第09章噪聲測量

1、第9章噪聲測量 第 9 章噪 聲 測 量 9.1概述概述 9.2噪聲的統(tǒng)計特性及其測量噪聲的統(tǒng)計特性及其測量 9.3器件的噪聲參數(shù)及其測量器件的噪聲參數(shù)及其測量 小結(jié)小結(jié) 9 第9章噪聲測量 9.1概述概述 在電子技術(shù)中， 噪聲是除有用信號以外的一切不需要的 信號和各種電磁干擾的總稱。 產(chǎn)生噪聲的原因很多， 例如， 噪聲可由自然界閃電等放電現(xiàn)象所產(chǎn)生， 也可由機(jī)器發(fā)出的 電火花和點(diǎn)火系統(tǒng)所產(chǎn)生。 電路中的噪聲主要來自于電阻的 熱噪聲和晶體管的散粒效應(yīng)。 第9章噪聲測量 噪聲是一種隨機(jī)信號， 我們不能預(yù)計其未來的瞬時幅 度， 因此不能像確知信號那樣， 用有限的幾個參量說明 其特性。 例如， 階躍

2、信號只需用幅度和時間兩個參量說 明， 正弦波用幅度、 頻率和相位三個參量說明， 而噪聲 需要用統(tǒng)計學(xué)的方法加以描述。 第9章噪聲測量 包含所有顏色的光稱為白光。 類似地， 在所有頻率 下具有等功率密度的噪聲稱為白噪聲。 真正的白噪聲應(yīng) 該具有無限的帶寬， 因而有無限的功率， 但實際系統(tǒng)的 帶寬總是有限的， 只要在所研究的頻帶內(nèi)噪聲具有平直 的功率密度譜， 我們就可以把它看成是白噪聲。 第9章噪聲測量 具有高斯(正態(tài))分布律的噪聲稱為高斯噪聲。 必須指 出， 由于概率密度函數(shù)與功率密度譜是兩個互不相關(guān)的量， 因而白噪聲不一定是高斯噪聲。 反之， 具有高斯分布律的 噪聲也不一定是白噪聲。 具有高斯

3、分布的白噪聲稱為高斯 白噪聲， 如電阻的熱噪聲、 晶體管的散粒噪聲等。當(dāng) 信號通過系統(tǒng)時， 由于受到系統(tǒng)中噪聲的干擾， 嚴(yán)重地影 響了檢測系統(tǒng)接收微弱信號的能力， 并直接限制了測量的 靈敏度和精度。 因而研究噪聲的特性及其測量是電子測量 中的一項重要任務(wù)。 第9章噪聲測量 9.2噪聲的統(tǒng)計特性及其測量噪聲的統(tǒng)計特性及其測量 噪聲是一種依賴時間和空間而變化的隨機(jī)過程。 在相同 條件下， 對隨機(jī)過程獨(dú)立地進(jìn)行幾次觀察， 就會發(fā)現(xiàn)每次 觀測的曲線彼此都不相同， 如圖9.2-1所示， 這樣的曲線組 稱為一個總體。 一般而言， 隨機(jī)過程是由一個或幾個連續(xù) 變量所決定的隨機(jī)量， 可以用隨機(jī)函數(shù)來描述， 圖

4、中用x1(t)、 x2(t)等表示每一組觀察曲線的隨機(jī)函數(shù)， 其特性用統(tǒng)計方法 描述。 第9章噪聲測量 圖9.2-1隨機(jī)過程的總體 第9章噪聲測量 9.2.1噪聲的統(tǒng)計特性噪聲的統(tǒng)計特性 1. 平均值平均值 對隨機(jī)過程的一個總體而言， 在某一瞬間t1所有波形的 平均值稱為總體平均， 并寫為 N k k tx N tx 1 11 )( 1 )( (9.2-1) 當(dāng)觀察的曲線數(shù)N時， 式(9.2-1)便是隨機(jī)過程在t1 時刻的期望值， 即 第9章噪聲測量 N k k N tx N txE 1 11 )( 1 lim)( (9.2-2) 顯然， 在不同的時刻隨機(jī)過程具有不同的期望值。 也就是說， 隨

