2020版八年級數(shù)學(xué)下冊 第三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn) 3.3 中心對稱課件 （新版）北師大版

1、3中 心 對 稱 【知識再現(xiàn)知識再現(xiàn)】 1.1.旋轉(zhuǎn)定義旋轉(zhuǎn)定義: :在平面內(nèi)在平面內(nèi), ,將一個圖形繞一個定點按將一個圖形繞一個定點按_ _轉(zhuǎn)動一個轉(zhuǎn)動一個_,_,這樣的圖形運動叫做旋轉(zhuǎn)這樣的圖形運動叫做旋轉(zhuǎn). . 這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心, ,轉(zhuǎn)動的角度叫做旋轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)動的角度叫做旋轉(zhuǎn)角. 它有三要素它有三要素:(1)_(:(1)_(繞著轉(zhuǎn)的那個點繞著轉(zhuǎn)的那個點),), (2)_(2)_(順時針還是逆時針順時針還是逆時針),(3)_.),(3)_. 某某 個方向個方向角度角度 旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)中心 旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)角度 2.2.旋轉(zhuǎn)性質(zhì)旋轉(zhuǎn)性質(zhì):(1):(1)旋轉(zhuǎn)不改變

2、圖形的旋轉(zhuǎn)不改變圖形的_與與 _,_,只改變圖形的位置只改變圖形的位置. .也就是旋轉(zhuǎn)前后圖形全等也就是旋轉(zhuǎn)前后圖形全等 (2)(2)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離_,_,任意一組對應(yīng)任意一組對應(yīng) 點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于_._. 大小大小 形狀形狀 相等相等 旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角 【新知預(yù)習(xí)新知預(yù)習(xí)】探究探究1:1:中心對稱的概念中心對稱的概念. .閱讀教材閱讀教材 P81,P82,P81,P82,回答下列問題回答下列問題. . 觀察下列圖形觀察下列圖形, ,圖圖(1)(1)經(jīng)過怎樣的運動變化就可以與圖經(jīng)過怎樣的運動變化就可以與圖 (2)(2)重

3、合重合? ? 歸納歸納: :中心對稱的概念中心對稱的概念: :把一圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)把一圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn) _,_,如果它能夠與另一個圖形如果它能夠與另一個圖形_,_,那么就那么就 說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或_,_,這個點這個點 叫做叫做_._. 探究探究2:2:觀察下列這些圖形有什么共同的特征觀察下列這些圖形有什么共同的特征? ? 180180重合重合 中心對稱中心對稱 對稱中心對稱中心 歸納歸納: :中心對稱圖形的概念中心對稱圖形的概念: :把一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)把一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn) _,_,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形 _,

4、_,那么這個圖形叫做中心對稱圖形那么這個圖形叫做中心對稱圖形, ,這個點叫這個點叫 做它們的做它們的_._. 180180 重合重合 對稱中心對稱中心 探究探究3:3:中心對稱的性質(zhì)中心對稱的性質(zhì). . 如圖如圖, ,已知已知ABCABC與與ABCABC關(guān)于點關(guān)于點O O中心對稱中心對稱, ,思考思考 ABCABC與與ABCABC有什么關(guān)系有什么關(guān)系? ?圖中有相等的線段、圖中有相等的線段、 相等的角嗎相等的角嗎? ? 歸納歸納:1.:1.中心對稱的性質(zhì)中心對稱的性質(zhì): :成中心對稱的兩個圖形成中心對稱的兩個圖形 _;_;成中心對稱的兩個圖形中成中心對稱的兩個圖形中, ,對應(yīng)點所連線對應(yīng)點所連

5、線 段經(jīng)過段經(jīng)過_,_,且被對稱中心且被對稱中心_._. 全等全等 對稱中心對稱中心平分平分 2.2.中心對稱與軸對稱的聯(lián)系與區(qū)別中心對稱與軸對稱的聯(lián)系與區(qū)別. . 軸對稱軸對稱中心對稱中心對稱 (1)(1) 對稱軸對稱軸_對稱中心對稱中心_ (2)(2) 圖形沿軸圖形沿軸_(_(翻折翻折 180180) 圖形繞對稱中心圖形繞對稱中心_ 180180 (3)(3) 翻轉(zhuǎn)后與另一圖形重合翻轉(zhuǎn)后與另一圖形重合旋轉(zhuǎn)后與另一圖形重合旋轉(zhuǎn)后與另一圖形重合 直線直線點點 對折對折 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn) 【基礎(chǔ)小練基礎(chǔ)小練】 請自我檢測一下預(yù)習(xí)的效果吧請自我檢測一下預(yù)習(xí)的效果吧! ! 1.(20191.(2019煙臺一

