上海市八校高三3月聯(lián)合調(diào)研考試數(shù)學(xué)文試題

1、上海市八校2013屆高三3月聯(lián)合調(diào)研考試數(shù)學(xué)文試題一、填空題（本題滿分56分）本大題共有14題，要求在答題紙相應(yīng)題序的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分。1若，且，則_。2函數(shù)的定義域?yàn)?。3已知，那么的值是 。4已知為等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若，則公差= 。5函數(shù)的最小正周期 。6是無窮數(shù)列，已知是二項(xiàng)式的展開式各項(xiàng)系數(shù)的和，記，則_。7若雙曲線的漸近線方程為，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 。8已知正方形abcd的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)e是ab邊上的動(dòng)點(diǎn)，的最大值為 。9中，三內(nèi)角、所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為、，已知，不等式的解集為，則_。10如圖為一幾何體的的展開圖，

2、其中abcd是邊長(zhǎng)為6的正方形，sd=pd6，cr=sc，aq=ap，點(diǎn)s,d,a,q及p,d,c,r共線，沿圖中虛線將它們折疊，使p，q，r，s四點(diǎn)重合，則這樣的幾何體的體積為_。11從1,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)中任意抽取三個(gè)數(shù),其中僅有兩個(gè)數(shù)是連續(xù)整數(shù)的概率是 。12已知數(shù)列,滿足,且對(duì)任意的正整數(shù),當(dāng)時(shí),都有,則的值是 。13為上的偶函數(shù)，為上的奇函數(shù)且過，則 。14曲線c是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)f1（-1，0）和f2（1，0）的距離的積等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡.給出下列三個(gè)結(jié)論： 曲線c過坐標(biāo)原點(diǎn)； 曲線c關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；若點(diǎn)p在曲線c上，則fpf的面積大于。其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是 。二.

3、選擇題（本題滿分20分）本大題共有4題，每題都給出四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，必須把答題紙上相應(yīng)題序內(nèi)的正確結(jié)論代號(hào)涂黑，選對(duì)得 5分，否則一律得零分。15設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則“”是“”的 （ ）（a）充分而不必要條件 （b）必要而不充分條件（c）充要條件 （d）既不充分又不必要條件16右圖給出了一個(gè)程序框圖，其作用是輸入的值，輸出相應(yīng)的值，若要使輸入的值與輸出的值相等，則這樣的值有 （ ）（a）1個(gè)（b）2個(gè)（c）3個(gè)（d）4個(gè)17若點(diǎn)和都在直線：上，則點(diǎn)，和的關(guān)系是 （a）p和q 都在上 （b） p和q 都不在上（c）p在上，q不在上 （d）p不在上，q在上18受全球金融危

4、機(jī)和國(guó)家應(yīng)對(duì)金融危機(jī)政策的影響，某公司2012年一年內(nèi)每天的利潤(rùn)(萬元)與時(shí)間(天)的關(guān)系如圖所示，已知該公司2012年的每天平均利潤(rùn)為35萬元，令(萬元)表示時(shí)間段內(nèi)該公司的平均利潤(rùn)，用圖像描述與之間的函數(shù)關(guān)系中較準(zhǔn)確的是( )三. 解答題：（本題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙的規(guī)定區(qū)域（對(duì)應(yīng)的題號(hào)）內(nèi)寫出必要的步驟。19.（本題滿分12分；第（1）小題6分，第（2）小題6分）如圖，已知點(diǎn)在圓柱的底面圓上，為圓的直徑，三棱錐的體積為。（1）求圓柱的表面積；（2）求異面直線與所成角的大小。（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）20(本題滿分14分；第(1)小題8分，第(2)小題6分)