5、機(jī)過程的數(shù)學(xué)期望是時間的函數(shù)。 如果一個隨機(jī)過程的總體平均與時間無關(guān)， 即對任意 時刻t1及t2， 有 )()( 21 txtx(9.2-3) 則該隨機(jī)過程稱為平穩(wěn)過程。 在實際工作中， 真正的平穩(wěn) 過程是很少遇到的， 但在一定的近似條件下， 可以作為平 穩(wěn)過程來處理， 例如隨機(jī)噪聲大都可以近似看做平穩(wěn)過程。 第9章噪聲測量 在實際工作中， 并非都有隨機(jī)變量的總體， 相反， 往 往可以得到長時間觀察的單一記錄， 如圖9.2-2所示。 這時， 需要采用另一種平均值時間平均值， 即 T T ttx T tx 0 d)( 1 lim)( (9.2-4) 由于觀察時間T總是有限值， 因此進(jìn)行平均的時間

6、區(qū) 間不同或進(jìn)行平均的時刻不同， 所得的時間平均值也不同。 第9章噪聲測量 圖9.2-2隨機(jī)過程的單一記錄 第9章噪聲測量 如果平穩(wěn)隨機(jī)過程的時間平均等于總體平均， 即 N k jk T i T tx N ttx T 1 0 )( 1 d)( 1 lim (9.2-5) 式中， xi(t)為第i組觀察結(jié)果； xk(tj)為tj時刻第k組的觀察值。 這樣的平穩(wěn)過程稱為各態(tài)歷經(jīng)過程。 在同一溫度環(huán)境中一 批相同的電阻產(chǎn)生的熱噪聲信號就是各態(tài)歷經(jīng)過程。 第9章噪聲測量 2. 方差和均方根值方差和均方根值 同隨機(jī)變量一樣， 對于一個隨機(jī)過程， 也可用方差2或 標(biāo)準(zhǔn)偏差(均方根值)來表征其離散的程度。

7、與平均值類似， 方差2也可以從時間角度和總體角度分別加以定義。時 間平均方差定義為 T T ttx T 0 22 d)( 1 lim (9.2-6) 標(biāo)準(zhǔn)偏差為 T T ttx T 0 2 d)( 1 lim (9.2-7) 第9章噪聲測量 若隨機(jī)信號x(t)為噪聲信號， 則由式(9.2-7)可知， 標(biāo)準(zhǔn) 偏差表示噪聲電壓或電流的均方根值， 即有效值。 與平均值類似， 也是時間的函數(shù)。 若進(jìn)行平均的時間 區(qū)間不同或進(jìn)行平均的時刻不同， 則所得的結(jié)果也不相同。 總體方差定義為 N k jk tx N 1 22 )( 1 (9.2-8) 若有兩個均方根值分別為1和2的噪聲信號x1(t)和x2(t)

8、， 則它們之和x1(t)+x2(t) 的均方根值等于 2 2 2 1 (9.2-9) 第9章噪聲測量 3. 功率譜和功率密度譜功率譜和功率密度譜 功率譜表示一個信號的各頻率分量所對應(yīng)的功率在頻譜 內(nèi)的分布情況。 對于周期信號， 因具有離散的頻譜， 故每 一頻率分量的功率大小為幅度譜的平方， 單位是V2， 如 圖9.2-3(a)所示。 圖中， T為周期信號的周期； f0=1/T為基頻。 信號的總功率等于每一頻率分量的功率之和。 第9章噪聲測量 圖9.2-3功率譜和功率密度譜 第9章噪聲測量 對噪聲等隨機(jī)信號， 其周期可視為無限大， 頻譜中各 頻率分量間隔趨于零， 頻譜是連續(xù)的。 因此引入功率密度

9、 譜S(f)， 其定義為信號的單位帶寬所具有的功率大小， 單位 為V2/Hz。 功率密度譜是頻率的連續(xù)函數(shù)， 如圖9.2-3(b)所 示。 圖中曲線下的總面積等于噪聲的總功率。 在頻率f1f2 的頻帶內(nèi)， 信號功率等于圖中陰影部分的面積， 其數(shù)學(xué)表 示式為 2 1 d)( f f ffSP (9.2-10) 第9章噪聲測量 4. 概率密度函數(shù)概率密度函數(shù) 功率密度譜告訴我們信號能量在頻率上是如何分布的， 但是它不包含信號的幅度變化和相位變化的信息， 因而不 能說明噪聲信號是如何隨時間變化的。 概率密度函數(shù)p(x)是表征噪聲在時域內(nèi)波形信息的統(tǒng)計 參數(shù)， 它與功率密度譜無關(guān)。 典型的概率密度函數(shù)

