控制理論實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書

1、第八章 控制理論實(shí)驗(yàn)本章節(jié)介紹控制理論的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，其中包括控制系統(tǒng)典型環(huán)節(jié)的模擬，一階系統(tǒng)、二階系統(tǒng)、三階系統(tǒng)的性能分析，pid控制器的動(dòng)態(tài)性能，控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)校正、典型環(huán)節(jié)頻率特性的測(cè)試、線性系統(tǒng)頻率特性的測(cè)試、信號(hào)的采樣與恢復(fù)、典型的非線性環(huán)節(jié)、非線性系統(tǒng)的相平面分析實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)一 控制系統(tǒng)典型環(huán)節(jié)的模擬一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1)熟悉超低頻掃描示波器的使用方法。(2)掌握用運(yùn)放組成控制系統(tǒng)典型環(huán)節(jié)的模擬電路。(3)測(cè)量典型環(huán)節(jié)的階躍響應(yīng)曲線。(4)通過實(shí)驗(yàn)了解典型環(huán)節(jié)中參數(shù)的變化對(duì)輸出動(dòng)態(tài)性能的影響。二、實(shí)驗(yàn)所需掛件及附件序號(hào)型 號(hào)備 注1djk01 電源控制屏該控制屏包含“三相電源輸出”等幾個(gè)模塊

2、。2djk15控制理論實(shí)驗(yàn)或djk16控制理論實(shí)驗(yàn)3雙蹤慢掃描示波器或數(shù)字示波器4萬用表三、實(shí)驗(yàn)線路及原理以運(yùn)算放大器為核心元件，由其不同的r-c輸入網(wǎng)絡(luò)和反饋網(wǎng)絡(luò)組成的各種典型環(huán)節(jié)，如圖8-1所示。圖中z1和z2為復(fù)數(shù)阻抗，它們都是由r、c構(gòu)成?；趫D中a點(diǎn)的電位為虛地，略去流入運(yùn)放的電流，則由圖8-1得： 由上式可求得，由下列模擬電路組成的典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)及其單位階躍響應(yīng)。 (1)比例環(huán)節(jié) 比例環(huán)節(jié)的模擬電路如圖8-2所示： 圖8-1 運(yùn)放的反饋連接 圖8-2 比例環(huán)節(jié) (2)慣性環(huán)節(jié) (2)取參考值r1=100k，r2=100k，c=1uf圖8-3 慣性環(huán)節(jié)(3)積分環(huán)節(jié) 式中積分時(shí)間

3、常數(shù)t=rc,取參考值r=200k，c=1uf 圖8-4 積分環(huán)節(jié)(4)比例微分環(huán)節(jié)（pd），其接線圖如圖及階躍響應(yīng)如圖8-5所示。參考值r1=200k，r2=410k，c=0.1uf 圖8-5 比例微分環(huán)節(jié) (5)比例積分環(huán)節(jié)，其接線圖單位階躍響應(yīng)如圖8-6所示。參考值r1=100k r2=200k c=0.1uf 圖8-6 比例積分環(huán)節(jié)(6)振蕩環(huán)節(jié)，其原理框圖、接線圖及單位階躍響應(yīng)波形分別如圖8-7、8-8所示。圖8-8為振蕩環(huán)節(jié)的模擬線路圖，它是由慣性環(huán)節(jié)，積分環(huán)節(jié)和一個(gè)反號(hào)器組成。根據(jù)它們的傳遞函數(shù)，可以畫出圖8-7所示的方框圖，圖中:欲使圖8-8為振蕩環(huán)節(jié)，須調(diào)整參數(shù)k和t1，使0

4、x1，呈欠阻尼狀態(tài)。即環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)呈振蕩衰減形式。圖8-7 振蕩環(huán)節(jié)原理框圖圖8-8 振蕩環(huán)節(jié)接線圖四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 (1)分別畫出比例、慣性、積分、微分和振蕩環(huán)節(jié)的模擬電路圖。(2)按下列各典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，調(diào)節(jié)相應(yīng)的模擬電路的參數(shù)，觀察并記錄其單位階躍響應(yīng)波形。比例環(huán)節(jié) g1(s)=1和g2(s)=2積分環(huán)節(jié) g1(s)=1/s和g2(s)=1/（0.5s）比例微分環(huán)節(jié) g1(s)=2+s和g2(s)=1+2s慣性環(huán)節(jié) g1(s)=1/(s+1)和g2(s)=1/(0.5s+1)比例積分環(huán)節(jié)（pi） g（s）=1+1/s和g（s）=2（1+1/2s）震蕩環(huán)節(jié)五、思考題(1)用運(yùn)放模擬典

