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1、上海市八校2013屆高三3月聯(lián)合調(diào)研考試數(shù)學(xué)文試題一、填空題(本題滿分56分)本大題共有14題,要求在答題紙相應(yīng)題序的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果,每個(gè)空格填對(duì)得4分,否則一律得零分。1若,且,則_。2函數(shù)的定義域?yàn)?。3已知,那么的值是 。4已知為等差數(shù)列,其前項(xiàng)和為,若,則公差= 。5函數(shù)的最小正周期 。6是無窮數(shù)列,已知是二項(xiàng)式的展開式各項(xiàng)系數(shù)的和,記,則_。7若雙曲線的漸近線方程為,它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 。8已知正方形abcd的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)e是ab邊上的動(dòng)點(diǎn),的最大值為 。9中,三內(nèi)角、所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為、,已知,不等式的解集為,則_。10如圖為一幾何體的的展開圖,
2、其中abcd是邊長(zhǎng)為6的正方形,sd=pd6,cr=sc,aq=ap,點(diǎn)s,d,a,q及p,d,c,r共線,沿圖中虛線將它們折疊,使p,q,r,s四點(diǎn)重合,則這樣的幾何體的體積為_。11從1,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)中任意抽取三個(gè)數(shù),其中僅有兩個(gè)數(shù)是連續(xù)整數(shù)的概率是 。12已知數(shù)列,滿足,且對(duì)任意的正整數(shù),當(dāng)時(shí),都有,則的值是 。13為上的偶函數(shù),為上的奇函數(shù)且過,則 。14曲線c是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)f1(-1,0)和f2(1,0)的距離的積等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡.給出下列三個(gè)結(jié)論: 曲線c過坐標(biāo)原點(diǎn); 曲線c關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱;若點(diǎn)p在曲線c上,則fpf的面積大于。其中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是 。二.
3、選擇題(本題滿分20分)本大題共有4題,每題都給出四個(gè)結(jié)論,其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的,必須把答題紙上相應(yīng)題序內(nèi)的正確結(jié)論代號(hào)涂黑,選對(duì)得 5分,否則一律得零分。15設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,則“”是“”的 ( )(a)充分而不必要條件 (b)必要而不充分條件(c)充要條件 (d)既不充分又不必要條件16右圖給出了一個(gè)程序框圖,其作用是輸入的值,輸出相應(yīng)的值,若要使輸入的值與輸出的值相等,則這樣的值有 ( )(a)1個(gè)(b)2個(gè)(c)3個(gè)(d)4個(gè)17若點(diǎn)和都在直線:上,則點(diǎn),和的關(guān)系是 (a)p和q 都在上 (b) p和q 都不在上(c)p在上,q不在上 (d)p不在上,q在上18受全球金融危
4、機(jī)和國(guó)家應(yīng)對(duì)金融危機(jī)政策的影響,某公司2012年一年內(nèi)每天的利潤(rùn)(萬元)與時(shí)間(天)的關(guān)系如圖所示,已知該公司2012年的每天平均利潤(rùn)為35萬元,令(萬元)表示時(shí)間段內(nèi)該公司的平均利潤(rùn),用圖像描述與之間的函數(shù)關(guān)系中較準(zhǔn)確的是( )三. 解答題:(本題滿分74分)本大題共有5題,解答下列各題必須在答題紙的規(guī)定區(qū)域(對(duì)應(yīng)的題號(hào))內(nèi)寫出必要的步驟。19.(本題滿分12分;第(1)小題6分,第(2)小題6分)如圖,已知點(diǎn)在圓柱的底面圓上,為圓的直徑,三棱錐的體積為。(1)求圓柱的表面積;(2)求異面直線與所成角的大小。(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)20(本題滿分14分;第(1)小題8分,第(2)小題6分)