10、為高斯 (正態(tài))分布， 即 2 2 e 2 1 )( x xp (9.2-11) 第9章噪聲測量 式中， 為均方根值(標(biāo)準(zhǔn)偏差)， 其曲線如圖9.2-4(a)所示。 在任意兩個幅度x1和x2之間， p(x)曲線下的面積(圖中陰影部 分)等于該信號在x1和x2之間所經(jīng)歷的時間總和。 通常令p(x) 曲線下的總面積等于1， 那么p(x)在x1和x2之間的面積等于信 號幅度處于x1和x2之間的概率。 電子測量中涉及的噪聲大多為高斯分布的噪聲， 那么噪 聲幅值在3范圍內(nèi)的概率為99.7%， 因此可以認(rèn)為高斯噪 聲的峰值為3， 即峰值等于均方根值的3倍。 第9章噪聲測量 圖9.2-4 高斯分布概率密度曲

11、線和噪聲波形 第9章噪聲測量 9.2.2噪聲特性的測量噪聲特性的測量 1. 平均值的測量平均值的測量 由式(9.2-4)可知， 測量噪聲電壓的時間平均值應(yīng)在無限 的時間內(nèi)進(jìn)行， 以便得到精確的結(jié)果。 但實際上T為有限值， 因而測得的只是平均值的一個估計值， 用表示， 即)(tx )( tx T ttx T tx 0 d)( 1 ) ( (9.2-12) 顯然， 估計值 與測量時刻的選擇和測量時間T的大小 有關(guān)， 它也是一個隨機(jī)量。 例如當(dāng)T時， 估計量的期 望值等于真值， 即 )( tx 第9章噪聲測量 (9.2-13)() ( txtxE 在這種情況下， 稱為無偏估計。 測量噪聲的平均值可以

12、用一積分電路對噪聲求平均， 實際 上通常采用各種形式的低通濾波器得到噪聲的平均值， 如時間 常數(shù)很大的積分式RC電路， 然后用直流電壓表測量。 噪聲平均值的測量也可以對噪聲進(jìn)行取樣， 即在一系列的 離散時刻上測得噪聲的大?。ㄈ又禐閤(KT)）， 然后求其平 均值， 即 第9章噪聲測量 (9.2-14) N k KTx N tx 1 )( 1 ) ( 式中， T為取樣間隔時間； N為取樣數(shù)。 其測量框圖如圖 9.2-5所示。 圖中， V/F變換器將噪聲電壓的大小轉(zhuǎn)換成相 應(yīng)概率的脈沖， 由計數(shù)器完成式(9.2-14)的累加和平均。 第9章噪聲測量 圖9.2-5測量噪聲平均值框圖 第9章噪聲測量

13、 估計值 與平均值 之間的誤差為隨機(jī)誤差， 其誤差 的均方值為 )(tx)( tx xxE x 2 (9.2-15) 式(9.2-15)也稱為估計值方差。 如果噪聲信號具有高斯分 布， 那么進(jìn)行68%的測量的誤差小于一個標(biāo)準(zhǔn)偏差 ， 95%的測量的誤差小于兩個標(biāo)準(zhǔn)偏差2 。 對于高斯 型噪聲， 其平均值的均方誤差為 x x 第9章噪聲測量 (9.2-15) BT x 2 2 2 式中， 為噪聲的均方根值； B為噪聲的帶寬； T為平均值 的積分時間。 若噪聲信號為白噪聲， 則式(9.2-16)中的2/B 為噪聲的功率密度譜。 根據(jù)式(9.2-16)可以計算出有噪聲時測量直流電壓的誤 差； 反之，

