廣東六校高考第一次聯(lián)考理科數(shù)學試題

1、2012屆廣東省六校第一次聯(lián)考高三數(shù)學（理科）試題命題人：馬慶書 張春麗 本試卷共4頁，21小題，滿分150分考試用時120分鐘第 卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1設，則 a b c d2已知，且在第二象限，那么在 a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限3已知命題：，則命題的否定是 ab c d結(jié)束輸出輸出否開始是輸入4已知,運算原理如右圖所示，則輸出的值為 a b c d5函數(shù)的零點所在區(qū)間為 a b c d6一個錐體的主視圖和左視圖如圖所示，下面選項中，不可能是該錐體的俯視圖的是 7在中，是ab邊上的高，若，則實

2、數(shù)等于 a b c d8已知集合，函數(shù)的定義域、值域都是，且對于任意，設，是1，2，3，4的任意一個排列，定義數(shù)表，若兩個數(shù)表對應位置上至少有一個數(shù)不同，就說這是兩個不同的數(shù)表，那么滿足條件的不同的數(shù)表共有 a216個 b108個 c48個 d24個第 卷二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分（一）必做題：第9、10、11、12、13題是必做題，每道試題考生都必須做答9設為虛數(shù)單位，復數(shù)滿足，則 10在二項式的展開式中，含項的系數(shù)為_（用數(shù)字作答） 11中華人民共和國道路交通安全法規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在 （不含80）之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在80（含

3、80）以上時，屬醉酒駕車。20 30 40 50 60 70 80 90 100酒精含量（mg/100ml）0.0150.010.0050.02頻率組距據(jù)有關(guān)調(diào)查，在一周內(nèi)，某地區(qū)查處酒后駕車和醉酒駕車共500人.如圖是對這500人血液中酒精含量進行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為_. 12函數(shù)的最小值是 . 13如果在一次試驗中，某事件發(fā)生的概率為，那么在次獨立重復試驗中，事件發(fā)生偶數(shù)次的概率為 .（二）選做題：第14、15題是選做題，考生只能從中選做一題14（坐標系與參數(shù)方程選做題）曲線：（為參數(shù)）上的點到曲線：上的點的最短距離為 15（幾何證明選講選做題）如圖，已知

4、：內(nèi)接于，點在的延長線上，是的切線，若，則的長為 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本題滿分12分）已知函數(shù) （）若，求的最大值及取得最大值時相應的x的值；（）在abc中，a、b、c分別為角a、b、c的對邊，若，b=l，求a的值17（本題滿分13分）已知數(shù)列的前項和為，且數(shù)列為等比數(shù)列，且， （）求數(shù)列，的通項公式；（）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和18（本題滿分13分）dapbcmn如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，底面，分別為的中點（）求證：；（）求與平面所成的角的正弦值19（本小題滿分14分）為了讓更多的人參與2011年在深圳舉辦的“大運會”，

5、深圳某旅游公司向國內(nèi)外發(fā)行總量為2000萬張的旅游優(yōu)惠卡，其中向境外人士發(fā)行的是旅游金卡（簡稱金卡），向境內(nèi)人士發(fā)行的是旅游銀卡（簡稱銀卡）?，F(xiàn)有一個由36名游客組成的旅游團到深圳參觀旅游，其中是境外游客，其余是境內(nèi)游客。在境外游客中有持金卡，在境內(nèi)游客中有持銀卡（）在該團中隨機采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率；（）在該團的省內(nèi)游客中隨機采訪3名游客，設其中持銀卡人數(shù)為隨機變量，求的分布列及數(shù)學期望xypoqf第20題圖20（本小題滿分14分）如圖，已知拋物線的頂點在原點，焦點為（）求拋物線的方程；（）在拋物線上是否存在點，使得過點的直線交拋物線于另一點, 滿足，且與拋物

