青島版小學數(shù)學六年級上冊教案《比的意義》

1、信息窗（1）比的意義教學內(nèi)容：青教版九年義務教育六年制小學數(shù)學第十一冊第3738頁。教材分析：這部分內(nèi)容是在學生學過分數(shù)與除法的關系，分數(shù)乘除法的意義和計算方法，以及分數(shù)乘除法應用題的基礎上進行教學的。比的概念實質(zhì)是對兩個數(shù)量進行比較表示兩個數(shù)量間的倍比關系。任何相關的兩個數(shù)量的比都可以抽象為兩個數(shù)的比，既有同類量的比，又有不同類量的比。教材還介紹了每個比中兩項的名稱和比值的概念，舉例說明比值的求法，以及比和除法、分數(shù)的關系，著重說明兩點：（1）比值的表示法，通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有的是用整數(shù)表示。（2）比的后項不能是0。教學目標：1理解比的意義，會讀、寫比；認識比的各部分名稱；掌

2、握求比值的方法，能準確地求出比值。2理解比、分數(shù)、除法之間的關系，通過觀察，讓學生懂得事物之間是相互聯(lián)系的。3. 培養(yǎng)學生比較、分析、抽象、概括和自主學習的能力。培養(yǎng)他們在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，提出問題的意識。教學重點和難點：掌握比的意義，建立比的概念，能準確地求出比值。教具準備：投影儀、課件教學過程：一、聯(lián)系實際，激趣引入1、師：（板書：比）這個字同學們認識嗎？（生齊聲：認識）那我們一起把這個字讀一讀。生讀完后教師提問：在生活中你有那些地方用到過“比”。學生說生活中的比。比高低，比長短，比多少等等。在學生回答的基礎上小結(jié)：你們剛才說的都是運用數(shù)學知識把兩個數(shù)量進行比較的方法，老師這兒有一種數(shù)學

3、上特定的“比”，想認識一下嗎？2、課件出示標注“1:125000”的地圖，引導學生加以分析、說明。 讓學生舉幾個日常生活中見到過的這樣的形式，板書在黑板上。（可能出現(xiàn)球賽、廣告、說明書上等出現(xiàn)過的比的樣式）【設計意圖：從生活中常見的例子導入新課，能發(fā)現(xiàn)比在生活中的應用，從中培養(yǎng)學生在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題、提出問題的意識?！?3、師：同學們寫的這些有的還真是我們這節(jié)課要來研究的“比”，但有的不是。等學會了“比的意義”，我們再來用所學知識驗證一下。（板書：比的意義）二、體驗合作，自主探究(一)教學比的意義課件出示信息窗一，學生觀看大屏幕提問：從屏幕中你獲得哪些數(shù)學信息？（學生回答）根據(jù)這兩個條件可以

4、提出什么問題？怎樣解答？今天我們再學習一種新的對兩個數(shù)量進行比較的方法，這就是比。下面我們來共同理解比的意義?！驹O計理念：從學生身邊的數(shù)量中提取數(shù)學問題，從而引出新知識，運用舊知識進行遷移?！?、初步理解比的意義。怎樣用算式表示趙凡的臂長和腿長的關系呢？求臂長是腿長的幾分之幾，可以說成臂長和腿長的比是72比96。求腿長是臂長的幾倍，可以說成腿長和臂長的比是96比72。 比較72比96，和96比72？小結(jié)：說兩個數(shù)量進行比較要弄清誰和誰比，誰在前、誰在后，不能顛倒位置，否則，比表示的具體意義就變了。2.教學比的讀寫法、各部分名稱、求比值的方法及比與除法、分數(shù)的聯(lián)系?？磿詫W，小組討論。(1)課件