14、 當(dāng)給定測量該直流電壓的誤差要求時， 可由式 (9.2-16)確定積分時間。 第9章噪聲測量 【例例1】有10 mV的直流電壓U0埋藏在100 mV均方根 值的有限頻帶高斯噪聲中， 噪聲具有1 kHz的平直頻譜。 如 果用積分式數(shù)字電壓表進(jìn)行測量， 那么為了有95%的把握性 獲得5%的精確結(jié)果(即測量誤差不超過5%)， 求需要多長的 積分時間T。 第9章噪聲測量 解解： 為了保證有95%把握性，實際測量誤差應(yīng)小于 ， 并由式(9.2-16)可得 x 2 0 2 %5 2 2U BT 故 s80 )01. 0()05. 0(10 ) 1 . 0(2 )05. 0( 2 223 2 2 0 2 2

15、 UB T 由此可見， 用積分法測量淹沒于噪聲中的直流分量時， 積分時間應(yīng)足夠長， 否則， 測量結(jié)果將會造成較大的誤差。 第9章噪聲測量 2. 均均c方根值和功率密度譜的測量方根值和功率密度譜的測量 利用真正的有效值響應(yīng)電壓表可以測量噪聲電壓的有 效值， 其讀數(shù)即為噪聲的均方根值。 在選用有效值響應(yīng)電 壓表時， 必須注意電壓表測量電壓的頻率范圍應(yīng)大于被測 噪聲的帶寬。 否則， 因電壓表帶寬不足將濾去一部分噪聲 頻譜， 使讀數(shù)偏小， 造成較大的測量誤差。 另外， 由于 高斯噪聲的峰值為有效值的3倍， 即波峰系數(shù)Kp=3， 因此， 測量時電壓表的動態(tài)范圍要大， 在選擇測量量程時， 應(yīng)使 指示值為滿

16、刻度的一半左右， 否則， 噪聲電壓的峰值將超 出電壓放大器的動態(tài)范圍而產(chǎn)生限幅， 使讀數(shù)偏低。 第9章噪聲測量 若噪聲電壓為高斯型， 則也可以用平均值響應(yīng)電壓表進(jìn) 行測量， 但必須將電壓表的讀數(shù)轉(zhuǎn)換為均方根值。 設(shè)用平均 值響應(yīng)電壓表測量噪聲電壓時的讀數(shù)為, 則噪聲電壓的平均值 為=0.9， 噪聲的波形因數(shù)KF=1.25， 求得噪聲電壓的 均方根值(有效值)為 nU 13. 1 n F UK (9.2-17) 若用示波器測得噪聲電壓的峰-峰值Up-p, 則噪聲電壓的有效 值為 第9章噪聲測量 p-p 6 1 U(9.2-18) 噪聲的功率密度譜可以利用頻譜分析儀進(jìn)行測量， 在 示波管熒光屏上直

17、接顯示噪聲功率密度譜。 若熒光屏上顯 示的是幅度譜， 則其平方值才是功率密度譜。 第9章噪聲測量 3. 概率密度函數(shù)的測量概率密度函數(shù)的測量 測量隨機(jī)信號概率密度函數(shù)的簡單框圖如圖9.2-6所示。 閘門是一個有偏壓的二極管構(gòu)成的電路， 僅當(dāng)噪聲電壓 x滿足x1xx2時， 才傳輸由時鐘信號源產(chǎn)生的高頻時鐘脈 沖。 閘門開啟的時間為T秒， 計數(shù)器將計數(shù)T秒內(nèi)x處在 x1與x2之間時所通過的時鐘脈沖總數(shù)。 如果調(diào)節(jié)x1與x2在x(t) 的峰-峰值范圍內(nèi)變化， 并保持|x2x1|不變， 那么計算器 的讀數(shù)與(x1x2)范圍內(nèi)的概率密度函數(shù)成正比。 第9章噪聲測量 為了精確測量概率密度函數(shù)， 要求T很大