5、型環(huán)節(jié)時(shí)，其傳遞函數(shù)是在哪兩個(gè)假設(shè)條件下近似導(dǎo)出的？(2)積分環(huán)節(jié)和慣性環(huán)節(jié)主要差別是什么?在什么條件下,慣性環(huán)節(jié)可以近似地視為積分環(huán)節(jié)?在什么條件下，又可以視為比例環(huán)節(jié)？(3)如何根據(jù)階躍響應(yīng)的波形，確定積分環(huán)節(jié)和慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)？六、實(shí)驗(yàn)報(bào)告(1)畫出六種典型環(huán)節(jié)的實(shí)驗(yàn)電路圖，并注明相應(yīng)的參數(shù)。(2)畫出各典型環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)波形，并分析參數(shù)對(duì)響應(yīng)曲線的影響。(3)寫出實(shí)驗(yàn)的心得與體會(huì)。 七、注意事項(xiàng)(1)輸入的單位階躍信號(hào)取自實(shí)驗(yàn)箱中的函數(shù)信號(hào)發(fā)生器。(2)電子電路中的電阻取千歐，電容為微法。實(shí)驗(yàn)二 一階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)及參數(shù)測(cè)定一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1)觀察一階系統(tǒng)在單位階躍和斜坡輸入信號(hào)作

6、用下的瞬態(tài)響應(yīng)。(2)根據(jù)一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線確定系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)。二、實(shí)驗(yàn)所需掛件及附件序號(hào)型 號(hào)備注1djk01 電源控制屏該控制屏包含“三相電源輸出”等幾個(gè)模塊。2djk15控制理論實(shí)驗(yàn)或djk16控制理論實(shí)驗(yàn)3雙蹤慢掃描示波器或數(shù)字示波器4萬用表三、實(shí)驗(yàn)線路及原理圖8-8為一階系統(tǒng)的模擬電路圖。由該圖可知io=i1-i2根據(jù)上式，畫出圖8-10所示的方框圖，其中t=r0c。由圖8-10得： 圖8-9一階系統(tǒng)模擬電路圖 圖8-10一階系統(tǒng)原理框圖 (1) 圖8-11為一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線，當(dāng)t = t時(shí)，c（t）=1 e-=0.632。這表示當(dāng)c（t）上升到穩(wěn)定值的63.2%時(shí)

7、，對(duì)應(yīng)的時(shí)間就是一階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)t，根據(jù)這個(gè)原理，由圖8-11可測(cè)得一階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)t。由上式（1）可知，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)值為1，因而該系統(tǒng)的跟蹤階躍輸入的穩(wěn)態(tài)誤差ss = 0。 圖8-11為一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線當(dāng)則 所以這表明一階系統(tǒng)能跟蹤斜坡信號(hào)輸入，但有穩(wěn)態(tài)誤差存在，其誤差的大小為系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)t。四、思考題(1)一階系統(tǒng)為什么對(duì)階躍輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為零，而對(duì)單位斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為t？(2)一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)能否由其單位階躍響應(yīng)求得？試說明之。五、實(shí)驗(yàn)方法(1)根據(jù)圖8-9所示的模擬電路，調(diào)整r0和c的值，使時(shí)間常數(shù)t=1s和t=0.1s。(2)ui(t)=1v時(shí)，觀察并記錄一階

8、系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)t分別為1s和0.1s時(shí)的單位階躍響應(yīng)曲線,并標(biāo)注時(shí)間坐標(biāo)軸。(3)當(dāng)ui(t)=t時(shí)，觀察并記錄一階系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)t為1s和0.1s時(shí)的響應(yīng)曲線，其中斜坡信號(hào)可以通過實(shí)驗(yàn)箱中的三角波信號(hào)獲得，或者把單位階躍信號(hào)通過一個(gè)積分器獲得。六、實(shí)驗(yàn)報(bào)告(1)根據(jù)實(shí)驗(yàn)，畫出一階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)t=1s時(shí)的單位階躍響應(yīng)曲線，并由實(shí)測(cè)的曲線求得時(shí)間常數(shù)t。(2)觀察并記錄一階系統(tǒng)的斜坡響應(yīng)曲線，并由圖確定跟蹤誤差ess，這一誤差值與由終值定理求得的值是否相等？分析產(chǎn)生誤差的原因。實(shí)驗(yàn)三 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1)熟悉二階模擬系統(tǒng)的組成。(2)研究二階系統(tǒng)分別工作在x=1，0x 1三種

9、狀態(tài)下的單位階躍響應(yīng)。(3)增益k對(duì)二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量sp、峰值時(shí)間tp和調(diào)整時(shí)間ts。(4)觀測(cè)系統(tǒng)在不同k值時(shí)跟蹤斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差。二、實(shí)驗(yàn)所需掛件及附件序號(hào)型 號(hào)備 注1djk01 電源控制屏該控制屏包含“三相電源輸出”等幾個(gè)模塊。2djk15控制理論實(shí)驗(yàn)或djk16控制理論實(shí)驗(yàn)3雙蹤慢掃描示波器或數(shù)字示波器4萬用表三、實(shí)驗(yàn)線路及原理圖8-12 二階系統(tǒng)的模擬電路 圖8-12為二階系統(tǒng)的模擬電路圖，它是由慣性環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)和反號(hào)器組成。圖8-13為圖8-12的原理方框圖，圖中k=r2/r1， t1=r2c1，t2=r3c2。由圖8-13求得二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函 圖8-13二階