5、出示自學要求，以四人小組為單位進行自學，然后小組交流，最后匯報?！驹O計理念：讓學生看書自學，培養(yǎng)學生的自學能力。】 (2)匯報。比的寫法、讀法。100比2 記作1002 請學生練習寫比。（注意：比的中間是兩個小黑點）比的各部分名稱。 比的前項、后項、 對比指出各部分名稱。 （二）進一步理解比的意義趙凡3分鐘走了330米，怎樣用算式表示趙凡的行走速度？汽車的速度又可以說成哪個量和哪個量比。又可以怎么說？【設計意圖：在出示例題后，組織學生圍繞“比”的問題去研究、探索、討論、概括、總結(jié)，實現(xiàn)了自主學習，這樣，尊重學生的主體地位，培養(yǎng)創(chuàng)新精神?！浚ㄈ┙?gòu)比的意義1.從上面兩個例子可以看出，什么叫做比

6、? 你是怎么想的呢? 兩個數(shù)的比是表示兩個數(shù)之間的什么關系?（學生歸納后課件出示：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比）【設計意圖：讓學生通過觀察、分析歸納出比的意義，使學生不僅獲取了新知識，也培養(yǎng)了學生自學能力和分析歸納能力?！?2.比的前項除以后項所得的商叫做比值。求比值方法。練習：說出下面各比的前項和后項，再求出比值 4:5 8:4 0.5:1 a.學生獨立完成b.指明學生匯報c.集體反饋比值通常可以是什么數(shù)? 老師強調(diào)：比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可以是整數(shù)。3.比與除法之間的關系。 4.比與分數(shù)之間的聯(lián)系。 誰愿意完整地說一遍比與除法、分數(shù)之間的聯(lián)系。第一道題討論后填寫下表：相

7、當于不同點比前項比號后項比值除法分數(shù)把表格填寫完整后，讓學生完整地說一說比、除法和分數(shù)三者之間的聯(lián)系與區(qū)別，之后全班學生一起說?！驹O計意圖：用“相當于”一詞來說明比、除法、分數(shù)的聯(lián)系，促使了原有知識的重新建構(gòu)，加強了知識之間的聯(lián)系?！?.你還學會了什么?比的后項不能為“0”?為什么？三、交流比1、根據(jù)比的意義，結(jié)合身邊的事，你能說出幾組比嗎？學生交流比2、練習(1)小強身高148厘米，小明身高12分米，小強和小明身高的比是14812。 （2）45又可以說成4比5，比值是0.8。（3）星期一六（3）班，實到人數(shù)48人，缺勤3人，缺勤人數(shù)與全班人數(shù)的比是3：48。學生獨立思考指明學生回答集體交流比

8、【設計意圖：通過這個環(huán)節(jié)的教學，使學生明白兩個量之間的比要統(tǒng)一單位，并且要搞清楚是誰和誰比?！?、小知識足球比賽中經(jīng)常出現(xiàn)的2:0的意義是什么？它是一個比嗎？師小結(jié)：體育比賽中使用的“:”號，只表示哪一隊對哪一隊比賽，各得多少分，不表示兩隊所得分數(shù)的倍比關系，它只是一種計分形式，是比較兩隊得分多少的，與數(shù)學中的比的意義不同，它僅僅是借用了比的寫法。四、強化總結(jié)，知識延伸1、師讓學生按照板書總結(jié)所學的知識。（略）2、師：我們身邊無處沒有比。同學們也舉了許多例子，比的作用也很大。（師拿學生舉的例子加以說明。） 3、介紹“黃金分割”的知識。（師課件出示一些圖案和畫面加以說明）古希臘著名哲學家、數(shù)學家

9、畢達哥拉斯在2500年前發(fā)現(xiàn)1/0.618=1.618(1-0.618)/0.618=0.618我們?nèi)梭w上有很多黃金分割點，比如肚臍是我們整個人的黃金分割點；肘關節(jié)是我們中指指尖到肩的黃金分割點；手腕是中指指尖到肘關節(jié)的黃金分割點；腳裸是腳尖到膝蓋的黃金分割點等等。運用黃金分割這個比可以創(chuàng)造出很多更加美好的事物，除此以外，生活中還有一些很有趣的比，同學們以后可以慢慢的感受和發(fā)現(xiàn)?！驹O計意圖：介紹黃金分割的知識，讓學生對所學的知識在生活中的應用有了更深的體會，并通過介紹黃金分割的妙處，讓學生有更強烈的學習欲望?！空n后反思：本節(jié)課是在學生學過分數(shù)與除法的關系、分數(shù)乘除法的意義和計算方法以及分數(shù)乘除