18、， 所以測量很 費(fèi)時。 若采用100個以上與圖9.2-6相同的電路同時測量， 則 可以在很短的時間內(nèi)給出整個概率密度函數(shù)曲線。 圖9.2-6測量概率密度函數(shù)的框圖 第9章噪聲測量 9.3器件的噪聲參數(shù)及其測量器件的噪聲參數(shù)及其測量 9.3.1等效輸入噪聲電壓及其測量等效輸入噪聲電壓及其測量 一個有噪聲的放大器可以用一個理想的無噪聲的放大 器來等效， 而將實際輸出的噪聲電壓Uno等效到無噪聲放大 器的輸入端， 如圖9.3-1所示。 圖中， Us和Rs分別為信號 源的電壓和內(nèi)阻； Uso為信號源的輸出電壓。 設(shè)放大器的 電壓傳輸系數(shù)為 第9章噪聲測量 s so t U U K (9.3-1) 則放

19、大器的等效輸入噪聲電壓Uni定義為 t no ni T U U (9.3-2) 式中輸出噪聲電壓Uno包含了Rs的熱噪聲和放大器內(nèi)部器 件所產(chǎn)生的噪聲。 第9章噪聲測量 圖9.3-1等效實際輸出電壓 第9章噪聲測量 圖9.3-2測量Uni的原理框圖 第9章噪聲測量 測量Uni的原理框圖如圖9.3-2所示。 圖中， 為正弦 信號源， 其輸出電阻與一個電阻串聯(lián)后的阻值應(yīng)等于放大器 實際工作時的信號源內(nèi)阻Rs。 用有效值電壓表測量信號源開 路時的電壓Us和放大器輸出的正弦電壓Uso， 則按式(9.3-1)可 計算出Kt。 順便指出， Kt不同于放大器電壓增益KV, KV應(yīng)為 放大器輸出的正弦電壓Us

20、o與輸入端的正弦電壓Ui之比， 即 s U i so V U U K (9.3-3) 第9章噪聲測量 式中， Ui如圖9.3-2所示。 使信號源的輸出電壓為零， 即此 時放大器輸入端接一電阻Rs， 用有效值電壓表測出放大器輸 出端噪聲電壓Uno， 由式(9.3-2)可以求得等效輸入噪聲電壓 Uni。也可以用噪聲發(fā)生器代替正弦信號源進(jìn)行測量。 測量 時先不接噪聲發(fā)生器， 在放大器輸入端僅接Rs， 測得放大 器輸出噪聲電壓的有效值Un1。 根據(jù)Uni的定義， 得 (9.3-4) 2 ni 2 t 2 2n UKU 第9章噪聲測量 然后接上噪聲發(fā)生器， 保持Rs不變。 設(shè)噪聲發(fā)生器輸出噪聲 電壓的有

21、效值為Uns， 測得放大器輸出總噪聲電壓的有效值為 Un2, 則 (9.3-5)( 2 ns 2 ni 2 t 2 2n UUKU 由式(9.3-4)和式(9.3-5)解得 (9.3-6) 2 ns 2 n1 2 n2 2 n12 ni U UU U U 若調(diào)節(jié)噪聲發(fā)生器的輸出電壓， 使放大器輸出總的噪聲電 壓有效值 ，即輸出噪聲功率增加一倍。 n1n2 2UU 第9章噪聲測量 由式(9.3-6)得 (9.3-7) nsni UU 即被測放大器的等效輸入噪聲電壓等于使放大器輸出噪聲 功率增加一倍時噪聲發(fā)生器的輸出噪聲電壓。 等效輸入噪聲電壓不僅指出了放大器本身產(chǎn)生的噪聲 大小， 還包括了信號源

22、內(nèi)阻的熱噪聲。 經(jīng)簡單計算， 可 以得到放大器輸出噪聲的大小。 通常， 用它估算放大器 能夠檢測到的最小輸入信號電壓。 第9章噪聲測量 9.3.2等效噪聲電阻及其測量等效噪聲電阻及其測量 放大器產(chǎn)生的噪聲可以等效為一個接在輸入端并處在標(biāo) 準(zhǔn)室溫T0=290K時的電阻所產(chǎn)生， 而放大器本身不再產(chǎn)生噪 聲， 這個電阻稱為等效噪聲電阻Rn， 如圖9.3-3所示。 由于 電阻產(chǎn)生的熱噪聲電壓有效值為， 因此根據(jù)定 義， 等效噪聲電阻Rn產(chǎn)生的熱噪聲電壓有效值為 KTRB4 (9.3-8) eqn0 2 n 4BRkTU 第9章噪聲測量 圖9.3-3等效噪聲電阻Rn 第9章噪聲測量 式中， k為玻耳茲曼

