《結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)》結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)大作業(yè) 研究生課程考核試卷

1、 研究生課程考核試卷（適用于課程論文、提交報(bào)告）科 目： 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)大作業(yè) 教 師： 姓 名： 學(xué) 號(hào)： 專 業(yè)： 巖土工程 類 別： 專碩 上課時(shí)間： 2015年 9 月至2015 年11 月 考 生 成 績(jī)：卷面成績(jī)平時(shí)成績(jī)課程綜合成績(jī)閱卷評(píng)語： 閱卷教師 (簽名) 重慶大學(xué)研究生院制土木工程學(xué)院2015級(jí)碩士研究生考試試題 1 題目及要求1、按規(guī)范要求設(shè)計(jì)一個(gè)3跨3層鋼筋混凝土平面框架結(jié)構(gòu)（部分要求如附件名單所示；未作規(guī)定部分自定）。根據(jù)所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，求該結(jié)構(gòu)的一致質(zhì)量矩陣、一致剛度矩陣；2、至少采用兩種方法求該框架結(jié)構(gòu)的頻率和振型；3、輸入地震波（地震波要求如附件名單所示），采用時(shí)

2、程分析法，利用有限元軟件或自編程序求出該框架結(jié)構(gòu)各層的線性位移時(shí)程反應(yīng)。2 框架設(shè)計(jì)2.1 初選截面尺寸取所設(shè)計(jì)框架為層3跨，跨度均為4.5m，層高均為3.9m。由于基礎(chǔ)頂面離室內(nèi)地面為，故框架平面圖中底層層高取4.9m。梁、柱混凝土均采用，容重為。估計(jì)梁、柱截面尺寸如下：（1）梁：梁高一般取跨度的，取梁高=；取梁寬；所以梁的截面尺寸為：（2）柱：框架柱的截面尺寸根據(jù)柱的軸壓比限值，按下列公式計(jì)算：柱組合的軸壓力設(shè)計(jì)值其中：考慮地震作用組合后柱軸壓力增大系數(shù)； ：按簡(jiǎn)支狀態(tài)計(jì)算柱的負(fù)荷面積； ：折算在單位建筑面積上的重力荷載代表值，可近似取為； ：驗(yàn)算截面以上的樓層層數(shù)。其中：框架柱軸壓比限值

3、；8度（0.2g），查抗震規(guī)范軸壓比限值； ：混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，混凝土采用，。經(jīng)計(jì)算取柱截面尺寸為：該榀框架立面圖如圖所示。圖2.1 框架立面圖2.2 框架幾何剛度特征（1）梁：截面慣性矩：；剛度： 梁的單位長(zhǎng)度質(zhì)量（按照計(jì)算重力荷載代表值的方法計(jì)算）：一二層（考慮樓板恒載及樓面活載作用）：分布質(zhì)量： 頂層（僅考慮樓板恒載不考慮屋面活載作用）：分布質(zhì)量：；（2）柱：截面慣性矩：；剛度： 分布質(zhì)量：根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，將其列入表中，如下表2.1所示：表2.1 梁柱力學(xué)參數(shù) 截面尺寸（）力學(xué)參數(shù)截面慣性矩（）剛度（）單位長(zhǎng)度質(zhì)量（）一、二層2400225頂層17252.3 動(dòng)力自由度框架單元

4、編號(hào)及動(dòng)力自由度編號(hào)見圖2.2所示： 圖 框架單元編號(hào)及自由度編號(hào)框架結(jié)構(gòu)可以理想化為在節(jié)點(diǎn)處相互連接的單元（梁和柱）的集合。設(shè)梁、柱的軸向變形均忽略不計(jì)，只考慮節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角和橫向位移，則該框架有個(gè)平動(dòng)自由度和個(gè)轉(zhuǎn)角自由度，共個(gè)自由度。3一致質(zhì)量矩陣、一致剛度矩陣3.1 一致質(zhì)量矩陣在節(jié)點(diǎn)位移作用下框架梁和柱上所引起的變形形狀采用hermite多項(xiàng)式。因此均布質(zhì)量梁的一致質(zhì)量矩陣為： 式（3.1）下面開始計(jì)算質(zhì)量影響系數(shù)，依次對(duì)每一個(gè)自由度施加單位加速度，利用式（3.1）的系數(shù)確定質(zhì)量影響系數(shù)：（1） 對(duì)自由度施加單位加速度，并約束其他自由度，如圖3.1.1所示。圖3.1.1（2） 對(duì)自由度施加