10、法應用題的基礎上進行的，因此本課從除法應用題入手，通過復習同類量相除，不同類量相除的內(nèi)容，引出“比”的概念，培養(yǎng)了知識遷移能力。在理解比的意義過程中，讓學生通過觀察、分析歸納出比的意義，體現(xiàn)了概念教學的特點，使學生不僅獲取了新知識，也培養(yǎng)了學生自學能力和分析歸納能力。課后練習，重在加強學生對概念的理解，及時反饋了學生掌握概念的情況。青島四方實驗小學 李麗信息窗（1）比的基本性質(zhì)教學內(nèi)容：青教版九年義務教育六年制小學數(shù)學第十一冊第3942頁。教材分析：這部分內(nèi)容是在學生理解了比的意義，掌握了比的讀寫法，知道了比的各部分名稱以及比與分數(shù)、除法的關系上進行教學的。學習比的基本性質(zhì)時，注意聯(lián)系學生對分

11、數(shù)基本性質(zhì)的已有認識，啟發(fā)學生靈活、有序地思考，進行合情推理。這樣，不僅有利于學生在新舊知識之間建立起合適的聯(lián)系，而且有助于學生主動參與探索活動。教學目標：1根據(jù)除法中的商不變性質(zhì)，利用知識的遷移規(guī)律，使學生理解比的基本性質(zhì)。2通過學生的自主探討，掌握化簡比的方法并會化簡比。3初步滲透事物是普遍聯(lián)系和互相轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點。教學重點：理解并掌握比的基本性質(zhì)。教學難點：應用比的基本性質(zhì)把比化成最簡單的整數(shù)比。教具準備：課件待添加的隱藏文字內(nèi)容2教學過程：一、復習引入1.復習比和分數(shù)、除法之間的關系，孕伏新知比 分數(shù) 除法5:7 （ ) ( )( ) 7/8 ( )( ) ( ) 8 1010

12、：15 （ ） （ ）2.提問：比和除法，比和分數(shù)之間有那些聯(lián)系?3、出示三個分數(shù)：3/4 、6/8 、9/12 .問 （1）這三個分數(shù)相等嗎？為什么？（2）可寫成比的形式分別是什么？（3）這三個比相等嗎？為什么？（3 ：4=6 ：8=9 ：12）（4）這三個比是怎樣變化的？有什么規(guī)律？（5）回憶：除法有什么性質(zhì)？分數(shù)有什么性質(zhì)？他們的內(nèi)容是什么？引導學生根據(jù)商不變的性質(zhì)和分數(shù)的基本性質(zhì)，猜想：比有什么性質(zhì)？小組交流?！驹O計意圖：比與分數(shù)、除法有著密切的聯(lián)系，分數(shù)的基本性質(zhì)與商不變性質(zhì)更是推導比的基本性質(zhì)的理論支撐。通過復習，鋪就了由已學知識向?qū)W知識遷移過渡的橋梁，學習的最近發(fā)展區(qū)有了實質(zhì)的

13、根基與準備。猜想引入讓學習興趣盎然，激起了探索的欲望，培養(yǎng)了思維聯(lián)想、遷移的習慣與能力，讓新知在過渡自然地融入?！慷?、推導比的性質(zhì)指名回答小組交流的結(jié)果引導學生用語言表述： 比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變這叫做比的基本性質(zhì)。三、學習化簡比：1、說明：利用商不變的規(guī)律可以進行除法的簡算；根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，可以進行分數(shù)的約分、通分。同樣，應用比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡單的整數(shù)比。2、討論你怎樣理解“最簡單的整數(shù)比”這個概念？ 學生充分討論后，指名回答，形成共識：最簡單的整數(shù)比必須是一個比，它的前項和后項必須是整數(shù)，而且前后項應該是互質(zhì)數(shù)3、請個別學生舉一個最簡單的整數(shù)

