2017年最新電大經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)小抄整理Word版

1、（一）單項(xiàng)選擇題1. 函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是（ ）答案：DA B C D或 2. 下列極限計(jì)算正確的是（ ）答案：BA. B.C. D.3. 設(shè)，則（ ）答案：B A B C D4. 若函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則( )是錯(cuò)誤的答案：B A函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處有定義 B，但 C函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處連續(xù) D函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處可微 5.當(dāng)時(shí)，下列變量是無窮小量的是（ ）. 答案：CA B C D1. 函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是（ ）答案：D或 2. 下列極限計(jì)算正確的是（ ）答案：B. 3. 設(shè)，則（ ）答案： B 4. 若函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則( )是錯(cuò)誤的答案： B，但5.當(dāng)時(shí)，下

2、列變量是無窮小量的是（ ）. 答案：C 6. 下列函數(shù)中，（ ）是xsinx2的原函數(shù) D-cosx2 答案： 7. 下列等式成立的是（ ） C 8. 下列不定積分中，常用分部積分法計(jì)算的是（ ）C 9. 下列定積分計(jì)算正確的是（ ） 精選推薦 D10. 下列無窮積分中收斂的是（ ） B 11. 以下結(jié)論或等式正確的是（ ） C對(duì)角矩陣是對(duì)稱矩陣12. 設(shè)為矩陣，為矩陣，且乘積矩陣有意義，則為（ ）矩陣 A13. 設(shè)均為階可逆矩陣，則下列等式成立的是（ ） C 14. 下列矩陣可逆的是（ ） A 15. 矩陣的秩是（ ） B116. 下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增加的是（ ） Be x 17. 已

3、知需求函數(shù)，當(dāng)時(shí)，需求彈性為（ ）C 18. 下列積分計(jì)算正確的是（ ） A BC D答案：A19. 設(shè)線性方程組有無窮多解的充分必要條件是（ ）D20. 設(shè)線性方程組，則方程組有解的充分必要條件是（ ） C 1. 下列函數(shù)中，（ ）是xsinx2的原函數(shù) Acosx2 B2cosx2 C-2cosx2 D-cosx2 答案：D 2. 下列等式成立的是（ ） A B C D答案：C3. 下列不定積分中，常用分部積分法計(jì)算的是（ ） 精選推薦A， B C D答案：C4. 下列定積分計(jì)算正確的是（ ） A B C D 答案：D5. 下列無窮積分中收斂的是（ ） A B C D答案：B1. 以下結(jié)論

4、或等式正確的是（ ） A若均為零矩陣，則有B若，且，則 C對(duì)角矩陣是對(duì)稱矩陣 D若，則答案C2. 設(shè)為矩陣，為矩陣，且乘積矩陣有意義，則為（ ）矩陣 A B C D 答案A3. 設(shè)均為階可逆矩陣，則下列等式成立的是（ ） A， B C D 答案C4. 下列矩陣可逆的是（ ） A B C D 答案A5. 矩陣的秩是（ ） A0 B1 C2 D3 答案B1. 下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增加的是（ ） Asinx Be x Cx 2 D3 x精選推薦答案：B2. 已知需求函數(shù)，當(dāng)時(shí)，需求彈性為（ ） A B C D答案：C3. 下列積分計(jì)算正確的是（ ） A BC D答案：A4. 設(shè)線性方程組有無窮多

5、解的充分必要條件是（ ）A B C D 答案：D5. 設(shè)線性方程組，則方程組有解的充分必要條件是（ ） A B C D（二）填空題1.答案：02.設(shè)，在處連續(xù)，則.答案：13.曲線在的切線方程是 .答案：4.設(shè)函數(shù)，則.答案：5.設(shè)，則.答案：1設(shè)A為3x2矩陣，B為2x3矩陣，則下列運(yùn)算中（AB ）可以進(jìn)行.2設(shè)AB為同階可逆矩陣，則下列等式成立的是（ ） 3設(shè)為同階可逆方陣，則下列說法正確的是（ ）4設(shè)AB階方陣，在下列情況下能推出A是單位矩陣的是（D ）7設(shè)下面矩陣A, B, C能進(jìn)行乘法運(yùn)算，那么（AB = AC，A可逆，則B = C 成立. 9設(shè)，則r(A) =（ 1 ） 10設(shè)線性

