高中數(shù)學(xué)第三章3.4基本不等式第二課時(shí)基本不等式的應(yīng)用課件新人教A版必修5

1、iB名師課堂.一點(diǎn)通=嚼橐 0,方0,試比較2 7，的大小，并說明理由.1 1. 2又42+滬+/+滬疋十滬92即（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）,q+b，.! .譚f 如+硏2 / +勿方+方24（ a2丿 a+b %而個(gè)W宇，故/+冬宇$価$嚴(yán)a+t且僅當(dāng)“=方時(shí)等號(hào)成立）.(1)在應(yīng)用基本不等式時(shí)，一定要注意是否滿足條件，即0,方0(2)若問題中一端出現(xiàn)“和式”而另一端岀現(xiàn)“積式”，這便是應(yīng)用基本不等式的“題眼”，不妨運(yùn)用基本不等式試試看.蘭Er1. 如果0abPMA PQMe“a+b因?yàn)镻=log120=(log e+log 上)=10缶価,2 2 2M=lQg (+方)=10缶也+方,丿:

2、心所以只需比較寸亦，也石的大小.2 花C QMPD. MQP 八：心CT%T /x4bfC/jf：，: q 、.:-# . - 丁 十十、 | *.、，.* a 、*- vr二k .i. . *te.w 、 . 9 .、 f. .1 a *顯然耳A殛，又因?yàn)榈押跻簿?是年屯vi可得），所以石石電屯兩而y=ogxx為減函I2數(shù)，故0PMBS-： ：B S考點(diǎn)二利用基本不等式證明不等式已知a, b, C為不全相等的正實(shí)數(shù)，求證： +方 + 0冏+寸顯+寸亦證明:2 (+方+c) M 2Jab+2bc+2ca 即a 十由于a, b, c為不全相等的正實(shí)數(shù)，等號(hào)不成立.，宀，總衛(wèi)：勺快：川??；S： l

3、 W刊二，J： 冷:U.W；：f 匸二 “，y : &：,了 ;yI.I 9 t el 9/ X； . .r 乂 J . . A I * t l| C. J 、1,t tI ( v)“. J.f , r *寸亦+寸顯+寸亦. .*-二 * wsLylz-利用基本不等式證明不等式的條件要求：(1)利用基本不等式證明不等式，關(guān)鍵是所證不等式中必須有“和”式或“積”式，通過將“和”式轉(zhuǎn)化為“積”式或?qū)ⅰ?. 積”式轉(zhuǎn)化為“和”式，從而達(dá)到放縮的效果.(2)注意多次運(yùn)用基本不等式時(shí)等號(hào)能否取到.2. 已知a0, b0, a+方二 “ 7 辻町 r 、匕二 T- V* L* - L 1 1=1,求證（1

4、+方）（1+廬9imf 逬 rm=1+11 1RS1 a+b 1(1+&)(1+萬)=1+2+萬+亦=1+莎+亦為因?yàn)閍, 為正數(shù)，a+b = lf宀亠、r , a+b 9 所以加W (2)于是尋鼻4, 8.1二和rF螯L 11用盤昭丁因此（1+&）（1+萬）1+8=9（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=q時(shí)等號(hào)成立）.考點(diǎn)三基本不等式的實(shí)際應(yīng)用（2011湖北高考）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的 車輛流速（單位：千米/小時(shí)）是車流密度兀（單位：輛/千米） 的函數(shù).當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞, 此時(shí)車流速度為0;當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流

5、速度為60千米/小時(shí).研究表明：當(dāng)20Sr200時(shí)，車流速 度卩是車流密度兀的一次函數(shù). J w r(1)當(dāng)0仝S200時(shí)，求函數(shù)咻)的表達(dá)式;(2)當(dāng)車流密度兀為多大時(shí)，車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí))f(x)=xv(x)可以達(dá)到最曲.-丄. J I A m 丄7. J * r“/ T:亠、“ Ml乂化 亠匚厶史色ix 1- ikXrV/rt :. ；二氓弋k “A用!：丈、 :卜; 333,即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3 333輛/小時(shí). J w r利用基本不等式解決實(shí)際問題應(yīng)遵循以下幾點(diǎn)：(1)理解題意的基礎(chǔ)上，設(shè)變量一定要把

6、求最大值或最小值的變量定義為函數(shù);(2)建立相應(yīng)的函數(shù)解析式，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化、抽象為函數(shù)的最大值或最小值問題；在定義域內(nèi)(使實(shí)際問題有意義的自變量取值范圍)，求出函數(shù)的最大值或最小值；(4)回到實(shí)際問題中，結(jié)合實(shí)際意義寫出正確的答案，回答實(shí)際問題.3. 某單位用2 160萬元購得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2 000平方米的樓房.經(jīng)測算，如果將樓房建為班*M10）層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為560+48兀（單位：元）.為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？（注：平均綜合費(fèi)用=平均建 筑費(fèi)用+平均購地費(fèi)用，平均購地費(fèi)用器詈）設(shè)將樓房建為*層，則每平方米的

7、平均購地費(fèi)用為%二* .*- t -A* 1*A；、A*rbX- . !L； I，:宀f f、4 1. /、F:. 1 I T A TA. f “ P-； Y 叮0 s . A宀卜 忙匚P：X八 斗2 160X1042 000x=警9每平方米的平均綜合費(fèi)用 JL丿=560+48兀+匹輕=560+483+邁）.X 1.X當(dāng)卄7取最小值時(shí)，y有最小值.*x0, /.x+2225I=J:心:;血占屣纟；丄也A .J.7.：? . V. /?r225 當(dāng)且僅當(dāng)兀=竽，即兀=15時(shí)，上式等號(hào)成立.所以當(dāng)兀=15時(shí)，y有最小值2 000元V；：!工&寸K：宀,W、W,ri q yr l=J w因此該樓房建為15層時(shí)，每平方米的平均綜合費(fèi)用最少.網(wǎng)角憩F(xiàn) %、V；冷錨B禺冠代蠢臉嗨站鍛蹲寧零碑沽牌常 土茁薔；啟澤腔呼込；沒淡|蠶專濟(jì)挿詡空冷聃爼笛淼 . 1 ; I解題高手II妙解題同祥的結(jié)爰不一樣的過程節(jié)省解題時(shí)間也是得分!U 1過點(diǎn)P(2,l)的直線Z分別交r軸、y軸的正半軸于4, B兩點(diǎn)，求ZVIOB的面積S的最小值.PEAoHI:z)pJk 6=$悴*na)(z5上=i瑕80代呂7酬 - - PZ,廠pLl/.KJTAIrwJNxy.k-tJc-.JAJrm: .-cr 先 U.KP滋盞W盒 總社4石訝?沢-4上丫&丫今心(0N*m1S“oB=9AIlBI = (2b(l2A0=-2無+