高考數(shù)學(xué)第二輪專題復(fù)習(xí)測試題23

1、2013高考數(shù)學(xué)第二輪專題復(fù)習(xí)測試題a級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)演練(時(shí)間：40分鐘滿分：60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1(2012銀川質(zhì)檢)若直線l1，l2的方向向量分別為a(2,4，4)，b(6,9,6)，則()al1l2 bl1l2cl1與l2相交但不垂直 d以上均不正確答案b2已知a(1,1,1)，b(0,2，1)，cmanb(4，4,1)若c與a及b都垂直，則m，n的值分別為()a1,2 b1，2c1,2 d1，2解析由已知得c(m4，m2n4，mn1)，故ac3mn10，bcm5n90.解得答案a3(2012安陽模擬)已知a，b滿足ab，則等于()a. b. c d解析由，可知.答案b

2、4(2012大同月考)若直線l的方向向量為a，平面的法向量為n，能使l的是()aa(1,0,0)，n(2,0,0)ba(1,3,5)，n(1,0,1)ca(0,2,1)，n(1,0，1)da(1，1,3)，n(0,3,1)解析若l，則an0.而a中an2，b中an156，c中an1，只有d選項(xiàng)中an330.答案d5正方體abcda1b1c1d1的棱長為a，點(diǎn)m在ac1上且，n為b1b的中點(diǎn)，則|為()a.a b.a c.a d.a解析以d為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系dxyz，則a(a,0,0)，c1(0，a，a)，n.設(shè)m(x，y，z)，點(diǎn)m在ac1上且，(xa，y，z)(x，ay，az

3、)xa，y，z.得m，| a.答案a二、填空題(每小題4分，共12分)6如圖所示，pd垂直于正方形abcd所在平面，ab2，e為pb的中點(diǎn)，cos，若以da，dc，dp所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)e的坐標(biāo)為_解析設(shè)pda，則a(2,0,0)，b(2,2,0)，p(0,0，a)，e(0,0，a)，由cos，a ，a2.e的坐標(biāo)為(1,1,1)答案(1,1,1)7(2012煙臺(tái)模擬)已知向量a(1,2,3)，b(1,1,1)，則向量a在向量b方向上的投影為_解析ba(1,1,1)(1,2,3)，則a在向量b上的投影為.答案8(2012廈門質(zhì)檢)已知a(2，1,2)，b(2,2

4、,1)，則以a，b為鄰邊的平行四邊形的面積為_解析|a|3，|b|3，ab22(1)2214，cosa，b，sina，b，s平行四邊形|a|b|sina，b.答案三、解答題(共23分)9(11分)已知：a(x,4,1)，b(2，y，1)，c(3，2，z)，ab，bc，求：(1)a，b，c；(2)(ac)與(bc)夾角的余弦值解(1)因?yàn)閍b，所以，解得x2，y4，這時(shí)a(2,4,1)，b(2，4，1)又因?yàn)閎c，所以bc0，即68z0，解得z2，于是c(3，2,2)(2)由(1)得ac(5,2,3)，bc(1，6,1)，設(shè)(ac)與(bc)夾角為，因此cos .10(12分)(2012福州模擬

5、)已知正方體abcda1b1c1d1中，m、n分別為bb1、c1d1的中點(diǎn)，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求平面amn的一個(gè)法向量解以d為原點(diǎn)，da、dc、dd1所在直線為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系(如圖所示)設(shè)正方體abcda1b1c1d1的棱長為1，則a(1,0,0)，m，n.，.設(shè)平面amn的一個(gè)法向量為n(x，y，z)令y2，x3，z4.n(3,2，4)b級(jí)綜合創(chuàng)新備選(時(shí)間：30分鐘滿分：40分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1(2012金華月考)已知a(2，1,3)，b(1,4，2)，c(7,5，)，若a，b，c三向量共面，則實(shí)數(shù)等于()a. b. c. d.解析由題意得ctab(2t，t4

6、，3t2)，.答案d2已知空間三點(diǎn)a(0,2,3)，b(2,1,6)，c(1，1,5)若|a|，且a分別與，垂直，則向量a為()a(1,1,1) b(1，1，1)c(1,1,1)或(1，1，1) d(1，1,1)或(1,1，1)解析由已知條件(2，1,3)，(1，3,2)，可觀察出a(1,1,1)答案c二、填空題(每小題4分，共8分)3(2012寧波模擬)若向量a(1，2)，b(2，1,2)且a與b的夾角的余弦值為，則_.解析由已知得，8 3(6)，解得2或.答案2或4(2012杭州模擬)已知e1、e2、e3為不共面向量，若ae1e2e3，be1e2e3，ce1e2e3，de12e23e3，且

7、dxaybzc，則x、y、z分別為_解析由dxaybzc得e12e23e3(xyz)e1(xyz)e2(xyz)e3，解得：答案，1三、解答題(共22分)5(10分)如圖，已知abcda1b1c1d1是棱長為3的正方體，點(diǎn)e在aa1上，點(diǎn)f在cc1上，且aefc11.(1)求證：e，b，f，d1四點(diǎn)共面；(2)若點(diǎn)g在bc上，bg，點(diǎn)m在bb1上，gmbf，垂足為h，求證：em面bcc1b1.證明(1)建立如圖所示的坐標(biāo)系，則(3,0,1)，(0,3,2)，(3,3,3)所以，故、共面又它們有公共點(diǎn)b，所以e、b、f、d1四點(diǎn)共面(2)如圖，設(shè)m(0,0，z)，則，而(0,3,2)，由題設(shè)得3z20，得z1.因?yàn)閙(0,0,1)，e(3,0,1)，所以(3,0,0)又(0,0,3)，(0,3,0)，所以0，0，從而mebb1，mebc.又bb1bcb，故me平面bcc1b1.6(12分)如圖所示，已知正方形abcd和矩形acef所在的平面互相垂直，ab，af1，m是線段ef的中點(diǎn)求證：(1)am平面bde；(2)am平面bdf.證明(1)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)acbdn，連接ne.則點(diǎn)n、e的坐標(biāo)分別為、