中考數(shù)學(xué)幾何圖形旋轉(zhuǎn)試題經(jīng)典問題及解答

1、2007年中考數(shù)學(xué)幾何圖形旋轉(zhuǎn)試題典題及解答一、填空題1.（日照市）如圖1，把邊長為1的正方形abcd繞頂點a逆時針旋轉(zhuǎn)30到正方形abcd，則它們的公共部分的面積等于2（成都市）如圖2，將一塊斜邊長為12cm，b60的直角三角板abc，繞點c沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90至abc的位置，再沿cb向右平移，使點b剛好落在斜邊ab上，那么此三角板向右平移的距離是 cm 3.（連云港市）正abc的邊長為3cm，邊長為1cm的正rpq的頂點r與點a重合，點p，q分別在ac，ab上，將rpq沿著邊ab，bc，ca順時針連續(xù)翻轉(zhuǎn)（如圖3所示），直至點p第一次回到原來的位置，則點p運動路徑的長為cm4.（泰州市）如

2、圖4，直角梯形abcd中，adbc，abbc，ad2，bc3，bcd45，將腰cd以點d為中心逆時針旋轉(zhuǎn)90至ed，連結(jié)ae，ce，則ade的面積是二、解答題5.（資陽市）如圖5-1，已知p為正方形abcd的對角線ac上一點(不與a、c重合)，pebc于點e，pfcd于點f.(1) 求證：bp=dp；(2) 如圖5-2，若四邊形pecf繞點c按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中是否總有bp=dp？若是，請給予證明；若不是，請用反例加以說明；(3) 試選取正方形abcd的兩個頂點，分別與四邊形pecf的兩個頂點連結(jié)，使得到的兩條線段在四邊形pecf繞點c按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的過程中長度始終相等，并證明你的

3、結(jié)論 .6.（武漢市）如圖61是一個美麗的風車圖案，你知道它是怎樣畫出來的嗎？按下列步驟可畫出這個風車圖案：在圖62中，先畫線段oa，將線段oa平移至cb處，得到風車的第一個葉片f1，然后將第一個葉片oabc繞點o逆時針旋轉(zhuǎn)180得到第二個葉片f2，再將f1、f2同時繞點o逆時針旋轉(zhuǎn)90得到第三、第四個葉片f3、f4.根據(jù)以上過程，解答下列問題：(1)若點a的坐標為(4，0)，點c的坐標為(2，1)，寫出此時點b的坐標；(2)請你在圖62中畫出第二個葉片f2；(3)在(1)的條件下，連接ob，由第一個葉片逆時針旋轉(zhuǎn)180得到第二個葉片的過程中，線段ob掃過的圖形面積是多少？7.如圖7，在直角坐

4、標系中，已知點p0的坐標為(1,0)，將線段op0按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45，再將其長度伸長為op0的2倍，得到線段op1；又將線段op1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45，長度伸長為op1的2倍，得到線段op2；如此下去，得到線段op3，op4，opn（n為正整數(shù)）.（1）求點p6的坐標；（2）求p5op6的面積；（3）我們規(guī)定：把點pn(xn,yn)（n=0,1,2,3,）的橫坐標xn、縱坐標yn都取絕對值后得到的新坐標(|xn|,|yn|)稱之為點pn的“絕對坐標”根據(jù)圖中點pn的分布規(guī)律，請你猜想點pn的“絕對坐標”，并寫出來8.（臺州市）把正方形abcd繞著點a，按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形aefg，邊f(xié)

5、g與bc交于點h（如圖8）試問線段hg與線段hb相等嗎？請先觀察猜想，然后再證明你的猜想9.（浙江?。┤鐖D91，小明將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片（如圖92），量得他們的斜邊長為10cm，較小銳角為30，再將這兩張三角形紙片擺成如圖93的形狀，但點b、c、f、d在同一條直線上，且點c與點f重合（在圖93至圖96中統(tǒng)一用f表示）圖91 圖92 圖93小明在對這兩張三角形紙片進行如下操作時遇到了三個問題，請你幫助解決.（1）將圖93中的abf沿bd向右平移到圖94的位置，使點b與點f 重合，請你求出平移的距離；（2）將圖93中的abf繞點f順時針方向旋轉(zhuǎn)30到圖95的位置，a1f交

6、de于點g，請你求出線段fg的長度；（3）將圖93中的abf沿直線af翻折到圖96的位置，ab1交de于點h，請證明：ahdh. 圖94 圖95 圖96參考答案一、1.2. 623.24.1二、5. 解：（1）解法一：在abp與adp中，利用全等可得bp=dp. 解法二：利用正方形的軸對稱性，可得bp=dp. （2）不是總成立 . 當四邊形pecf繞點c按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，點p旋轉(zhuǎn)到bc邊上時，dpdcbp，此時bp=dp不成立. （3）連接be、df，則be與df始終相等.在圖1-1中，可證四邊形pecf為正方形，在bec與dfc中，可證becdfc . 從而有 be=df .6. 解：（1）

7、b（6,1）（2）圖略（3）線段ob掃過的圖形是一個半圓.過b作bdx軸于d.由（1）知b點坐標為（6,1），ob2od2bd2621237.線段ob掃過的圖形面積是.7. 解：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)規(guī)律，點p6落在y軸的負半軸，而點pn到坐標原點的距離始終等于前一個點到原點距離的 倍，故其坐標為p6(0,26)，即p6(0,64)（2）由已知可得，p0op1p1op2pn-1opn，設(shè)p1(x1,y1)，則y1=2sin45=,.又,.（3）由題意知，op0旋轉(zhuǎn)8次之后回到x軸正半軸，在這8次中，點pn分別落在坐標象限的平分線上或x軸或y軸上，但各點絕對坐標的橫、縱坐標均為非負數(shù)，因此，點pn的坐標

8、可分三類情況：令旋轉(zhuǎn)次數(shù)為n.當n=8k或n=8k+4時（其中k為自然數(shù)），點pn落在x軸上，此時，點pn的絕對坐標為(2n,0)；當n=8k+1或n=8k+3或n=8k+5或n=8k+7時（其中k為自然數(shù)），點pn落在各象限的平分線上，此時，點pn的絕對坐標為，即.當n=8k+2或n=8k+6時（其中k為自然數(shù)），點pn落在y軸上，此時，點pn的絕對坐標為(0,2n)8. 解：hghb證法1：連結(jié)ah（如圖10）.四邊形abcd，aefg都是正方形，bg90由題意，知agab，又ahah，rtaghrtabh（hl）.hg=hb證法2：連結(jié)gb（如圖11）四邊形abcd，aefg都是正方形，abcagf90由題意知abagagbabghgbhbghghb9. 解：（1）圖形平移的距離就是線段bc的長.在rtabc中，斜邊長為10cm，bac=30，bc=5cm.平移的距離為5cm（2