14、比。4、把下面各比化成最簡單的整數(shù)比。（強調(diào)化成最簡單的整數(shù)比互質(zhì)）（1）問：怎樣把一個整數(shù)化成最簡單的整數(shù)比？14:21 54:18（2）引導學生總結(jié)整數(shù)比的化簡方法：用比的前后項分別除以它們的最大公約數(shù)，使比的前后項是互質(zhì)數(shù)。5、化簡下列各比：（1）、問：這兩題比的前項、后項是什么樣的數(shù)？怎么把分數(shù)比化成最簡單的整數(shù)比呢？1/10:3/8 35:58（2）、引導學生小結(jié)分數(shù)比的化簡方法：比的前項后項分別乘以它們分母的最小公倍數(shù)，就化簡成最簡整數(shù)比。6、化簡下列各比(1)這兩題比的前項、后項是什么樣的數(shù)？怎么把小數(shù)比化成最簡單的整數(shù)比呢？1.25:4 2.7:18(2)由學生小結(jié)小數(shù)比的化簡

15、方法：先將小數(shù)化成整數(shù)，再化簡成最簡單的整數(shù)比。師生共同總結(jié)化簡比的方法：先要利用比的基本性質(zhì)，把不是整數(shù)比的化成整數(shù)比，再把不是最簡整數(shù)比的化成最簡整數(shù)比。7、練習：化簡比：60：24 58：724 54：0.75【設計意圖：“最簡單的整數(shù)比”是本節(jié)課教學的難點。這里摒棄了由典型的個例入手解釋“最簡單整數(shù)比”的從特殊到一般的認識過程，采用讓學生先討論、后匯報對這個概念的理解認識的方法，讓學生在獨立思考、互動交流中自發(fā)地嘗試利用已有的知識來解讀新概念。同時，教師試圖通過對較簡單的整數(shù)比的化簡，給學生一個運用性質(zhì)解決具體問題的范例，為前后項是分數(shù)、小數(shù)的比的化簡作了“跳一跳，可摘到果子”式的充要

16、鋪墊?！克?、練習：1、填空（1）、4：5的前項擴大2倍，要使比值不變，比的后項應該為（ ） 。（2）、如果3：2的后項變成16，要使比值不變，比的前項應該為（ ） 。（3）、如果7：8的前項增加14，要使比值不變，比的后項應該為（ ） 。2、判斷：（1）、1/2：1/4化簡后是2。-（ ）（2）、比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)，比值不變。-（ ）（3）、兩個數(shù)的比值是1/3，這兩個數(shù)同時擴大5倍，它們的比值是1/3。-（ ）（4）把“1小時:45分鐘”化簡后是“1:45”。-（ ）3、鞋廠生產(chǎn)的皮鞋，十月份生產(chǎn)的雙數(shù)與九月份生產(chǎn)的雙數(shù)的比是5：4。十月份生產(chǎn)了2000雙，九月份生產(chǎn)了多少

17、雙？4、提高題我國國旗法規(guī)定，國旗的長與寬的比是3：2?，F(xiàn)在有一張長是27厘米，寬是12厘米的長方形紙，你能按規(guī)定制作一面最大的國旗嗎？【設計意圖：注重練習題的設計，使學生積極主動的學習。練習題的設計應強調(diào)數(shù)學教學中培養(yǎng)學生學習數(shù)學的能力。在教學中我能抓住學生的心理特點，設計一些學生容易進入陷阱的題目，在這些小陷阱中，讓學生愉快地掌握知識，突破重點和難點?！课?、小結(jié)：比的基本性質(zhì)是什么？它是根據(jù)什么來的？利用比的基本性質(zhì)可以干什么？化簡比的方法是什么？六、作業(yè)：自主練習5、7、8課后反思：比的基本性質(zhì)這一課，我充分利用學生的已有知識，從把握新舊知識的相互聯(lián)系開始，從分析它們的相似之處入手，通過讓學生聯(lián)想、猜測、觀察、類比、對比類推、驗證等方法探討“比的基本性質(zhì)”這一規(guī)律。由于在推導比的基本性質(zhì)時要用到比與除法、分數(shù)的聯(lián)系，除法的商不