6、方程組的增廣矩陣通過初等行變換化為，則此線性方程組的一般解中自由未知量的個(gè)數(shù)為（ 1 ） 11線性方程組 解的情況是（無解 ）精選推薦12若線性方程組的增廣矩陣為，則當(dāng)(）時(shí)線性方程組無解13 線性方程組只有零解，則（可能無解）.14設(shè)線性方程組AX=b中，若r(A, b) = 4，r(A) = 3，則該線性方程組（無解）1兩個(gè)矩陣既可相加又可相乘的充分必要條件是與是同階矩陣2計(jì)算矩陣乘積=43若矩陣A = ，B = ，則ATB=4設(shè)為矩陣，為矩陣，若AB與BA都可進(jìn)行運(yùn)算，則有關(guān)系式5設(shè)，當(dāng) 0時(shí)，A稱矩陣.6當(dāng)a時(shí)，矩陣可逆.7設(shè)AB個(gè)已知矩陣，且1-B則方程的解8設(shè)為階可逆矩陣，則(A)

7、=n9若矩陣A =，則r(A) = 2 10若r(A, b) = 4，r(A) = 3，則線性方程組AX = b無解11若線性方程組有非零解，則-112設(shè)齊次線性方程組，且秩(A) = r n，則其一般解中的自由未知量的個(gè)數(shù)等于n r13齊次線性方程組的系數(shù)矩陣為則此方程組的一般解為.14線性方程組的增廣矩陣化成階梯形矩陣后為則當(dāng)d-1組AX=b解.15若線性方程組有唯一解，則只有0解. 1.答案：02.設(shè)，在處連續(xù)，則.答案：13.曲線在的切線方程是 .答案：4.設(shè)函數(shù)，則.答案：5.設(shè)，則.答案：6.若，則.答案：精選推薦7. .答案：8. 若，則 .答案：9.設(shè)函數(shù).答案：010. 若，

8、則.答案：11.設(shè)矩陣，則的元素.答案：312設(shè)均為3階矩陣，且，則=. 答案：13. 設(shè)均為階矩陣，則等式成立的充分必要條件是 .答案：14. 設(shè)均為階矩陣，可逆，則矩陣的解.答案：15. 設(shè)矩陣，則.答案：16.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)減少的.答案：17. 函數(shù)的駐點(diǎn)是，極值點(diǎn)是 ，它是極 值點(diǎn).答案：，小18.設(shè)某商品的需求函數(shù)為，則需求彈性 .答案：19.行列式.答案：4精選推薦20. 設(shè)線性方程組，且，則時(shí)，方程組有唯一解.答案：1.若，則.答案：2. .答案：3. 若，則 .答案：4.設(shè)函數(shù).答案：05. 若，則.答案：1.設(shè)矩陣，則的元素.答案：32.設(shè)均為3階矩陣，且，則=. 答案：

9、3. 設(shè)均為階矩陣，則等式成立的充分必要條件是 .答案：4. 設(shè)均為階矩陣，可逆，則矩陣的解.答案：5. 設(shè)矩陣，則.答案：精選推薦1.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)減少的.答案：2. 函數(shù)的駐點(diǎn)是，極值點(diǎn)是 ，它是極 值點(diǎn).答案：，小3.設(shè)某商品的需求函數(shù)為，則需求彈性 .答案：4.行列式.答案：45. 設(shè)線性方程組，且，則時(shí)，方程組有唯一解.答案：(三)解答題1計(jì)算極限（1） = = （2）= = = （3）= = 精選推薦（4）（5）= （6） 2設(shè)函數(shù)，問：（1）當(dāng)為何值時(shí)，在處有極限存在？（2）當(dāng)為何值時(shí)，在處連續(xù).答案：（1）當(dāng)，任意時(shí)，在處有極限存在；（2）當(dāng)時(shí)，在處連續(xù)。3計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)

10、數(shù)或微分：（1），求答案：（2），求答案：=（3），求答案：= （4），求答案：精選推薦（5），求答案： （6），求答案：（7），求答案：（8），求答案：=+=（9），求答案：（10），求答案：4.下列各方程中是的隱函數(shù)，試求或（1），求精選推薦答案：解：方程兩邊關(guān)于X求導(dǎo)： ， （2），求答案：解：方程兩邊關(guān)于X求導(dǎo)5求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)：（1），求答案：（2），求及答案：，（一）導(dǎo)數(shù)計(jì)算題（1），求答案：（2），求答案：（3），求答案：（4），求答案： =（5），求答案：精選推薦（6），求答案： = = = （7），求。答：（8），求答案：（二）不定積分計(jì)算題（1）答案：原式= =（2）答