5、如圖,有一塊邊長(zhǎng)為1(百米)的正方形區(qū)域abcd,在點(diǎn)a處有一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的探照燈,其照射角始終為(其中點(diǎn)p、q分別在邊bc、cd上),設(shè),探照燈照射在正方形abcd內(nèi)部區(qū)域的面積(平方百米)。(1) 將表示成的函數(shù);(2) 求的最大值。21. (本題滿分14分;第(1)小題6分,第(2)小題8分) 已知橢圓以為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)。(1)求橢圓的方程;(2)已知直線過點(diǎn),且直線的一個(gè)方向向量為。是否存在平行于的直線,使得直線與橢圓有公共點(diǎn),且直線與的距離等于?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由。22.(本題滿分16分;第(1)小題4分,第(2)小題6分,第(3)小題6分)已知下表為函數(shù)部分自變量
6、取值及其對(duì)應(yīng)函數(shù)值,為了便于研究,相關(guān)函數(shù)值取非整數(shù)值時(shí),取值精確到0.01。-0.61-0.59-0.56-0.3500.260.421.573.270.070.02-0.03-0.2200.210.20-10.04-101.63根據(jù)表中數(shù)據(jù),研究該函數(shù)的一些性質(zhì):(1) 判斷的奇偶性,并證明;(2) 判斷在上是否存在零點(diǎn),并說明理由;(3) 判斷在的單調(diào)性, 并說明理由。23(本題滿分18分;第(1)小題4分,第(2)小題6分,第(3)小題8分)對(duì)于數(shù)列,定義“變換”:將數(shù)列變換成數(shù)列,其中,且。這種“變換”記作。繼續(xù)對(duì)數(shù)列進(jìn)行“變換”,得到數(shù)列,依此類推,當(dāng)?shù)玫降臄?shù)列各項(xiàng)均為時(shí)變換結(jié)束。
7、 (1)試問經(jīng)過不斷的“變換”能否結(jié)束?若能,請(qǐng)依次寫出經(jīng)過“變換”得到的各數(shù)列;若不能,說明理由;(2)設(shè),。若,且的各項(xiàng)之和為20。求,;(3)在(2)的條件下,若數(shù)列再經(jīng)過次“變換”得到的數(shù)列各項(xiàng)之和最小,求的最小值,并說明理由。參考答案一、填空題(本題滿分56分,本大題共有14題,每題4分)1、; 2、; 3、2; 4、2; 5、; 6、; 7、;8、1; 9、; 10、72; 11、; 12、1536; 13、-3; 14、 二. 選擇題(本題滿分20分,本大題共有4題,每題5分)15、c ; 16、c ; 17、a; 18、d;三. 解答題:(本題滿分74分)19.(本小題滿分12
8、分;第(1)小題6分,第(2)小題6分)(1)由題意 在中,所以 1分在中,所以 2分 解得, 4分. 6分(2)取中點(diǎn),連接,則,得或它的補(bǔ)角為異面直線 與所成的角. 8分 又,得, 由余弦定理得, 10分得異面直線 與所成的角為. 12分20(本題滿分14分;第(1)小題8分,第(2)小題6分) (1) , 2分 , 4分 8分 12分探照燈照射在正方形內(nèi)部區(qū)域的面積最大值為(平方百米) 14分21. (本題滿分14分;第(1)小題6分,第(2)小題8分) (1), 2分又, 4分 6分 (2) 8分,設(shè)直線的方程為:, 9分與橢圓相交,消去,得, 11分由題意知:直線到的距離為.即: 13分所以直線的方程為: 14分22.(本題滿分16分;第(1)小題4分,第(2)小題6分,第(3)小題6分)(1), , 2分 ,為奇函數(shù); 4分 (2)由已知可得:; ,在上存在零點(diǎn), 8分 在上存在零點(diǎn); 10分 (3)結(jié)論:在是單調(diào)遞減函數(shù). 11分理由: 設(shè) 12分在上存在零點(diǎn) 14分;又在是單調(diào)遞減函數(shù)。 16分23(本題滿分18分;第(1)小題4分,第(2)小題6分,第(3)小題8分)(1)數(shù)列不能結(jié)束,各數(shù)列依次為;以下重復(fù)出現(xiàn),所以不會(huì)出現(xiàn)所有項(xiàng)均為的情形 4分(2)因?yàn)榈母黜?xiàng)之和為20,且, 所以為的最
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