導(dǎo)數(shù)的幾何意義.

1、平湖市新華愛心高級中學(xué)教學(xué)案之教案 學(xué)習(xí)目標(biāo) 教學(xué)重難點 1.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義 課型：新授課 主備教師：劉素 梅 1. 了解平均變化率與割線斜率之間的關(guān)系； 2. 知道曲線的切線的概念； 3通過函數(shù)的圖像直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，并會用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解 題； 重點 知道曲線的切線的概念及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，并會求切線方程; 難點切線概念； 一.回顧 (一)函數(shù)y=f(x)在xo附近的平均變化率 割線的斜率 y=f(x)在x=x0處的瞬時變化率 由導(dǎo)數(shù)的意義可知，求函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)的基本方法 二新課講授 情境設(shè)置：通過前面的學(xué)習(xí)我們知道導(dǎo)數(shù)表示函數(shù) y=f(x)在xo處的瞬時變化

2、率，反映了 y=f(x)在xo附近的變化情況，導(dǎo)數(shù)f x0的幾何意義是什么呢? (一)曲線的切線及切線的斜率 :如圖 3.1-2，當(dāng) Pn(Xn，f(Xn)( n 1,2,3, 4)沿著曲線 f (x) 趨近于點P(Xo,f(X。)時，割線PPn的變化趨勢是什么？ 歸納：當(dāng)點Pn沿著曲線無限接近點 P即厶XT 0時，割線PPn趨近于確定的位置，這個 確定位置的直線 PT稱為曲線在點P處的切線 設(shè)置問題：(1)割線PPn 的斜率kn ? (2)割線PPn的斜率 kn與切線PT的斜率k 有什么關(guān)系？ (3)切線PT的斜 率k的關(guān)系式？ 說明：(1)設(shè)切線 的傾斜角為a那么當(dāng) x t 0時,割線PQ

3、的斜率, 圖 3.1-2 總課時： 第 課 時 備課札 記 稱為曲線在點P處的切線的斜率 概念辨析：提供了求曲線上某點切線的斜率的一種方法； 切線斜率的本質(zhì) 一函數(shù)在x X。處的導(dǎo)數(shù) (2)曲線在某點處的切線：1)與該點的位置有關(guān)；2)要根據(jù)割線是否有極限位置來判斷 與求解如有極限，則在此點有切線，且切線是唯一的；如不存在，則在此點處無切線；3)曲線的 切線,并不一定與曲線只有一個交點，可以有多個，甚至可以無窮多個 (二) 導(dǎo)數(shù)的幾何意義： 函數(shù)y=f(x)在x=xo處的導(dǎo)數(shù)等于在該點(x0, f (x。)處的切線的斜率， 即 f (xo) lim f(x0 x)f(xo)k x 0 x 說明

4、：求曲線在某點處的切線方程的基本步驟： 求出P點的坐標(biāo)； 求出函數(shù)在點xo處的變化率f(X。)lim f(x。x) f(xo) k，得到曲線在點 x 0 x (xo, f(xo)的切線的斜率； 利用點斜式求切線方程 (三) 典例應(yīng)用 例1:( 1)求曲線y=f(x)=x當(dāng)t t1時，曲線h(t)在t1處的切線h的斜率h(tj 0,所以，在t t1附近曲線下 降，即函數(shù)h(x) 4.9x26.5x 10在t鮎附近單調(diào)遞減. 當(dāng)t t2時，曲線h(t)在t2處的切線*的斜率h (t2) 0,所以，在t t2附近曲線 +i在點p(i,2)處的切線方程 練習(xí)：求函數(shù)y=3x2在點(1,3)處的導(dǎo)數(shù) 例

5、2.(課本例2)如圖3.1-3,它表示跳水運動中高度隨時間變化的函數(shù) 2 h(x) 4.9x6.5x 10，根據(jù)圖像，請描述、 下降，即函數(shù)h(x)4.9x2 6.5x 10在t t2附近單調(diào)遞減. 從圖3.1-3可以看出，直線11的傾斜程度小于直線|2的傾斜程度，這說明曲線在t,附近比 在t2附近下降的緩慢. 例3.(課本例3)如圖3.1-4，它表示人體血管中藥物濃度c f(t)(單位：mg/mL) 隨時間t (單位：min )變化的圖象.根據(jù)圖像，估計 t 0.2,0.4,0.6,0.8時，血管 中藥物濃度的瞬時變化率(精確到0.1). r( mg/mL) 解：血管中某一時刻藥物濃度的瞬時

6、變化率，就是藥物濃度f (t)在此時刻的導(dǎo)數(shù)，從圖 像上看，它表示曲線f(t)在此點處的切線的斜率. 如圖3.1-4，畫出曲線上某點處的切線，禾U用網(wǎng)格估計這條切線的斜率，可以得到此時 刻藥物濃度瞬時變化率的近似值. 作t 0.8處的切線，并在切線上去兩點，如(0.7,0.91) , (1.0,0.48),則它的斜率為： 0.48 0.91 k 1.4 1.0 0.7 所以 f (0.8)1.4 下表給出了藥物濃度瞬時變化率的估計值: t 0.2 0.4 0.6 0.8 藥物濃度瞬時變化率f (t) 0.4 0 -0.7 -1.4 四課堂練習(xí) 1 .求曲線y=f(x)=x3在點(1,1)處的切線; 2 求曲線y x在點(4,2)處的切線. 五回顧總結(jié) 1 曲線的切線及切線的斜率； 2導(dǎo)數(shù)的幾何意義 當(dāng)堂檢測（滿分10分） 2 1已知曲線y 2x上一點A 2,8處的切線斜率為（） A 4B.16C.8D.2 2已知曲線y 2x2 1上一點P 1,3處的切線方程為（） A y 4x 1B. y 4x 7C. y 4x 1D. y 4x 7 f X） h f x0 3. f x 在 x Xo 可導(dǎo)，則 lim（） h 0h A .與