10、系統(tǒng)原理框圖數(shù)為：而二階系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)為調(diào)節(jié)開環(huán)增益k值，不僅能改變系統(tǒng)無阻尼自然振蕩頻率n和阻尼比x的值，而且還可以得到過阻尼(x1)、臨界阻尼（x=1）和欠阻尼（x0.625，0 x 1，系統(tǒng)處在欠阻尼狀態(tài)，它的單位階躍響應(yīng)表達(dá)式為： 圖8-14為二階系統(tǒng)在欠阻尼狀態(tài)下的單位階躍響應(yīng)曲線。(2)當(dāng)k=0.625時(shí)，x=1，系統(tǒng)處在臨界阻尼狀態(tài)， 圖8-14 0 x 1時(shí)的階躍響應(yīng)曲線它的單位階躍響應(yīng)表達(dá)式為：圖8-15為二階系統(tǒng)工作臨界阻尼時(shí)的單位響應(yīng)曲線。 (3)當(dāng)k1，系統(tǒng)工作在過阻尼狀態(tài)。它的單位階躍響應(yīng)曲線和臨界阻尼時(shí)的單位階躍響應(yīng)一樣為單調(diào)的指數(shù)上升曲線，但后者的上升速度比前者

11、更緩慢。 圖8-15 x=1時(shí)的階躍響應(yīng)曲線四、思考題(1)如果階躍輸入信號(hào)的幅值過大，會(huì)在實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生什么后果？ (2)在電子模擬系統(tǒng)中，如何實(shí)現(xiàn)負(fù)反饋和單位負(fù)反饋？(3)為什么本實(shí)驗(yàn)的模擬系統(tǒng)中要用三只運(yùn)算放大器？ 五、實(shí)驗(yàn)方法 (1)根據(jù)圖8-12，調(diào)節(jié)相應(yīng)的參數(shù)，使系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：(2)令ui(t)=1v，在示波器上觀察不同k（k=10，5，2，0.5）時(shí)的單位階躍響應(yīng)的波形，并由實(shí)驗(yàn)求得相應(yīng)的p、tp和ts的值。(3)調(diào)節(jié)開環(huán)增益k，使二階系統(tǒng)的阻尼比x=1/ 2 =0.707 ，觀察并記錄此時(shí)的單位階躍響應(yīng)波形和p、tp和ts的值。(4)用實(shí)驗(yàn)箱中的三角波或輸入為單位正階躍信號(hào)

12、積分器的輸出作為二階系統(tǒng)的斜坡輸入信號(hào)。(5)觀察并記錄在不同k值時(shí)，系統(tǒng)跟蹤斜坡信號(hào)時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差。六、實(shí)驗(yàn)報(bào)告(1)畫出二階系統(tǒng)在不同k值（10，5，2，0.5）下的4條瞬態(tài)響應(yīng)曲線，并注明時(shí)間坐標(biāo)軸。(2)按圖8-13所示的二階系統(tǒng)，計(jì)算k=0.625，k=1和k=0.312三種情況下x和n值。據(jù)此，求得相應(yīng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)p、tp和ts，并與實(shí)驗(yàn)所得出的結(jié)果作一比較。(3)寫出本實(shí)驗(yàn)的心得與體會(huì)。實(shí)驗(yàn)四 三階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)及穩(wěn)定性分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1)熟悉三階系統(tǒng)的模擬電路圖。(2)由實(shí)驗(yàn)證明開環(huán)增益k對(duì)三階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能及穩(wěn)定性的影響。(3)研究時(shí)間常數(shù)t對(duì)三階系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。二、實(shí)驗(yàn)

13、所需掛件及附件序號(hào)型 號(hào)備 注1djk01 電源控制屏該控制屏包含“三相電源輸出”等幾個(gè)模塊。2djk15控制理論實(shí)驗(yàn)或djk16控制理論實(shí)驗(yàn)3雙蹤慢掃描示波器或數(shù)字示波器4萬用表三、實(shí)驗(yàn)線路及原理 圖8-16 三階系統(tǒng)原理框圖 圖8-17 三階系統(tǒng)模擬電路圖8-16為三階系統(tǒng)的方框圖，它的模擬電路如圖8-17所示，對(duì)應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：該系統(tǒng)的特征方程為： t1t2t3s+t3（t1+t2）s+t3s+k=0 其中k=r2/r1，t1=r3c1，t2=r4c2，t3=r5c3。若令t1=0.2s，t2=0.1s，t3=0.5s，則上式改寫為 用勞斯穩(wěn)定判據(jù)，求得該系統(tǒng)的臨界穩(wěn)定增益k=7.5

14、。這表示k7.5時(shí)，系統(tǒng)為不穩(wěn)定；k7.5時(shí)，系統(tǒng)才能穩(wěn)定運(yùn)行；k=7.5時(shí),系統(tǒng)作等幅振蕩。除了開環(huán)增益k對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)定性有影響外，系統(tǒng)中任何一個(gè)時(shí)間常數(shù)的變化對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性都有影響，對(duì)此說明如下：令系統(tǒng)的剪切頻率為wc，則在該頻率時(shí)的開環(huán)頻率特性的相位為： j（wc）= - 90 - tg-1t1wc tg-1t2wc相位裕量g=180+j（wc）=90- tg-1t1wc- tg-1t2wc由上式可見，時(shí)間常數(shù)t1和t2的增大都會(huì)使g減小。四、思考題(1)為使系統(tǒng)能穩(wěn)定地工作，開環(huán)增益應(yīng)適當(dāng)取小還是取大？(2)系統(tǒng)中的小慣性環(huán)節(jié)和大慣性環(huán)節(jié)哪個(gè)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響大，為什么？(3)