5、如圖,有一塊邊長(zhǎng)為1(百米)的正方形區(qū)域abcd，在點(diǎn)a處有一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的探照燈，其照射角始終為(其中點(diǎn)p、q分別在邊bc、cd上)，設(shè)，探照燈照射在正方形abcd內(nèi)部區(qū)域的面積(平方百米)。(1) 將表示成的函數(shù)；(2) 求的最大值。21. (本題滿分14分；第(1)小題6分，第(2)小題8分) 已知橢圓以為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)。（1）求橢圓的方程；（2）已知直線過點(diǎn)，且直線的一個(gè)方向向量為。是否存在平行于的直線，使得直線與橢圓有公共點(diǎn)，且直線與的距離等于？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由。22.（本題滿分16分；第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題6分）已知下表為函數(shù)部分自變量

6、取值及其對(duì)應(yīng)函數(shù)值,為了便于研究,相關(guān)函數(shù)值取非整數(shù)值時(shí),取值精確到0.01。-0.61-0.59-0.56-0.3500.260.421.573.270.070.02-0.03-0.2200.210.20-10.04-101.63根據(jù)表中數(shù)據(jù),研究該函數(shù)的一些性質(zhì)：（1） 判斷的奇偶性，并證明；（2） 判斷在上是否存在零點(diǎn)，并說明理由；（3） 判斷在的單調(diào)性, 并說明理由。23（本題滿分18分；第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）對(duì)于數(shù)列，定義“變換”：將數(shù)列變換成數(shù)列，其中，且。這種“變換”記作。繼續(xù)對(duì)數(shù)列進(jìn)行“變換”，得到數(shù)列，依此類推，當(dāng)?shù)玫降臄?shù)列各項(xiàng)均為時(shí)變換結(jié)束。

7、 （1）試問經(jīng)過不斷的“變換”能否結(jié)束？若能，請(qǐng)依次寫出經(jīng)過“變換”得到的各數(shù)列；若不能，說明理由；（2）設(shè)，。若，且的各項(xiàng)之和為20。求，；（3）在（2）的條件下，若數(shù)列再經(jīng)過次“變換”得到的數(shù)列各項(xiàng)之和最小，求的最小值，并說明理由。參考答案一、填空題（本題滿分56分，本大題共有14題，每題4分）1、； 2、； 3、2； 4、2； 5、； 6、； 7、；8、1； 9、； 10、72； 11、； 12、1536； 13、-3； 14、 二. 選擇題（本題滿分20分，本大題共有4題，每題5分）15、c ； 16、c ； 17、a； 18、d；三. 解答題：（本題滿分74分）19.（本小題滿分12

8、分；第（1）小題6分，第（2）小題6分）（1）由題意 在中，所以 1分在中，所以 2分 解得, 4分. 6分（2）取中點(diǎn)，連接，則，得或它的補(bǔ)角為異面直線 與所成的角. 8分 又，得， 由余弦定理得， 10分得異面直線 與所成的角為. 12分20(本題滿分14分；第(1)小題8分，第(2)小題6分) (1) , 2分 , 4分 8分 12分探照燈照射在正方形內(nèi)部區(qū)域的面積最大值為(平方百米) 14分21. (本題滿分14分；第(1)小題6分，第(2)小題8分) （1）, 2分又， 4分 6分 (2) 8分,設(shè)直線的方程為:, 9分與橢圓相交,消去,得, 11分由題意知:直線到的距離為.即: 13分所以直線的方程為: 14分22.（本題滿分16分；第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題6分）（1）, , 2分 ,為奇函數(shù)； 4分 （2）由已知可得：； ，在上存在零點(diǎn)， 8分 在上存在零點(diǎn)； 10分 （3）結(jié)論：在是單調(diào)遞減函數(shù). 11分理由: 設(shè) 12分在上存在零點(diǎn) 14分；又在是單調(diào)遞減函數(shù)。 16分23（本題滿分18分；第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）（1）數(shù)列不能結(jié)束，各數(shù)列依次為；以下重復(fù)出現(xiàn)，所以不會(huì)出現(xiàn)所有項(xiàng)均為的情形 4分（2）因?yàn)榈母黜?xiàng)之和為20，且， 所以為的最