāng)時(shí)，。由函數(shù)在r上的單調(diào)性，可知當(dāng)是，函數(shù)對(duì)為減函數(shù)。7 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在r上存在增區(qū)間。所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在r上不是

4、單調(diào)遞減函數(shù)。綜合（1）（2）（3）可知。答案： 點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用。對(duì)于高次函數(shù)單調(diào)性問題，要有求導(dǎo)意識(shí)?？键c(diǎn)五：函數(shù)的極值。例6. 設(shè)函數(shù)在及時(shí)取得極值。（1）求a、b的值；（2）若對(duì)于任意的，都有成立，求c的取值范圍。解析：（1），因?yàn)楹瘮?shù)在及取得極值，則有，即，解得，。（2）由（）可知，。當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。所以，當(dāng)時(shí)，取得極大值，又，。則當(dāng)時(shí)，的最大值為。因?yàn)閷?duì)于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范圍為。答案：（1），；（2）。 點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值。求可導(dǎo)函數(shù)的極值步驟：求導(dǎo)數(shù)；求的根；將的根在數(shù)軸上標(biāo)出，得出單調(diào)區(qū)間，由在各區(qū)間上取值

5、的正負(fù)可確定并求出函數(shù)的極值。考點(diǎn)六：函數(shù)的最值。例7. 已知為實(shí)數(shù)，。求導(dǎo)數(shù)；（2）若，求在區(qū)間上的最大值和最小值。解析：（1），。（2），。令，即，解得或， 則和在區(qū)間上隨的變化情況如下表：000增函數(shù)極大值減函數(shù)極小值增函數(shù)0，。所以，在區(qū)間上的最大值為，最小值為。答案：（1）；（2）最大值為，最小值為。 點(diǎn)評(píng)：本題考查可導(dǎo)函數(shù)最值的求法。求可導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的最值，要先求出函數(shù)在區(qū)間上的極值，然后與和進(jìn)行比較，從而得出函數(shù)的最大最小值。考點(diǎn)七：導(dǎo)數(shù)的綜合性問題。例8. 設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直，導(dǎo)函數(shù)的最小值為。（1）求，的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)在上

6、的最大值和最小值。解析： （1）為奇函數(shù)，即，的最小值為，又直線的斜率為，因此，（2）。，列表如下：增函數(shù)極大減函數(shù)極小增函數(shù)所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是和，在上的最大值是，最小值是。答案：（1），；（2）最大值是，最小值是。點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、二次函數(shù)的最值、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，以及推理能力和運(yùn)算能力。（一）方法總結(jié)導(dǎo)數(shù)是中學(xué)限選內(nèi)容中較為重要的知識(shí)，由于其應(yīng)用的廣泛性，為我們解決所學(xué)過的有關(guān)函數(shù)問題提供了一般性方法，是解決實(shí)際問題強(qiáng)有力的工具。導(dǎo)數(shù)的概念及其運(yùn)算是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的基礎(chǔ)，是高考重點(diǎn)考查的對(duì)象。要牢記導(dǎo)數(shù)公式，熟練應(yīng)用導(dǎo)數(shù)公式求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，掌握求導(dǎo)數(shù)的方法。應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)

7、際問題的關(guān)鍵是要建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景。應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值及極值的方法在例題講解中已經(jīng)有了比較詳細(xì)的敘述。（二）高考預(yù)測(cè)導(dǎo)數(shù)的考查方式以客觀題為主，主要考查求導(dǎo)數(shù)的基本公式和法則，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義。也可以解答題的形式出現(xiàn)，即以導(dǎo)數(shù)的幾何意義為背景設(shè)置成導(dǎo)數(shù)與解析幾何的綜合題。導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用是重點(diǎn)，側(cè)重于利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性和極值、最值、值域問題。17. 已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得極大值7；當(dāng)時(shí)，取得極小值求這個(gè)極小值及的值18. 已知函數(shù)（1）求的單調(diào)減區(qū)間；（2）若在區(qū)間2，2.上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值.19. 設(shè)，點(diǎn)p（，0）是函數(shù)的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)，兩函數(shù)

8、的圖象在點(diǎn)p處有相同的切線。（1）用表示；（2）若函數(shù)在（1，3）上單調(diào)遞減，求的取值范圍。20. 設(shè)函數(shù)，已知是奇函數(shù)。（1）求、的值。（2）求的單調(diào)區(qū)間與極值。21. 用長(zhǎng)為18 cm的鋼條圍成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的框架，要求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬之比為2：1，問該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各為多少時(shí)，其體積最大？最大體積是多少？22. 已知函數(shù)在區(qū)間，內(nèi)各有一個(gè)極值點(diǎn)（1）求的最大值；當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線為，若在點(diǎn)處穿過函數(shù)的圖象（即動(dòng)點(diǎn)在點(diǎn)附近沿曲線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，從的一側(cè)進(jìn)入另一側(cè)），求函數(shù)的表達(dá)式17. 解：。據(jù)題意，1，3是方程的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理得，極小值極小值為25，。18. 解：（1） 令，

9、解得所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（2）因?yàn)?所以因?yàn)樵冢?，3）上，所以在1，2上單調(diào)遞增，又由于在2，1上單調(diào)遞減，因此和分別是在區(qū)間上的最大值和最小值.于是有，解得故 因此即函數(shù)在區(qū)間上的最小值為7.19. 解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)，的圖象都過點(diǎn)（，0），所以， 即.因?yàn)樗? 又因?yàn)?，在點(diǎn)（，0）處有相同的切線，所以而將代入上式得 因此故，（2）.當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.由，若；若由題意，函數(shù)在（1，3）上單調(diào)遞減，則所以又當(dāng)時(shí)，函數(shù)在（1，3）上單調(diào)遞減.所以的取值范圍為20. 解：（1），。從而是一個(gè)奇函數(shù)，所以得，由奇函數(shù)定義得；（2）由（）知，從而，由此可知，和是函數(shù)是單調(diào)遞增區(qū)間；是函數(shù)是單

10、調(diào)遞減區(qū)間；在時(shí)，取得極大值，極大值為，在時(shí)，取得極小值，極小值為。21. 解：設(shè)長(zhǎng)方體的寬為（m），則長(zhǎng)為 (m)，高為.故長(zhǎng)方體的體積為從而令，解得（舍去）或，因此.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故在處取得極大值，并且這個(gè)極大值就是的最大值。從而最大體積，此時(shí)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2 m，高為1.5 m.答：當(dāng)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2 m時(shí)，寬為1 m，高為1.5 m時(shí)，體積最大，最大體積為。22. 解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間，內(nèi)分別有一個(gè)極值點(diǎn)，所以在，內(nèi)分別有一個(gè)實(shí)根，設(shè)兩實(shí)根為（），則，且于是，且當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立故的最大值是16（2）解法一：由知在點(diǎn)處的切線的方程是，即，因?yàn)榍芯€在點(diǎn)處空過的圖象，所以在兩邊附近的函數(shù)值異號(hào)，則不是的極值點(diǎn)而，且若，則和都是的極值點(diǎn)所以，即，又由，得，故解法二：同解法一得因?yàn)榍芯€在點(diǎn)處穿過的圖象，所以在兩邊附近的函數(shù)值異號(hào)，于是存在（）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；或當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，設(shè)