15、試解釋在三階系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)中，輸出為什么會(huì)出現(xiàn)削頂?shù)牡确袷帲?4)為什么圖8-13和圖8-16所示的二階系統(tǒng)與三階系統(tǒng)對(duì)階躍輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差都為零?(5)為什么在二階系統(tǒng)和三階系統(tǒng)的模擬電路中所用的運(yùn)算放大器都為奇數(shù)？五、實(shí)驗(yàn)方法圖8-16所示的三階系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：(1)按k=10，t1=0.2s, t2=0.05s, t3=0.5s的要求，調(diào)整圖8-17中的相應(yīng)參數(shù)。(2)用慢掃描示波器觀察并記錄三階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線。(3)令t1=0.2s， t2=0.1s， t3=0.5s，用示波器觀察并記錄k分別為5、7.5和10三種情況下的單位階躍響應(yīng)曲線。(4)令k=10，t1=0.2s，t

16、3=0.5s，用示波器觀察并記錄t2分別為0.1s和0.5s時(shí)的單位階躍響應(yīng)曲線。 六、實(shí)驗(yàn)報(bào)告(1)作出k=5、7.5和10三種情況下的單位階躍響應(yīng)波形圖，據(jù)此分析k的變化對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)定性的影響。(2)作出k=10，t1=0.2s，t3=0.5s，t2分別為0.1s和0.5s時(shí)的單位階躍響應(yīng)波形圖，并分析時(shí)間常數(shù)t2的變化對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。(3)寫出本實(shí)驗(yàn)的心得與體會(huì)。實(shí)驗(yàn)五 pid控制器的動(dòng)態(tài)特性一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?(1)熟悉pi、pd和pid三種控制器的模擬電路。 (2)通過實(shí)驗(yàn)，深入了解pi、pd和pid三種控制器的階躍響應(yīng)特性和相關(guān)參數(shù)對(duì)它們性能的影響。二、實(shí)驗(yàn)所需掛件及附件序號(hào)型

17、 號(hào)備 注1djk01 電源控制屏該控制屏包含“三相電源輸出”等幾個(gè)模塊。2djk15控制理論實(shí)驗(yàn)或djk16控制理論實(shí)驗(yàn)3雙蹤慢掃描示波器或數(shù)字示波器4萬用表三、實(shí)驗(yàn)線路及原理pi、pd和pid三種控制器是工業(yè)控制系統(tǒng)中廣泛應(yīng)用的有源校正裝置。其中pd為超前校正裝置，它適用于穩(wěn)態(tài)性能已滿足要求，而動(dòng)態(tài)性能較差的場(chǎng)合；pi為滯后校正裝置，它能改變系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；pid是一種滯后超前校正裝置，它兼有pi 和pd兩者的優(yōu)點(diǎn)。(1)pd控制器圖8-18為pd控制器的電路圖，它的傳遞函數(shù)為： g（s）= - kp（tds+1）其中kp=r2/r1，td=r1c1 (2)pi控制器 圖8-19為pi控制

18、器的電路圖，它的傳遞函數(shù)為 ： 圖8-18 pd控制器的電路圖 (3)pid控制器 圖8-19 pi控制器電路圖圖8-20為pid控制器的電路圖，它的傳遞函數(shù)為： 圖8-20 pid控制器電路圖四、思考題(1)試說明pd和pi控制器各適用于什么場(chǎng)合？它們各有什么優(yōu)、缺點(diǎn)？(2)試說明pid控制器的優(yōu)點(diǎn)。(3)為什么由實(shí)驗(yàn)得到的pd和pid輸出波形與它們的理想波形有很大的不同？五、實(shí)驗(yàn)方法(1)令ur=1v，c=1uf，用慢掃描示波器分別測(cè)試r1=10k和20k時(shí)的pd控制器的輸出波形（r2不變?yōu)?0k）。(2)令ur=1v，c=1uf, r1=20k用示波器分別測(cè)試r2=10k和20k時(shí)的pi

19、控制器的輸出波形。(3)令ur=1v，用示波器測(cè)試pid控制器的輸出波形。六、實(shí)驗(yàn)報(bào)告(1)畫出pd、pi、和pid三種控制器的實(shí)驗(yàn)線路圖，并注明具體的參數(shù)值。(2)根據(jù)三種控制器的傳遞函數(shù)，畫出它們?cè)趩挝浑A躍信號(hào)作用下的理論上的輸出波形圖。(3)根據(jù)實(shí)驗(yàn)，畫出三種控制器的單位階躍響應(yīng)曲線，并與由理論求得的輸出波形作一分析比較。(4)分析參數(shù)對(duì)三種控制器性能的影響。實(shí)驗(yàn)六 控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)校正一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1)要求學(xué)生根據(jù)書上習(xí)題的要求，自行設(shè)計(jì)一校正裝置，并用本實(shí)驗(yàn)掛件構(gòu)成的模擬系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和實(shí)際調(diào)試、使學(xué)生能認(rèn)識(shí)到校正裝置在系統(tǒng)中的重要性。(2)掌握工程中常用的二階系統(tǒng)和三階系統(tǒng)的工程設(shè)計(jì)方

