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文檔簡介
1、高一數(shù)學(xué)基本初等函數(shù)知識點總結(jié)一、指數(shù)函數(shù)(一)指數(shù)與指數(shù)冪的運算1根式的概念:一般地,如果,那么叫做的次方根,其中>1,且*u負(fù)數(shù)沒有偶次方根;0的任何次方根都是0,記作。當(dāng)是奇數(shù)時,當(dāng)是偶數(shù)時,2分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義,規(guī)定:,u0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義3實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)(1);(2);(3)(二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、指數(shù)函數(shù)的概念:一般地,函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù),其中x是自變量,函數(shù)的定義域為R注意:指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍,底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和12、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a>10定義域R定義域R值域y0值域y0在R上單調(diào)遞增在R上單調(diào)遞減非奇非
2、偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都過定點(0,1)函數(shù)圖象都過定點(0,1)注意:利用函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合圖象還可以看出:(1)在a,b上,值域是或;(2)若,則;取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng);(3)對于指數(shù)函數(shù),總有;二、對數(shù)函數(shù)(一)對數(shù)1對數(shù)的概念:一般地,如果,那么數(shù)叫做以為底的對數(shù),記作:(底數(shù),真數(shù),對數(shù)式)說明:1注意底數(shù)的限制,且;2;3注意對數(shù)的書寫格式兩個重要對數(shù):1常用對數(shù):以10為底的對數(shù);2自然對數(shù):以無理數(shù)為底的對數(shù)的對數(shù)u指數(shù)式與對數(shù)式的互化冪值真數(shù)Nb底數(shù)指數(shù)對數(shù)(二)對數(shù)的運算性質(zhì)如果,且,那么:1;2;3注意:換底公式(,且;,且;)利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論(1);(2)
3、(二)對數(shù)函數(shù)1、對數(shù)函數(shù)的概念:函數(shù),且叫做對數(shù)函數(shù),其中是自變量,函數(shù)的定義域是(0,+)注意:1對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似,都是形式定義,注意辨別。如:,都不是對數(shù)函數(shù),而只能稱其為對數(shù)型函數(shù)2對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制:,且2、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì):a>10定義域x0定義域x0值域為R值域為R在R上遞增在R上遞減函數(shù)圖象都過定點(1,0)函數(shù)圖象都過定點(1,0)(三)冪函數(shù)1、冪函數(shù)定義:一般地,形如的函數(shù)稱為冪函數(shù),其中為常數(shù)2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納(1)所有的冪函數(shù)在(0,+)都有定義并且圖象都過點(1,1);(2)時,冪函數(shù)的圖象通過原點,并且在區(qū)間上是增函數(shù)特別地,當(dāng)時,冪函數(shù)的圖象下凸;當(dāng)時,冪函數(shù)的圖象上凸;(3)時,冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù)在第一象限內(nèi),當(dāng)從右邊趨向原點時,圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸,當(dāng)趨于時,圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸例題:1.已知a>0,a0,函數(shù)y=ax與y=loga的圖象只能是2.計算:;=;=;=3.函數(shù)y=log
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