概率統(tǒng)計自測試題及參考答案

1、自測試題一及參考答案一、 填空每空2分，共20分）1、設事件相互獨立，且，則= 。2、設事件在一次試驗中出現(xiàn)的概率為，若三次獨立重復試驗中至少出現(xiàn)一次的概率為，則= 。3、設隨機變量，則= 。4、設隨機變量的概率密度函數(shù)為，其中，要使，則= 。5、若，且，則= 。6、設隨機變量服從區(qū)間上的均勻分布，服從的指數(shù)分布，且，相互獨立，則的聯(lián)合密度函數(shù)= 。7、設隨機變量，有，則= 。8、設隨機變量，未知，則的置信區(qū)間為 。9、樣本來自總體，檢驗采用的統(tǒng)計量是 。10、在假設檢驗中，顯著性水平是用來控制犯第一類錯誤的概率，第一類錯誤是 。二、單項選擇（每題2分，共10分）1、如果事件和滿足，則與必定（

2、 ）a、獨立 b、不獨立 c、相容 d、不相容2、設隨機變量的分布律為，則的值是（ ）a、 b、 c、 d、3、設隨機變量的概率密度為，則的概率密度為（ ）a、 b、 c、 d、4、設，且，相互獨立，令，則（ ）a、 b、 c、 d、5、礦砂中銅含量服從正態(tài)分布，未知，現(xiàn)從總體中抽取樣本，在顯著性水平下檢驗，取統(tǒng)計量（ ）a、 b、 c、 d、三、計算（每小題8分，共40分）1、某商場出售的某種商品由三個廠家供貨，其供應量之比3：1：1，且第一、二、三廠家的正品率依次為98%，98%，96%，若在該商場隨機購買一件該商品，求（1）該件商品是次品的概率；（2）該件次品是由第一廠家生產(chǎn)的概率。2、

3、設隨機變量x的概率密度為，求（1）a；（2）x的分布函數(shù)；（3）。3、二維隨機向量的聯(lián)合密度函數(shù)為，求（1）的邊緣分布，并判斷其獨立性；（2）4、某人乘車或步行上班，他等車的時間x（單位：分鐘）服從指數(shù)分布，如果等車時間超過10分鐘，他就步行上班。該人一周上班5次，以y表示他一周步行上班的次數(shù)。求y的概率分布；并求他一周內(nèi)至少有一次步行上班的概率。5、設總體x具有概率密度，是一組樣本值，求的極大似然估計。四、應用題（每題8分，共24分）1、根據(jù)保險公司多年的統(tǒng)計資料表明，在人壽險索賠戶中，因患癌癥死亡而索賠的占20%，隨機抽查100個索賠戶，以x表示因患癌癥死亡而向保險公司索賠的戶數(shù)。（1）寫

4、出x的概率分布；（2）用中心極限定理計算。2、葡萄酒廠用自動裝瓶機裝酒，每瓶規(guī)定重為500克，每天定時檢查，某天抽取9瓶，測得平均重量為克，標準差為克，假設每瓶裝酒的重x服從正態(tài)分布，是否可以認為該自動包裝機裝酒的平均重工業(yè)為500克？（）3、為了確定某商品的供給量與價格之間的關系，任取10對數(shù)據(jù)作為樣本，算得平均價格元時，平均供給量（公斤），且=840，求（1）對的線性回歸方程；（2）對線性回歸方程的回歸效果進行顯著性檢驗。（）五、證明題（6分）設，試證：事件a與b相互獨立。自測試題一一、 填空1、； 2、； 3、； 4、3； 5、 ； 6、；7、13 ； 8、， ； 9、； 10、原假設真

5、，但經(jīng)檢驗拒絕了二、單項選擇1、c ； 2、b； 3、b ； 4、c ； 5、b三、計算1、設表示商品由第廠家生產(chǎn)（），b表示次品，則，（1） 由全概率公式，（2） 由貝葉斯公式2、（1）=，a=1 （2） （3）3、（1） 同法可得，x、y獨立（2）=4、=，5、似然函數(shù)，一、 應用1、（1），（2）=2、，選統(tǒng)計量，查表的否定域為， 接受3、（1） （2） 回歸效果顯著二、 證明為完備事件組，由全概率公式：= a，b獨立自測試題二一、 填空1、； 2、； 3、； 4、； 5、； 6、； 7、1； 8、；9、； 10、二、單項選擇1、c； 2、b； 3、c； 4、d ； 5、b； 三、計算1、（1）設分別表示甲、乙、丙三條流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品b為廢品由全概率公式（2） 由貝葉斯公式2、（1）由 （2）（3） （4）3、（1）（2）設y為5只元件中壽命大于250小時的個數(shù)，則4、（1）x的邊