11、案：原式= =（3）答案：原式=（4）答案： （5）答案：原式=（6）答案：原式=精選推薦（7）答案：（8）原式= = =（三）定積分計(jì)算題（1）原式= =（2）原式= =（3）原式= =（4）原式= =（5）原式=精選推薦 = （6）原式=故：原式= （四）代數(shù)計(jì)算題1計(jì)算（1）=（2）（3）=2計(jì)算解 =3設(shè)矩陣，求。解 因?yàn)樗?設(shè)矩陣，確定的值，使最小。解： 精選推薦 所以當(dāng)時(shí)，秩最小為2。5求矩陣的秩。解： 所以秩=26求下列矩陣的逆矩陣：（1）解：所以（2）A =解：所以。7設(shè)矩陣，求解矩陣方程 精選推薦 8.求解下列線性方程組的一般解：（1）所以，方程的一般解為（其中是自由未知量

12、）（2）由于秩()=2n=4，所以原方程有無窮多解，其一般解為：（其中為自由未知量）。9.當(dāng)為何值時(shí)，線性方程組有解，并求一般解。解：原方程的增廣矩陣變形過程為：所以當(dāng)時(shí)，秩()=2n=4，原方程有無窮多解，其一般解為：精選推薦10為何值時(shí)，方程組有唯一解、無窮多解或無解。解：原方程的增廣矩陣變形過程為：討論：（1）當(dāng)為實(shí)數(shù)時(shí)，秩()=3=n=3，方程組有唯一解； （2）當(dāng)時(shí)，秩()=2n=3，方程組有無窮多解；（3）當(dāng)時(shí)，秩()=3秩()=2，方程組無解； (三)解答題1.計(jì)算下列不定積分（1）答案：= （2）答案：=（3）答案：=（4）精選推薦答案：=（5）答案：=（6）答案：=（7）答案

13、：=（8）答案：=2.計(jì)算下列定積分（1）答案：=+=（2）答案：=（3）精選推薦答案：=2（=2（4）答案：=（5）答案：=（6）答案：=3=1計(jì)算（1）=（2）（3）=2計(jì)算解 精選推薦 =3設(shè)矩陣，求。解 因?yàn)樗?設(shè)矩陣，確定的值，使最小。答案：當(dāng)時(shí)，達(dá)到最小值。精選推薦5求矩陣的秩。答案：。6求下列矩陣的逆矩陣：（1）答案精選推薦 （2）A =答案 A-1 = 7設(shè)矩陣，求解矩陣方程答案： X=BA X = 精選推薦1設(shè)矩陣，求解 因?yàn)?= =所以 = 2設(shè)矩陣 ，計(jì)解：= = = 3設(shè)矩陣A =，求解 因?yàn)?(A I )= 所以 A-1 = 4設(shè)矩陣A =，求逆矩陣精選推薦因?yàn)?A

14、 I ) = 所以 A-1= 5設(shè)矩陣 A =，B =，計(jì)算(AB)-1解 因?yàn)锳B = (AB I ) = 所以 (AB)-1= 7解矩陣方程解 因?yàn)?即 所以，X = 8解矩陣方程解：因?yàn)?即 所以，X = 10設(shè)線性方程組 ，求其系數(shù)矩陣和增廣矩陣的并.解 因?yàn)?所以 r(A) = 2，r() = 3. 又因?yàn)閞(A) r()，所以方程組無解. 精選推薦11求下列線性方程組的一般解： 解因?yàn)橄禂?shù)矩 所以一般解為 （其中，是自由未知量） 12求下列線性方程組的一般解：解 因?yàn)樵鰪V矩陣 所以一般解為 （其中是自由未知量） 13設(shè)齊次線性方程組問l取何值時(shí)方程組有非零解，并求一般解.13解 因

15、為系數(shù)矩陣A = 所以當(dāng)l = 5時(shí)，方程組有非零解. 且一般解為 （其中是自由未知量） 14當(dāng)取何值時(shí)，線性方程組 有解？并求一解 因?yàn)樵鰪V矩陣 所以當(dāng)=0時(shí)，線性方程組有無窮多解，且一般解為： 是自由未知量 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形成性考核冊(cè)及參考答案微積分計(jì)算題 線性代數(shù)計(jì)算題精選推薦1、 設(shè)矩陣，求。解：因?yàn)?所以，。2、設(shè)矩陣A =，I是3階單位矩陣，求。解：因?yàn)椋?I-A I ) = 所以=。精選推薦3設(shè)矩陣 A =，B =，計(jì)算(AB)-1解：因?yàn)锳B = (AB I ) = 所以 (AB)-1= 4、設(shè)矩陣，求解：求逆矩陣的過程見復(fù)習(xí)指導(dǎo)P77的4，此處從略。；所以，。5設(shè)矩陣，求解矩陣

