導數(shù)的幾何意義習題課1.

1、 3.1.3導數(shù)的幾何意義 第三章導數(shù)及枝應用 課標解讀 1了解導函數(shù)的概念；理解導數(shù)的幾何意 義（難點） 2 會求導函數(shù)（重點） 3根據(jù)導數(shù)的幾何意義，會求曲線上某點處的 切線方程（重點、易錯點） - 基礎知識整合 典型題例探丸 基礎整合 1 導數(shù)的幾何意義 (1)切線的概念：如圖，對于割線當點匕趨 近于點卩時，割線P化趨近于確定的位置，這個確定 位置的 直線M稱為點P處的切線. 來 單三 第三章導數(shù)及其應用 學習短板補敷 綜令能力訓練 廠 蔓礎知識整合 學習短板補救 典型題例探丸 綜令能力訓練 基礎知識孑合 學習短板補救 典型題例探丸 綜合能力訓練 (2)導數(shù)的幾何意義：函數(shù)在 處的導數(shù)就

2、是切線PT的斜率k,即k = f(o+ x 心從 0=f (Xo) 第三章導數(shù)及其應用 M礎知識孑合 2 導函數(shù)的概念 廣(x) (丄)定義：當兀變化時，便是兀的 學習短板補救 一個函數(shù) ,我們稱它為/X)的導函數(shù)(簡稱導 典型題例探丸 綜合能力訓練 數(shù)) (2)記法：f(x)或 yr9 即=yf = f (x+Ax) -f (x) Ax 基礎知識整合 典型題例探究 典型題例探丸 題型一求過曲線上一點的切線的方程 例1 已知曲線y=yx求曲線在點P(3, 9)處的切線方程. 【自主解答】由j-y：3,得 aj2 mW-A J AxAx a 獻片utni-i 第三章導數(shù)及其應用 M礎知識9合 典

3、型題例探丸 _ 1 32“+3x (2+ (3 =3Tx -3x2 + 3xAx + (Ax) 2 , y 1-3-32-9, 即曲線在P(3, 9)處的切線的斜率等于 9. 由直線的點斜式方程可得，所求切線方程 為丿 一 9 9(x 一 3 ),即 9x - j - 18 - 0 學習短板補救 綜令能力訓練 學習短板補救 綜令能力訓練 - 規(guī)律總結 1 過曲線上一點求切線方程的三個步驟 求斜率 寫方程 求出曲線在點處切線的斜率 毘點斜式 y f -c0 ) = 丁 (:g) ( x -Vq)寫 出切線方程 變形式 將點斜式變?yōu)橐话闶?綜合能力訓練 (-叢單一 第三章導數(shù)及其應用 - M礎知識

4、致合 2求過曲線y=f(x)外一點P(xj, ji)的切 線方程的六個步 (1 )設切點仗0，) (2)利用所設切點求斜率k/(xo )- f (x0+ Ax) -f (x0) Ax 學習短板補數(shù) 典型題例探丸 (3) 用(xo, f(xn ) ), P(x, ji )表示斜率. (4) 根據(jù)斜率相等求得心，然后求得斜率 (5) 根據(jù)點斜式寫出切線方程. (6) 將切線方程化為一般式. 綜合能力訓練 基礎知識致合 典型題例探丸 變式訓練 1求曲線y=/lr) =x2+l過點P(l, 0)的切線 方程. 解析設切點為QS a2 + (側+ *) 2十1 -(/2 ) x - (2 2逗 (菜 單

5、 第三章導數(shù)及其應用 莖礎知識孑合 題型二求切點坐標 例2(1)已知曲線的一條切線的 典型題例探丸 斜率為2，則切點的坐標為 (2)曲線j=x2+1在點P(x,9 jo)的切線斜 率為2,求點P(x。，y0)的坐標. 【自主解答】(1)因為 (x+ Ax) 2 x2 所以”= 第三點導數(shù)及其應用 a獻考 utni-i 莖礎知識孑倉 典型題例探丸 規(guī)律總結曲線切點坐標的求法 (1) 先設切點坐標(勺，兒); (2) 求導數(shù)廠仗)； (3) 求切線的斜率廠仗); (4) 由斜率間的關系列出關于心的方程，求出 % (5) 由于點(斗，兒)在曲線/(X)上，將(x,兒) 代入求得兒的值，得切點坐標(X。，兒) 學習短板補敷 綜合能力訓練 學習短板補敷 綜合能力訓練 基礎知識孩合 典型題例探丸 變式訓練 2 已知曲y = 2x2+a在點P處的切線方程為血 _丿一15 = 0,求切點P的坐標和實數(shù)。的值. 解析 設切點P的坐標為(xo，y0),切線斜率為 Av 2 (x+ Ax) 2 - (lx1 ) 由 V、UXi 學習矩板補救 綜合能力訓練 來 單 第三章導數(shù)及其應用 M礎知識9倉 典型題例探丸 -(4x + 2 Ax ) -