20、法。二、實(shí)驗(yàn)所需掛件及附件序號(hào)型 號(hào)備 注1djk01 電源控制屏該控制屏包含“三相電源輸出”等幾個(gè)模塊。2djk15控制理論實(shí)驗(yàn)或djk16控制理論實(shí)驗(yàn)3雙蹤慢掃描示波器4萬用表三、實(shí)驗(yàn)線路及原理當(dāng)系統(tǒng)的開環(huán)增益滿足其穩(wěn)態(tài)性能的要求后，它的動(dòng)態(tài)性能一般都不理想，甚至發(fā)生不穩(wěn)定。為此需在系統(tǒng)中串接一校正裝置，既使系統(tǒng)的開環(huán)增益不變，又使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能滿足要求。常用的設(shè)計(jì)方法有根軌跡法、頻率法和工程設(shè)計(jì)法。本實(shí)驗(yàn)要求用工程設(shè)計(jì)法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正。(1)二階系統(tǒng) 圖8-21為二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)形式，它的開環(huán)傳遞函數(shù)為： （1） 圖8-21 二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)形式 圖8-22所示二階系統(tǒng)的原理框圖圖8-22二

21、階系統(tǒng)的原理框圖圖8-23 二階系統(tǒng)的模擬電路圖 其開環(huán)傳遞函數(shù)為： （2） 式中，比較式（1）和式（2）得 （3） （4） 如要求，則， 當(dāng)時(shí)，二階系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)形式的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： ，把代入上式得 （5） 式（5）就是二階系統(tǒng)的最優(yōu)閉環(huán)傳遞函數(shù)，理論證明，只要二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)如式（3）所示的形式，則該系統(tǒng)的阻尼比x=1/ =0.707，對(duì)階躍響應(yīng)的超調(diào)量p只有4.3%，調(diào)整時(shí)間ts為8ts（=0.05），相位裕量g=63。(2)三階系統(tǒng)圖8-24為三階控制系統(tǒng)的模擬電路圖，圖8-25為其方框圖。圖8-24 三階系統(tǒng)的模擬電路圖 圖8-25三階系統(tǒng)的方框圖ti = r1c1， t1 =r2

22、c1，ks=r4/r3，ts=r4c2，tsi=r5c3由圖8-25求得該系統(tǒng)的開環(huán)與閉環(huán)傳遞函數(shù)分別為 （6） （7） 其中。由理論證明，當(dāng)， 時(shí)，三階系統(tǒng)具有下列理想的性能指標(biāo)：超調(diào)量p=43%，調(diào)整時(shí)間ts=18ts， 相位裕量g=36.8。此時(shí)，式（7）可以改寫為： （8） 顯然，上式的性能指標(biāo)比二階系統(tǒng)要差，這主要是由三階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的分子多項(xiàng)式引起的，為此，需在系統(tǒng)的輸入端串接一個(gè)給定的濾波器，它的傳遞函數(shù)為： （9） 于是系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 （10） 在階躍信號(hào)作用下，上述三階系統(tǒng)具有下列的性能指標(biāo)：超調(diào)量p = 8%上升時(shí)間tr = 7.6ts調(diào)整時(shí)間ts = 16.4t

23、s加入輸入濾波器后系統(tǒng)的方框圖為圖8-26所示，圖8-27為給定濾波器的模擬電路圖。圖8-26三階系統(tǒng)的方框圖右圖為給定濾波器的模擬電路圖，其中r7/r6=1，r7c4=4ts 圖8-27給定濾波器的模擬電路四、思考題(1)二階系統(tǒng)與三階系統(tǒng)的工程設(shè)計(jì)依據(jù)是什么？(2)在三階工程設(shè)計(jì)中，為什么要在系統(tǒng)的輸入端串接一濾波器？(3)按二階系統(tǒng)和三階系統(tǒng)的工程設(shè)計(jì)，系統(tǒng)對(duì)階躍輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為什么都為零？但對(duì)斜坡信號(hào)輸入，為什么二階系統(tǒng)有穩(wěn)態(tài)誤差，而三階系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零？五、實(shí)驗(yàn)方法(1)按二階系統(tǒng)的工程設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)下列系統(tǒng)的校正裝置。對(duì)象由兩個(gè)大慣性環(huán)節(jié)組成，如圖8-28所示。圖8-28對(duì)象有三

24、個(gè)慣性環(huán)節(jié)組成，如圖8-29所示。圖8-29對(duì)象由一個(gè)積分環(huán)節(jié)和一個(gè)慣性環(huán)節(jié)組成，如圖8-30所示。圖8-30(2)按三階系統(tǒng)工程設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)下列系統(tǒng)的校正裝置。對(duì)象由兩個(gè)大慣性環(huán)節(jié)和一個(gè)積分環(huán)節(jié)組成，其方框圖如圖8-31所示。圖8-31對(duì)象由兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)組成，其方框圖如圖8-32所示。圖8-32六、實(shí)驗(yàn)報(bào)告(1)按實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的要求，確定各系統(tǒng)所引入校正裝置的傳遞函數(shù)，并畫出它們的電路圖。(2)畫出各實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的電路圖，并令輸入r（t）=1v，測(cè)試系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線。(3)由實(shí)驗(yàn)所得的波形，確定系統(tǒng)的性能指標(biāo)，并與二階、三階系統(tǒng)的理想性能指標(biāo)作一比較。(4)根據(jù)習(xí)題要求設(shè)計(jì)校正裝置，并用本實(shí)驗(yàn)箱