5、單位加速度，并約束其他自由度，如圖3.1.2所示。圖3.1.2（3） 對(duì)自由度施加單位加速度，并約束其他自由度，如圖3.1.3所示。圖3.1.3（4）對(duì)自由度施加單位加速度，并約束其他自由度，如圖3.1.4所示。圖3.1.4由于框架為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，對(duì)自由度施加單位加速度引起的質(zhì)量影響系數(shù)與對(duì)自由度施加單位加速度引起的質(zhì)量影響系數(shù)相同，可得結(jié)果如下：（5）對(duì)自由度施加單位加速度，并約束其他自由度，如圖3.1.5所示。圖3.1.5由于框架為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，對(duì)自由度施加單位加速度引起的質(zhì)量影響系數(shù)與對(duì)自由度施加單位加速度引起的質(zhì)量影響系數(shù)相同，可得結(jié)果如下：（6）對(duì)自由度施加單位加速度，并約束其他自由度，如圖

6、3.1.6所示。圖3.1.6由于框架為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，對(duì)自由度施加單位加速度引起的質(zhì)量影響系數(shù)與對(duì)自由度施加單位加速度引起的質(zhì)量影響系數(shù)相同，可得結(jié)果如下：（7）對(duì)自由度施加單位加速度，并約束其他自由度，如圖3.1.7所示。圖3.1.7 由于框架為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，對(duì)自由度施加單位加速度引起的質(zhì)量影響系數(shù)與對(duì)自由度施加單位加速度引起的質(zhì)量影響系數(shù)相同，可得結(jié)果如下：（8）對(duì)自由度施加單位加速度，并約束其他自由度，如圖3.1.8所示。圖3.1.8由于框架為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，對(duì)自由度施加單位加速度引起的質(zhì)量影響系數(shù)與對(duì)自由度施加單位加速度引起的質(zhì)量影響系數(shù)相同，可得結(jié)果如下：（9）對(duì)自由度施加單位加速度，并約束其他自由

7、度，如圖3.1.9所示。圖3.1.9 由于框架為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，對(duì)自由度施加單位加速度引起的質(zhì)量影響系數(shù)與對(duì)自由度施加單位加速度引起的質(zhì)量影響系數(shù)相同，可得結(jié)果如下：注：未計(jì)算的質(zhì)量系數(shù)為0。由以上計(jì)算的質(zhì)量系數(shù)可以得到結(jié)構(gòu)的一致質(zhì)量矩陣如下：（單位：）3.2 一致剛度矩陣等截面梁的一致剛度矩陣為： 式（3.2）下面開始計(jì)算剛度影響系數(shù)，依次對(duì)每一個(gè)自由度施加單位位移，利用式（3.2）的系數(shù)確定剛度影響系數(shù)：（1） 對(duì)自由度施加單位位移，并約束其他自由度，如圖3.2.1所示。圖3.2.1 （2）對(duì)自由度施加單位位移，并約束其他自由度，如圖3.2.2所示。圖3.2.2（3） 對(duì)自由度施加單位位移，并約

8、束其他自由度，如圖3.2.3所示。圖3.2.3（4） 對(duì)自由度施加單位位移，并約束其他自由度，如圖3.2.4所示。圖3.2.4由于框架為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，對(duì)自由度施加單位加速度引起的剛度影響系數(shù)與對(duì)自由度施加單位加速度引起的剛度影響系數(shù)相同，可得結(jié)果如下：（5）對(duì)自由度施加單位位移，并約束其他自由度，如圖3.2.5所示。圖3.2.5 由于框架為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，對(duì)自由度施加單位加速度引起的剛度影響系數(shù)與對(duì)自由度施加單位加速度引起的剛度影響系數(shù)相同，可得結(jié)果如下：（6）對(duì)自由度施加單位位移，并約束其他自由度，如圖3.2.6所示。圖3.2.6由于框架為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，對(duì)自由度施加單位加速度引起的剛度影響系數(shù)與對(duì)自由度施

9、加單位加速度引起的剛度影響系數(shù)相同，可得結(jié)果如下：（7） 對(duì)自由度施加單位位移，并約束其他自由度，如圖3.2.7所示。圖3.2.7由于框架為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，對(duì)自由度施加單位加速度引起的剛度影響系數(shù)與對(duì)自由度施加單位加速度引起的剛度影響系數(shù)相同，可得結(jié)果如下：（8）對(duì)自由度施加單位位移，并約束其他自由度，如圖3.2.8所示。圖3.2.8 由于框架為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，對(duì)自由度施加單位加速度引起的剛度影響系數(shù)與對(duì)自由度施加單位加速度引起的剛度影響系數(shù)相同，可得結(jié)果如下：（9）對(duì)自由度施加單位位移，并約束其他自由度，如圖3.2.9所示。圖3.2.9由于框架為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，對(duì)自由度施加單位加速度引起的剛度影響系數(shù)與對(duì)自由