23、常數(shù)； Beq為等效噪聲帶寬， 其定義將 在下面介紹。 設(shè)放大器的電壓增益為KV， 那么放大器輸出 端的噪聲電壓為 (9.3-9) 2 Veqn0 2 no1 4KBRkTU 測量等效噪聲電阻Rn的原理框圖如圖9.3-4所示。 首先 將被測放大器輸入端短路， 用有效值響應(yīng)電壓表測量放大 器的輸出噪聲電壓。 第9章噪聲測量 圖9.3-4測量等效噪聲電阻的原理框圖 第9章噪聲測量 根據(jù)Rn的定義， 此時有效值電壓表的讀數(shù)為Rn產(chǎn)生的 輸出噪聲電壓的有效值Uno1。 然后在輸入端與地之間接入 可調(diào)電阻， 調(diào)節(jié)該電阻使Uno2=Uno1, 即U2no2=2U2no1， 設(shè)此時可調(diào)電阻的阻值為R0, 則

24、 2 (9.3-10) 2 no1 2 Veq0n0 2 no2 2)(4UKBRRkTU 由式(9.3-9)和式(9.3-10)解得： Rn=R0(9.3-11) 由此可見， 放大器的等效噪聲電阻Rn等于使放大器輸出 噪聲電壓增加到 倍時可調(diào)電阻的值R0。 若用功率計進(jìn)行 測量， 那么應(yīng)使第二次讀數(shù)比第一次增大一倍。 2 第9章噪聲測量 9.3.3等效噪聲帶寬及其測量等效噪聲帶寬及其測量 當(dāng)一寬帶白噪聲通過帶寬有限的放大器時， 噪聲的頻 譜寬度將減小。 放大器的帶寬定義為增益下降到最大值的 1/時所對應(yīng)的頻帶寬度。 對于白噪聲而言， 略高于或 低于截止頻率的頻譜分量仍能得以放大， 所以經(jīng)放大

25、后的 噪聲其帶寬將大于放大器的帶寬。 為此引入等效噪聲帶寬 Beq。 2 第9章噪聲測量 等效噪聲帶寬Beq定義為一個矩形功率增益曲線的頻帶寬 度。 該矩形功率增益曲線下的面積等于實際功率增益曲線下 的面積， 如圖9.3-5所示。 圖中， 實線為放大器的實際功率 增益曲線G(f); G(0)為中間頻率的功率增益。 虛線構(gòu)成的矩形 面積等于G(f)曲線下的面積， Beq就是等效噪聲帶寬。 圖中， fc是放大器的截止頻率， 即G(f)降低到G(0)/2時的頻率， 放大 器的帶寬為0fc。 由此可知， 等效噪聲帶寬可表示為 0 eq d)( )0( 1 ffG G B(9.3-12) 第9章噪聲測量

26、 圖9.3-5等效噪聲帶寬的定義 第9章噪聲測量 由于功率增益G(f)正比于放大器的電壓增益KV(f)的平方， 因此式(9.3-12)也可表示為 0 2 V 2 0V eq d)( 1 ffK K B(9.3-13) 式中， KV0為中間頻率的增益。 等效噪聲帶寬Beq可以通過測量求得。 第9章噪聲測量 首先測量放大器在不同頻率下的電壓增益KV(f)， 在方 格紙上畫出K2V(f)曲線， 如圖9.3-6所示， 然后把K2V(f)曲線 下的面積分成很多矩形和三角形， 計算每一塊面積并 相加得總面積S， 根據(jù)式(9.3-13)， 等效噪聲帶寬為 2 0V eq K S B(9.3-14) 第9章噪