25、構(gòu)成的系統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)證，如果實(shí)測(cè)的性能指標(biāo)達(dá)不到設(shè)計(jì)要求，應(yīng)如何調(diào)試，并分析原因。 實(shí)驗(yàn)七 典型環(huán)節(jié)頻率特性的測(cè)試一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1)掌握用李沙育圖形法，測(cè)量各典型環(huán)節(jié)的頻率特性。(2)根據(jù)所測(cè)得頻率特性，作出伯德圖，據(jù)此求得環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。二、實(shí)驗(yàn)所需掛件及附件序號(hào) 型 號(hào)備注1djk01 電源控制屏該控制屏包含“三相電源輸出”等幾個(gè)模塊。2djk15控制理論實(shí)驗(yàn)或djk16控制理論實(shí)驗(yàn)3雙蹤慢掃描示波器或數(shù)字示波器4萬用表三、實(shí)驗(yàn)線路及原理對(duì)于穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)或環(huán)節(jié)，當(dāng)其輸入端加入一正弦信號(hào)x(t)=xmsint，它的穩(wěn)態(tài)輸出是一與輸入信號(hào)同頻率的正弦信號(hào)，但其幅值和相位將隨著輸入信號(hào)頻率的變

26、而變。即輸出信號(hào)為：u（t）=umsin（t+j）=cmg（j）sin（t+j） 其中 ，j()=argg（j） 只要改變輸入信號(hào)x（t）的頻率，就可測(cè)得輸出信號(hào)與輸入信號(hào)的幅值比g（j）和它們的相位差j（）=argg（j）。不斷改變x（t）的頻率，就可測(cè)得被測(cè)環(huán)節(jié)（系統(tǒng)）的幅頻特性g（j）和相頻特性j（）。 本實(shí)驗(yàn)采用李沙育圖形法，圖8-33為測(cè)試的方框圖。 圖8-33 典型環(huán)節(jié)的測(cè)試方框圖在表8-1中列出了超前與滯后時(shí)相位的計(jì)算公式和光點(diǎn)的轉(zhuǎn)向。表中2y0為橢圓與y軸交點(diǎn)之間的長度，2x0為橢圓與x軸交點(diǎn)之間距離，xm和ym分別為x（t）和y（t）的幅值。相角j 超前 滯后 0 90 90

27、 180 0 90 90 180圖形計(jì)算公式j(luò)=sin-12y0/ (2ym)=sin-12x0/(2xm)j=180-sin-12y0/(2ym)=sin-12x0/(2xm)j=sin-12y0/(2ym)=sin-12x0/(2xm)j=180-sin-12y0/(2ym)=180-sin-12x0/(2xm)光點(diǎn)轉(zhuǎn)向順時(shí)針順時(shí)針逆時(shí)針逆時(shí)針?biāo)摹?shí)驗(yàn)方法(1)慣性環(huán)節(jié)的頻率特性的測(cè)試令g（s）=1/（0.5s+1）,則其相應(yīng)的模擬電路如圖8-34所示。測(cè)量時(shí)示波器的x軸停止掃描，把掃頻電源的正弦信號(hào)同時(shí)送到被測(cè)環(huán)節(jié)的輸入端和示波器的x軸，被測(cè)環(huán)節(jié)的輸出送到示波器的y軸，如圖8-35所示。

28、(實(shí)驗(yàn)時(shí)取r1=r2=510k，c1=1uf)圖8-34 慣性環(huán)節(jié)的模擬電路圖圖8-35 相頻特性測(cè)試的接線圖當(dāng)掃頻電源輸出一個(gè)正弦信號(hào)，則在示波器的屏幕上呈現(xiàn)一個(gè)李沙育圖形-橢圓。據(jù)此，可測(cè)得在該輸入信號(hào)頻率下得相位值： 不斷改變掃頻電源輸出信號(hào)的頻率，就可得到一系列相應(yīng)的相位值，列表記下不同值時(shí)的x0和xm。表8-2 相頻特性的測(cè)試x0xmj測(cè)量時(shí)，輸入信號(hào)的頻率要取得均勻，頻率取值范圍為15hz40khz。幅頻特性的測(cè)試按圖8-36接線，測(cè)量時(shí)示波器的x軸停止掃描，在示波器（或萬用表的交流電壓檔）分別讀出輸入和輸出信號(hào)的雙倍幅值2xm=2x1m，2ym=2y2m，就可求的對(duì)應(yīng)的幅頻值g（