6、線在點處的切線垂直? 若存在, 求出點的坐標；若不存在，請說明理由21（本小題滿分14分）設函數(shù) （）求函數(shù)的極值點，并判斷其為極大點還是極小值點； （）若對任意的x0，恒有，求p的取值范圍； （）證明： 2012屆第一次六校聯(lián)考高三數(shù)學（理科）試題答案命題人：馬慶書 張春麗 本試卷共4頁，21小題，滿分150分考試用時120分鐘一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 b c a d c c b a 二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分9 ； 10 10； 1175； 12； 13選做題： 14 1；

7、15 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟 16（本題滿分12分）已知函數(shù) （）若，求的最大值及取得最大值時相應的x的值；（）在abc中，a、b、c分別為角a、b、c的對邊，若，b=l，求a的值解：（） 4分， 即，此時， 8分（） ， 在中， ， 10分 又，由余弦定理得， 故 12分17（本題滿分13分）已知數(shù)列的前項和為，且數(shù)列為等比數(shù)列，且， （）求數(shù)列，的通項公式；（）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和解：（） 數(shù)列的前項和為，且， 當時， 2分當時，亦滿足上式，故（） 4分 又數(shù)列為等比數(shù)列，設公比為， ， 6分 （） 8分（） 10分所以 13分1

8、8（本題滿分13分）dapbcmn如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，底面，分別為的中點（）求證：；（）求與平面所成的角的正弦值解：（）解法1：是的中點，平面，所以又，平面，又，平面平面， 6分解法2：如圖，以為坐標原點建立空間直角坐標系，設，可得，因為，所以 6分dapbcmnqyapbcdmnxz（）解法1：取中點，連接和，則，又平面，與平面所成的角為設，在中，則，故 所以與平面所成的角的正弦值為 13分解法2：因為所以 ，又，所以平面，因此的余角即是與平面所成的角因為 所以與平面所成的角的正弦值為 13分19（本小題滿分14分）為了讓更多的人參與2011年在深圳舉辦的“大運會”，深圳某旅游

9、公司向國內(nèi)外發(fā)行總量為2000萬張的旅游優(yōu)惠卡，其中向境外人士發(fā)行的是旅游金卡（簡稱金卡），向境內(nèi)人士發(fā)行的是旅游銀卡（簡稱銀卡）?，F(xiàn)有一個由36名游客組成的旅游團到深圳參觀旅游，其中是境外游客，其余是境內(nèi)游客。在境外游客中有持金卡，在境內(nèi)游客中有持銀卡（）在該團中隨機采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率；（）在該團的省內(nèi)游客中隨機采訪3名游客，設其中持銀卡人數(shù)為隨機變量，求的分布列及數(shù)學期望解：（）由題意得，境外游客有27人，其中9人持金卡；境內(nèi)游客有9人，其中6人持銀卡。設事件為“采訪該團3人中，恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人”， 事件為“采訪該團3人中，1人持金卡，0

10、人持銀卡”， 事件為“采訪該團3人中，1人持金卡，1人持銀卡”.w.w. 所以在該團中隨機采訪3人，恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率是 6分（）的可能取值為0，1，2，3 , ， 10分 所以的分布列為0123故 14分 20（本小題滿分14分）如圖，已知拋物線的頂點在原點，焦點為（）求拋物線的方程；xypoqf第20題圖（）在拋物線上是否存在點，使得過點的直線交拋物線于另一點, 滿足，且與拋物線在點處的切線垂直? 若存在, 求出點的坐標；若不存在，請說明理由（）解：設拋物線c的方程是，由于焦點為，即，故所求拋物線c的方程為 4分（）解：設，則拋物線c在點處的切線斜率為，切線方程是： ， 直線的方程是 6分將上式代入拋物線c的方程，得，故 ， 8分，。又， 12分令，得y14, 此時, 點的坐標是 . 經(jīng)檢驗, 符合題意.所以, 滿足條件的點存在, 其坐標為 . 14分21（本小題滿分14分）設函數(shù) （）求函數(shù)的極值點，并判斷其為極大點還是極小值