27、聲測量 圖9.3-6等效噪聲帶寬的計算 第9章噪聲測量 9.3.4噪聲系數(shù)及其測量噪聲系數(shù)及其測量 噪聲系數(shù)有多種表示方法， 目前用得最廣泛的是用信 噪比來計算噪聲系數(shù)。在如圖9.3-7所示的放大器電路中， 和Rs分別為信號源電壓相量和內(nèi)阻， RL為負(fù)載電阻。 該放大器的噪聲系數(shù)定義為： 在標(biāo)準(zhǔn)溫度290 K時， 放大 器的輸入信噪比與輸出信噪比的比值， 即 s U 第9章噪聲測量 式中， Si和So分別為放大器的輸入和輸出信號功率； Ni和No分 別為放大器的輸入和輸出的噪聲功率。 如圖9.3-7所示， Ni即 為信號源內(nèi)阻Rs在放大器輸入端產(chǎn)生的熱噪聲功率。 oo ii / / NS NS

28、 F 輸出信噪比 輸入信噪比 (9.3-15) 第9章噪聲測量 圖9.3-7測量噪聲系數(shù)的原理電路 第9章噪聲測量 令G為放大器的功率增益， 即G=So/Si， 則式(9.3-15)可 改寫為 噪聲功率信號源內(nèi)阻產(chǎn)生的輸出 總輸出噪聲功率 i o i o o i GN N N N S S F (9.3-16) 式中， GNi表示信號源內(nèi)阻Rs的熱噪聲功率傳至輸出端的功 率。 令Nio=GNi, No包括了GNi和放大器內(nèi)部器件產(chǎn)生的輸出 噪聲功率Nno， 即 No=GNi+Nno(9.3-17) 第9章噪聲測量 這樣式(9.3-16)可改寫為 io no i no 11 N N GN N f

29、(9.3-18) 式(9.3-16)和式(9.3-18)是噪聲系數(shù)F的另外兩種表示方法。 噪聲系數(shù)F常用分貝表示， 這時又稱為噪聲指數(shù)， 即 F(dB)=10 lgF (9.3-19) 由式(9.3-15)可見， 噪聲系數(shù)表征放大器引起的信噪比降低 程度。 第9章噪聲測量 一個理想的、 無噪聲的放大器其總輸出噪聲功率 No=GNi， 因此F=1或F(dB)=0 dB。 如果放大器總輸出噪聲 功率比理想時大一倍， 則F=2或F(dB)=3 dB。 因此， F越 大， 表明放大器本身產(chǎn)生的噪聲越大。 利用正弦信號源測試噪聲系數(shù)F的原理框圖如圖9.3-8所 示。 第9章噪聲測量 圖9.3-8用正弦信

30、號源測量噪聲系數(shù) 第9章噪聲測量 首先測出放大器的電壓增益隨頻率變化的曲線， 設(shè)中 間頻率的電壓增益為KV0， 則放大器中間頻率的功率增益為 G=K2V0， 并根據(jù)式(9.3-14)， 求出噪聲的等效帶寬Beq。 然 后去掉正弦信號源， 在放大器輸入端接一電阻Rs， 其阻值 等于放大器實際工作時的信號源內(nèi)阻。 用有效值電壓表測 量放大器輸出端總噪聲電壓的均方根值Uno， 這時輸出的噪 聲功率為No=U2no。 第9章噪聲測量 由于放大器的輸入噪聲功率Ni為Rs的熱噪聲功率， 即 Ni=4kTRsBeq(9.3-20) 因此， 由式(9.3-16)得噪聲系數(shù)為 eqs 2 V0 2 no i o

31、 4BkTRK U GN N F(9.3-21) 由上述可見， 用正弦信號源測量噪聲系數(shù)只需通用儀器， 但測量步驟及計算較麻煩， 特別在高頻時測量誤差較大， 故用正弦信號源測量F只適用于低頻情況， 在高頻范圍內(nèi)， 可利用噪聲發(fā)生器進(jìn)行測量。 第9章噪聲測量 用噪聲發(fā)生器代替正弦信號源， 并使噪聲發(fā)生器的內(nèi)阻 Rs等于放大器的輸入電阻Ri。 首先調(diào)節(jié)噪聲發(fā)生器， 使其輸 出電壓為零， 用電子電壓表測出放大器輸出端的噪聲電壓均 方根值Uno1， 這時輸出的噪聲功率即為總的噪聲功率No1=U2no1。 由于Rs=Ri， 因此放大器輸入端的噪聲功率為 eq s eqs s 2 ni i 4 4 4 k