29、j）=2y1m/（2y2m），列標(biāo)記下2y1m/(2y2m), 20g2y1m/(2y2m)和的值。圖8-36 幅頻特性的接線圖表8-3 幅頻特性的測(cè)試2y1m2y2m2y1m/2y2m20g2y1m/(2y2m)(2)積分環(huán)節(jié) 待測(cè)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為g（s）=1/(0.5s)，圖8-37為它的模擬電路圖。(取r1=510k， c1=1uf，r0=100k)圖8-37 積分環(huán)節(jié)的模擬電路圖 按圖8-37和圖8-36的接線圖，分別測(cè)出積分環(huán)節(jié)的相頻特性和幅頻特性。(4)r-c網(wǎng)絡(luò)的頻率特性。圖8-38為滯后-超前校正網(wǎng)絡(luò)的接線圖，分別測(cè)試其幅頻特性和相頻特性。 圖8-38滯后超前校正網(wǎng)絡(luò)的接線圖五

30、、實(shí)驗(yàn)報(bào)告(1)按圖8-35和8-36的接線圖，分別測(cè)試慣性、積分、和滯后超前網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)數(shù)據(jù)，并分別填入表中。(2)按實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別畫出j（w）w和20lgg(j)w的曲線。作幅頻特性20lgg（j）w的漸進(jìn)線，據(jù)此寫出各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。(3)把實(shí)測(cè)求得的傳遞函數(shù)與理論值進(jìn)行比較，并分析產(chǎn)生差異的原因。實(shí)驗(yàn)八 線性系統(tǒng)頻率特性的測(cè)試一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1)掌握用李沙育圖形法測(cè)試線性系統(tǒng)的頻率特性。(2)根據(jù)所測(cè)得的頻率特性，寫出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。二、實(shí)驗(yàn)所需掛件及附件序號(hào)型 號(hào)備 注1djk01 電源控制屏該控制屏包含“三相電源輸出”等模塊。2djk15控制理論實(shí)驗(yàn)或djk16控制理論實(shí)驗(yàn)3雙蹤慢掃描

31、示波器4萬用表三、實(shí)驗(yàn)線路及原理線性系統(tǒng)頻率特性測(cè)試的原理完全與線性環(huán)節(jié)頻率特性的測(cè)試相同。四、思考題(1)為什么圖8-42所示的二階系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)諧振？你是如何用實(shí)驗(yàn)確定諧振頻率r和諧振峰值mr。(2)在測(cè)試相頻特性時(shí)，若把信號(hào)發(fā)生器的正弦信號(hào)送示波器的y軸，而把被測(cè)系統(tǒng)的輸出信號(hào)送到示波器的x軸，試問這種情況下如何根據(jù)橢圓旋轉(zhuǎn)的光點(diǎn)方向來確定相位的超前和滯后？五、實(shí)驗(yàn)方法(1)開環(huán)頻率特性的測(cè)試 圖8-39 開環(huán)系統(tǒng)的方框圖圖8-39對(duì)應(yīng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 （1） 與式(1)對(duì)應(yīng)的模擬電路圖如圖8-40所示，將圖8-40按圖8-35和圖8-36的接線，用典型環(huán)節(jié)頻率特性測(cè)試完全相同的方法測(cè)試圖8

32、-40所示的開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性，并將所測(cè)得的數(shù)據(jù),分別填入8-4表中。 圖8-40開環(huán)系統(tǒng)的接線圖取參考值r0=51k，r1接470k的電位器，r2=510k，r3=100k，c1=2uf，c2=1uf。表8-4 開環(huán)相頻特性的測(cè)試數(shù)據(jù)x0xmj表8-5 開環(huán)幅頻特性的測(cè)試數(shù)據(jù)（rad/s）2y1m2y2m2y1m/2y2m20 g 2y1m/(2y2m)(2)閉環(huán)頻率特性的測(cè)試 被測(cè)的二階系統(tǒng)如圖8-41所示，圖8-42為它的模擬電路圖。圖8-41 二階控制系統(tǒng)將圖8-42按圖8-35和8-36的接法進(jìn)行閉環(huán)頻率特性測(cè)試，并將所測(cè)的數(shù)據(jù)，分別填入表8-6中。 圖8-42被測(cè)二階系統(tǒng)的接線圖取

33、參考值r0=51k，r1接470k的電位器，r2=510k，r3=200k。表8-6 閉環(huán)相頻特性的測(cè)試數(shù)據(jù)x0xmj8-7閉環(huán)幅頻特性的測(cè)試數(shù)據(jù)（rad/s）2y1m2y2m2y1m/2y2m20 g 2y1m/(2y2m)六、實(shí)驗(yàn)報(bào)告(1)根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)分別作出開環(huán)和閉環(huán)的幅頻和相頻特性曲線。(2)作開環(huán)和閉環(huán)幅頻特性曲線的漸近線，據(jù)此求得開環(huán)與閉環(huán)的傳遞函數(shù)。(3)實(shí)驗(yàn)求得的傳遞函數(shù)與理論的g（s）作一比較，并分析產(chǎn)誤差的原因。(4)根據(jù)實(shí)驗(yàn)作出二階系統(tǒng)閉環(huán)幅頻特性曲線，由圖求取系統(tǒng)的帶寬頻率b、諧振頻率r和諧振峰值mr，并與理論計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行比較。七、注意事項(xiàng)(1)輸入信號(hào)的頻率要