10、度施加單位加速度引起的剛度影響系數(shù)相同，可得結(jié)果如下：注：未計(jì)算的剛度系數(shù)為0。由以上計(jì)算的剛度系數(shù)可以得到結(jié)構(gòu)的一致剛度矩陣如下：（單位：）4頻率和振型4.1簡(jiǎn)化的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的計(jì)算將結(jié)構(gòu)質(zhì)量集中到各層，此結(jié)構(gòu)用層剪切模型簡(jiǎn)化為框架等效多質(zhì)點(diǎn)體系，如圖4.1所示。圖4.1框架等效多質(zhì)點(diǎn)體系4.1.1計(jì)算簡(jiǎn)化的質(zhì)量矩陣由于結(jié)構(gòu)的質(zhì)量集中到各層，因此結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣為對(duì)角矩陣。質(zhì)量矩陣為： 4.1.2計(jì)算簡(jiǎn)化的剛度矩陣（1） 利用“d值法”計(jì)算柱的側(cè)向剛度各梁、柱構(gòu)件的線剛度計(jì)算如下，其中在求梁截面的慣性矩時(shí)考慮現(xiàn)澆板的作用，?。椴豢紤]樓板翼緣作用的梁截面慣性矩）?？蚣芰旱木€剛度為：框架柱

11、的線剛度為：底層柱：二三層柱：二三層柱的d值為： 邊柱：，則中柱：，則底層柱的d值為：邊柱：，則中柱：，則從而得到各層的側(cè)向剛度為: （2）計(jì)算剛度矩陣圖4.2 剛度計(jì)算剛度矩陣計(jì)算如圖4.2所示，因此剛度矩陣為：4.2頻率和振型計(jì)算4.2.1行列式方程法結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)微分方程為： .（1）對(duì)于無阻尼自由振動(dòng)，則矩陣方程（1）式可化為： .（2）實(shí)際上：一個(gè)結(jié)構(gòu)體系的振動(dòng)分析就是矩陣代數(shù)求特征值的問題，即求特征值和特征向量；而特征值就是頻率的平方項(xiàng)，特征向量就是振型形式。在matlab軟件中，輸入x,w2=eig(k,m);w=sqrt(w2)可得：解得： 解得振型為： 4.2.2 rayleig

12、h-ritz法體系的質(zhì)量和剛度矩陣如上所示，根據(jù)行列式方程方法假定位移基矢量取為： 由此可得： 將上述兩式代入并求此式的特征值問題，得到 根據(jù)求得近似頻率和振型：頻率近似值為： 振型近似值： 將上面振型進(jìn)行處理可得，將用rayleigh-ritz法就得的振型和頻率與行列式法求得的精確的振型和頻率比較可知，由于所取得位移基矢量與體系原本的振型相差不大，故rayleigh-ritz法給出了原系統(tǒng)的準(zhǔn)確值。5框架非線性動(dòng)力時(shí)程分析采用時(shí)程分析法，輸入地震波，求所設(shè)計(jì)的三層框架各層的位移時(shí)程反應(yīng)，要求畫出所設(shè)計(jì)的框架圖、輸入的地震波的波形圖，所求得的位移時(shí)程反應(yīng)圖?？蚣艿膸缀纬叽缧畔⑷缦聢D所示。采用s

13、ap2000軟件進(jìn)行建模并分析結(jié)構(gòu)在地震作用下框架結(jié)構(gòu)的非線性位移的時(shí)程反應(yīng)圖。操作步驟如下所述：步驟1：定義材料屬性：彈出材料屬性數(shù)據(jù)對(duì)話框，輸入c30混凝土材料屬性數(shù)據(jù)。步驟2：定義框架截面：先定義梁截面屬性；定義柱截面屬性；步驟3：指定框架梁、柱截面，如下圖：步驟4： 選擇z=0平面的所有節(jié)點(diǎn)，指定節(jié)點(diǎn)約束，即設(shè)置柱低端支座。如下圖：步驟5：即建模完成，模型如下圖所示：步驟6：定義函數(shù)：選擇定義“時(shí)程”，選擇添加新函數(shù)進(jìn)行定義，選擇地震波usa00074，如下圖：地震波波形圖如下：步驟7：定義分析工況：“添加新工況”選擇“分析工況類型”為“time history”注：在wilson法中設(shè)置=1.4。通常結(jié)構(gòu)采用rayleigh 阻尼，即： 式中， 為alpha阻尼,也稱質(zhì)量阻尼系數(shù)； 為bata阻尼,也稱剛度阻尼系數(shù)，這兩個(gè)阻尼系數(shù)可通過振型