32、TB R BkTR R N N (9.3-22) 式中， U2ni為Rs產(chǎn)生的熱噪聲功率。 第9章噪聲測量 然后調(diào)節(jié)噪聲發(fā)生器的輸出噪聲電壓大小， 使放大器輸 出總的噪聲電壓為Uno2=Uno1， 記下這時噪聲發(fā)生器輸出 端開路時的噪聲電壓均方根值Uns。 我們把Uns看做放大器的 輸入“信號”， 由于Rs=Ri， 因此加在放大器輸入端的“信 號”功率為 2 s 2 ns i 4R U S (9.3-23) 這時放大器輸出總噪聲功率為No2=U2no2=2U2no1。 第9章噪聲測量 由式(9.3-15)、 式(9.3-22)和式(9.3-23)得 2 ni 2 ns eqs 2 ns eq

33、s 2 ns o i 4 4/ U U BkTR U kTB RU N S F (9.3-24) 式中， U2ni為Rs的熱噪聲功率。 式(9.3-24)表明， 當(dāng)使放大 器輸出噪聲功率增加一倍時， 噪聲發(fā)生器產(chǎn)生的噪聲功率 U2ns與Rs熱噪聲功率之比等于被測放大器的噪聲系數(shù)F。 第9章噪聲測量 9.3.5等效噪聲溫度等效噪聲溫度 等效噪聲溫度Teq是這樣定義的： 假設(shè)實際放大器內(nèi)部 產(chǎn)生的噪聲功率Nn等于無噪聲的理想放大器在其電阻Rs處于 溫度Teq時產(chǎn)生的熱噪聲， 即 N T T N 0 eq n (9.3-25) 式中， Ni為電阻Rs在標(biāo)準(zhǔn)溫度T0時產(chǎn)生的熱噪聲輸入功率。 由放大器內(nèi)

34、部器件產(chǎn)生的輸出噪聲功率為 第9章噪聲測量 GN T T GNN i 0 eq nno (9.3-26) 將式(9.3-26)代入式(9.3-18)得 Teq=T0(F1) (9.3-27) 當(dāng)F=2時， 對應(yīng)的Teq=T0=290 K； 當(dāng)F=1.10時， Teq=29 K。 Teq與等效噪聲電阻Rn的關(guān)系為 0 s n eq T R R T (9.3-28) 第9章噪聲測量 式中， Rs為信號源內(nèi)阻。 必須指出， 等效噪聲溫度Teq不 是物理溫度， 故不能用溫度計進(jìn)行測量。 有關(guān)Teq的測量 可參閱其他相關(guān)教材。 上面討論了放大器噪聲性能的表征方法及其測量， 下 面將研究放大器的噪聲等效電

35、路。 第9章噪聲測量 9.3.6放大器的噪聲等效電路放大器的噪聲等效電路 為了分析方便， 我們把放大器看做是無噪聲的理想放大 器， 而把放大器內(nèi)部各器件產(chǎn)生的噪聲用兩個位于放大器輸 入端的噪聲源來表示： 一個是理想的噪聲電壓源Un(內(nèi)阻為 零)； 另一個是理想的噪聲電流源In(內(nèi)阻為無限大)， 如圖 9.3-9所示。 Un和In不包括Rs產(chǎn)生的熱噪聲， 它們無法直接 測得， 但可通過上述間接的測量或計算求得。 圖9.3-9中還 畫出了電阻Rs的熱噪聲電壓Ut， 即 第9章噪聲測量 BkTRU st 4 (9.3-29) 可以證明， 等效輸入噪聲電壓為 2 s 2 n 2 n 2 t 2 ni RIUUU (9.3-30) 圖9.3-9放大器的噪聲等效電路 第9章噪聲測量 小結(jié)小結(jié) 1. 噪聲的統(tǒng)計特性及其測量 (1) 平均值： 分為總體平均和時間平均。 總體平均： N k k tx N tx 1 11 )( 1 )( 時間平均： T T ttx T tx 0 1 d)( 1 lim)( 第9章噪聲測量 利用低通濾波器可以測量噪聲的平均值。 為了保證測 量精度， 需要足夠長的積分時間T。 (2) 方差和均方根值。 方差： T T ttx T 0 22 d)( 1 lim 均方根值： T T ttx T 0 2 d)( 1