34、取得均勻，它的取值范圍為15hz-40khz。(2)在做閉環(huán)幅頻特性時(shí)，在幅值最大值附近多做幾點(diǎn)，以正確確定諧振峰值mr和諧振頻率r。實(shí)驗(yàn)九 信號(hào)的采樣與恢復(fù)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1)掌握電信號(hào)的采樣和恢復(fù)的實(shí)驗(yàn)電路。(2)通過本實(shí)驗(yàn)，加深學(xué)生對(duì)采樣定理的理解。二、實(shí)驗(yàn)所需掛件及附件序號(hào)型 號(hào)備 注1djk01電源控制屏該控制屏包含”三相電源輸出”等幾個(gè)模塊2djk15控制理論實(shí)驗(yàn)或djk16控制理論實(shí)驗(yàn)3雙蹤慢掃描示波器或數(shù)字示波器三、實(shí)驗(yàn)原理(1)離散時(shí)間信號(hào)可以從離散信號(hào)源獲得，也可以從連續(xù)時(shí)間信號(hào)采樣而得。采樣信號(hào)fs（t）可以看成連續(xù)信號(hào)f（t）和一組開關(guān)函數(shù)s（t）的乘積。s（t）是一組周

35、期性窄脈沖。對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行傅立葉分析可知，采樣信號(hào)的頻率包括了原連續(xù)信號(hào)以及無限個(gè)經(jīng)過平移的原信號(hào)頻率。平移的頻率等于采樣頻率fs及其諧波頻率2fs、3fs 。當(dāng)采樣信號(hào)是周期性窄脈沖時(shí)，平移后的頻率幅度按（sinx）/x規(guī)律衰減。采樣信號(hào)的頻譜是原信號(hào)頻譜的周期的延拓，它占有的頻帶要比原信號(hào)頻譜寬得多。(2)采樣信號(hào)在一定條件下可以恢復(fù)原來的信號(hào)，只要用一截止頻率等于原信號(hào)頻譜中最高頻率fn的低通濾波器，濾除高頻分量，經(jīng)濾波后得到的信號(hào)包含了原信號(hào)頻譜的全部?jī)?nèi)容，即低通濾波器的輸出可以得到恢復(fù)后的信號(hào)。(3)原信號(hào)得以恢復(fù)的條件是fs2b，其中fs為采樣頻率，b為原信號(hào)占有的頻帶寬度。fmi

36、n=2b為最低采樣頻率。當(dāng)fs2b時(shí)，采樣信號(hào)的頻譜會(huì)發(fā)生混迭，所以無法用低通濾波器獲得原信號(hào)頻譜的全部?jī)?nèi)容。在實(shí)際使用時(shí)，僅包含有限頻率的信號(hào)是極少的，因此即使fs=2b，恢復(fù)后的信號(hào)失真還是難免的。實(shí)驗(yàn)中選用fs2b三種采樣頻率對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行采樣，以驗(yàn)證采樣定理要是信號(hào)采樣后能不失真的還原，采樣頻率fs必須遠(yuǎn)大于信號(hào)頻率中最高頻率的兩倍。采樣頻率一般為信號(hào)頻率的四倍以上。(4)為了實(shí)現(xiàn)對(duì)連續(xù)信號(hào)的采樣和對(duì)采樣信號(hào)的復(fù)原，可用實(shí)驗(yàn)原理框圖8-43所示，除選用足夠高的采樣頻率外，常采用前置低通濾波器來防止信號(hào)頻譜過寬而造成采樣后信號(hào)頻譜的混迭。圖8-43信號(hào)的采樣與恢復(fù)原理框圖四、實(shí)驗(yàn)步驟(1

37、)連續(xù)時(shí)間信號(hào)f(t)的頻率取為200hz300hz的正弦波，實(shí)驗(yàn)中選用fs2b三種采樣頻率對(duì)連續(xù)信號(hào)f(t)進(jìn)行采樣，用示波器觀察這三種情況下的fs(t)的波形，其中b為f(t)的頻帶寬度。(2)為使所選的f(t)信號(hào)經(jīng)頻率為fs的周期脈沖采樣后，希望通過濾波器后信號(hào)的失真小，則采樣頻率和低通濾波器的截止頻率應(yīng)各取多少，試設(shè)計(jì)一滿足上述要求的低通濾波器。(3)將（2）計(jì)算求得的f(t)和s（t）送至采樣器，觀察采樣后的正弦波的波形。(4)改變采樣頻率如fs=4b,和fs a e/（1-a）時(shí)，k= -（1-a）r2/r1，tgq=（1-a）r2/r1圖8-47(a) 死區(qū)特性接線圖 圖8-47(b)死區(qū)特性圖圖中ui0、q和k為死區(qū)非線性的主要特征參數(shù)。改變電位器的分位值a，就能改變q和k。(4)回環(huán)非線性特性實(shí)現(xiàn)回環(huán)非線性特性的模擬電路圖和其非線性特性分別如圖8-48(a)和圖8-48 (b)所示。它的數(shù)學(xué)表達(dá)式為 式中，由上式可見，只要改變參數(shù)c1、c2和電位器的分位值a，就能改變特性的夾角q。 圖8-48(a)回環(huán)非線性接線圖 圖8-48(b)回環(huán)非線性特性圖(5)帶回環(huán)的繼電器特性實(shí)現(xiàn)帶回環(huán)繼電器特性的模擬電路圖和其特性曲線分別由圖8-49（a）和圖8-49（b）所示。這里運(yùn)算放