16、方程。解： 精選推薦6.設(shè)矩陣，求.解：利用初等行變換得 即 由矩陣乘法得。1求線性方程組的一般解解：因?yàn)樵鰪V矩陣 精選推薦所以一般解為 （其中是自由未知量）2求線性方程組的一般解解：因?yàn)橄禂?shù)矩陣 所以一般解為 （其中，是自由未知量） 3、當(dāng)取何值時(shí)，齊次線性方程組有非0解？并求一般解。解：因?yàn)橄禂?shù)矩陣 所以當(dāng)= 4時(shí)，該線性方程組有無窮多解，且一般解為： （其中是自由未知量）。4、問當(dāng)取何值時(shí)，線性方程組有解，在有解的情況下求方程組的一般解。解：方程組的增廣矩陣精選推薦所以當(dāng)時(shí)，方程組有解；一般解為：（其中是自由未知量）5解：所以，方程組的一般解為：（其中是自由未知量）6求線性方程組.解：將

17、方程組的增廣矩陣化為階梯形精選推薦 此時(shí)齊次方程組化為 得方程組的一般解為其中是自由未知量 7.當(dāng)為何值時(shí)，線性方程組有解，并求一般解。解：所以，當(dāng)時(shí)，有解。一般為：（其中是自由未知量）四、證明題1試證：若都與可交換，則，也與可交換。證明：，精選推薦2試證：對(duì)于任意方陣，是對(duì)稱矩陣。提示：證明，3設(shè)均為階對(duì)稱矩陣，則對(duì)稱的充分必要條件是：。提示：充分性：證明：因?yàn)?必要性：證明：因?yàn)閷?duì)稱，所以4設(shè)為階對(duì)稱矩陣，為階可逆矩陣，且，證明是對(duì)稱矩陣。證明：=1求解下列可分離變量的微分方程：(1) 答案： （2）答案： 2. 求解下列一階線性微分方程：（1）答案：，代入公式锝= （2）精選推薦答案：

18、，代入公式锝 3.求解下列微分方程的初值問題：(1) ,答案： ，把代入，C=，(2),答案：，代入公式锝，把代入，C= -e , 4.求解下列線性方程組的一般解：（1）答案：（其中是自由未知量）精選推薦所以，方程的一般解為（其中是自由未知量）（2）答案：（其中是自由未知量）5.當(dāng)為何值時(shí)，線性方程組有解，并求一般解。答案：精選推薦 .當(dāng)=8有解,（其中是自由未知量）5為何值時(shí)，方程組答案：當(dāng)且時(shí)，方程組無解；當(dāng)時(shí)，方程組有唯一解；當(dāng)且時(shí)，方程組無窮多解。6求解下列經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題：（1）設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個(gè)單位時(shí)的成本函數(shù)為：（萬元）,求：當(dāng)時(shí)的總成本、平均成本和邊際成本；當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí)，平均成本最

19、?。看鸢福海ㄈf元） , （萬元/單位）,（萬元/單位）精選推薦,當(dāng)產(chǎn)量為20個(gè)單位時(shí)可使平均成本達(dá)到最低。（2）.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品件時(shí)的總成本函數(shù)為（元），單位銷售價(jià)格為（元/件），問產(chǎn)量為多少時(shí)可使利潤(rùn)達(dá)到最大？最大利潤(rùn)是多少答案： R(q)= , ,當(dāng)產(chǎn)量為250個(gè)單位時(shí)可使利潤(rùn)達(dá)到最大，且最大利潤(rùn)為（元）。（3）投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36(萬元)，且邊際成本為(萬元/百臺(tái))試求產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時(shí)，可使平均成本達(dá)到最低解：當(dāng)產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)，總成本的增量為答案： =100（萬元） , 當(dāng)（百臺(tái)）時(shí)可使平均成本達(dá)到最低.（4）已知某產(chǎn)品的邊際成本=2

20、（元/件），固定成本為0，邊際收益，求： 產(chǎn)量為多少時(shí)利潤(rùn)最大？在最大利潤(rùn)產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)50件，利潤(rùn)將會(huì)發(fā)生什么變化？答案：, 當(dāng)產(chǎn)量為500件時(shí)，利潤(rùn)最大. （元）即利潤(rùn)將減少25元. 精選推薦（1）設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個(gè)單位時(shí)的成本函數(shù)為：（萬元）,求：當(dāng)時(shí)的總成本、平均成本和邊際成本；當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí)，平均成本最?。看鸢福?平均成本函數(shù)為：（萬元/單位） 邊際成本為： 當(dāng)時(shí)的總成本、平均成本和邊際成本分別為： （萬元/單位） （萬元/單位）由平均成本函數(shù)求導(dǎo)得： 令得唯一駐點(diǎn)（個(gè)），（舍去）由實(shí)際問題可知，當(dāng)產(chǎn)量為20個(gè)時(shí)，平均成本最小。（2）.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品件時(shí)的總成本函數(shù)為（元），單位

21、銷售價(jià)格為（元/件），問產(chǎn)量為多少時(shí)可使利潤(rùn)達(dá)到最大？最大利潤(rùn)是多少答案：解：由得收入函數(shù) 得利潤(rùn)函數(shù)：令 解得： 唯一駐點(diǎn)所以，當(dāng)產(chǎn)量為250件時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)：(元)（3）投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36(萬元)，且邊際成本為(萬元/百臺(tái))試求產(chǎn)量由精選推薦4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時(shí)，可使平均成本達(dá)到最低解：當(dāng)產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)，總成本的增量為答案：產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)總成本的增量為 (萬元)成本函數(shù)為：又固定成本為36萬元，所以(萬元)平均成本函數(shù)為：(萬元/百臺(tái))求平均成本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)得：令得駐點(diǎn)，（舍去）由實(shí)際問題可知，當(dāng)產(chǎn)量為6百臺(tái)時(shí)，可使平均成本達(dá)到最

22、低。（4）已知某產(chǎn)品的邊際成本=2（元/件），固定成本為0，邊際收益，求： 產(chǎn)量為多少時(shí)利潤(rùn)最大？在最大利潤(rùn)產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)50件，利潤(rùn)將會(huì)發(fā)生什么變化？解：求邊際利潤(rùn)： 令得：（件）由實(shí)際問題可知，當(dāng)產(chǎn)量為500件時(shí)利潤(rùn)最大；在最大利潤(rùn)產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)50件，利潤(rùn)的增量為：（元）即利潤(rùn)將減少25元。五、應(yīng)用題（本題20分） 1設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個(gè)單位時(shí)的成本函數(shù)為：（萬元）,求：（1）當(dāng)時(shí)的總成本、平均成本和邊際成本；（2）當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí)，平均成本最小？解：（1）總成本，平均成本，邊際成本 所以，（萬元），精選推薦 （萬元）（萬元） （2）令 ，得（舍去） 因?yàn)槭瞧湓诙x域內(nèi)唯一駐點(diǎn)，且該問

23、題確實(shí)存在最小值，所以當(dāng)時(shí)，平均成本最小. 2.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品件時(shí)的總成本函數(shù)為（元），單位銷售價(jià)格為（元/件），問產(chǎn)量為多少時(shí)可使利潤(rùn)達(dá)到最大？最大利潤(rùn)是多少解：成本為：收益為：利潤(rùn)為：，令得，是惟一駐點(diǎn)，利潤(rùn)存在最大值，所以當(dāng)產(chǎn)量為250個(gè)單位時(shí)可使利潤(rùn)達(dá)到最大，且最大利潤(rùn)為（元）。3投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36(萬元)，且邊際成本為(萬元/百臺(tái))試求產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時(shí)，可使平均成本達(dá)到最低解：成本函數(shù)為：當(dāng)產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)，總成本的增量為100（萬元），令得，（負(fù)值舍去）。是惟一駐點(diǎn)，平均成本有最小值，所以當(dāng)（百臺(tái)）時(shí)可使平均成本達(dá)到最低.精選推薦3、投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36（萬元），且邊際成本為（萬元/百臺(tái)）。試求產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時(shí)，可使平均成本達(dá)到最低。解：成本函數(shù)為：當(dāng)產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)，總成本的增量為140（萬元），令得，（負(fù)值舍去）。是惟一駐點(diǎn)，平均成本有最小值，所以當(dāng)（百臺(tái)）時(shí)可使平均成本達(dá)到最低。4已知某產(chǎn)品的邊