6、模煙臺一模) )下列四個圖案中下列四個圖案中, ,是中心對稱圖是中心對稱圖 形形, ,但不是軸對稱圖形的是但不是軸對稱圖形的是( ( ) ) A A 2.2.下列圖形中下列圖形中, ,ABCABC與與ABCABC成中心對稱的是成中心對稱的是 ( ( ) ) A A 3.(20193.(2019安順中考安順中考) )在平面直角坐標(biāo)系中在平面直角坐標(biāo)系中, ,點點P(-3,mP(-3,m2 2+1)+1) 關(guān)于原點的對稱點在關(guān)于原點的對稱點在( ( ) ) A.A.第一象限第一象限B.B.第二象限第二象限 C.C.第三象限第三象限D(zhuǎn).D.第四象限第四象限 D D 4.4.圖圖1 1和圖和圖2 2中

7、所有的小正方形都全等中所有的小正方形都全等, ,將圖將圖1 1的正方形的正方形 放在圖放在圖2 2中的某一位置中的某一位置, ,使它與原來使它與原來7 7個小正方個小正方 形組成的圖形是中心對稱圖形形組成的圖形是中心對稱圖形, ,這個位置是這個位置是_._. 知識點一知識點一 中心對稱圖形的判斷中心對稱圖形的判斷(P83(P83隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)T1T1拓展拓展) ) 【典例典例1 1】(2019(2019淮北相山區(qū)四?；幢毕嗌絽^(qū)四模) )下列四張撲克牌圖下列四張撲克牌圖 案案, ,屬于中心對稱圖形的是屬于中心對稱圖形的是( ( ) ) A A 【學(xué)霸提醒學(xué)霸提醒】 中心對稱圖形的特點中心對稱圖

8、形的特點 (1)(1)若正多邊形為中心對稱圖形若正多邊形為中心對稱圖形, ,則必須有偶數(shù)個頂點則必須有偶數(shù)個頂點, , 偶數(shù)條邊偶數(shù)條邊; ;邊數(shù)為奇數(shù)的正多邊形一定不是中心對稱圖邊數(shù)為奇數(shù)的正多邊形一定不是中心對稱圖 形形. . (2)(2)找出旋轉(zhuǎn)中心找出旋轉(zhuǎn)中心, ,繞其旋轉(zhuǎn)繞其旋轉(zhuǎn)180180后能與原圖重合后能與原圖重合. . 【題組訓(xùn)練題組訓(xùn)練】 1.1.下列圖形中下列圖形中, ,可以看作是中心對稱圖形的是可以看作是中心對稱圖形的是( ( ) ) A A 2.(20182.(2018張家界中考張家界中考) )下列圖形中下列圖形中, ,既是中心對稱圖既是中心對稱圖 形形, ,又是軸對稱

9、圖形的是又是軸對稱圖形的是( ( ) ) D D 3.3.由由1616個邊長相等的小正方形組成的圖形如圖所個邊長相等的小正方形組成的圖形如圖所 示示, ,請你用一條割線請你用一條割線( (可以是折線可以是折線) )將它分割成兩個圖形將它分割成兩個圖形, , 使之關(guān)于某一點成中心對稱使之關(guān)于某一點成中心對稱, ,要求給出兩種不同的方法要求給出兩種不同的方法. . 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號 解解: :如圖所示如圖所示:(:(答案不唯一答案不唯一) ) 知識點二知識點二 中心對稱的性質(zhì)中心對稱的性質(zhì)(P82(P82例拓展例拓展) ) 【典例典例2 2】(2019(2019瑞昌一模瑞昌一模) )在

10、平面直角坐標(biāo)系中在平面直角坐標(biāo)系中, ,點點 P(1,1),N(2,0),P(1,1),N(2,0),MNPMNP和和M M1 1N N1 1P P1 1的頂點都在格點的頂點都在格點 上上, ,MNPMNP與與M M1 1N N1 1P P1 1關(guān)于某一點中心對稱關(guān)于某一點中心對稱, ,則對稱中心則對稱中心 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為_._. (2,1)(2,1) 【學(xué)霸提醒學(xué)霸提醒】 確定對稱中心的兩種方法確定對稱中心的兩種方法 1.1.連接一對對稱點連接一對對稱點, ,該線段的中點即為對稱中心該線段的中點即為對稱中心. . 2.2.連接兩對對稱點連接兩對對稱點, ,交點即為對稱中心交點即為對稱中心.

11、 . 【題組訓(xùn)練題組訓(xùn)練】 1.(20191.(2019常德澧縣期中常德澧縣期中) )如圖如圖, ,ABCABC與與ABCABC關(guān)關(guān) 于點于點O O成中心對稱成中心對稱, ,則下列結(jié)論不成立的是則下列結(jié)論不成立的是( ( ) ) A.A.點點A A與點與點AA是對稱點是對稱點 B.BO=BOB.BO=BO C.ABABC.ABAB D.ACB=CABD.ACB=CAB D D 2.2.如圖如圖, ,直線直線a,ba,b垂直相交于點垂直相交于點O,O,曲線曲線C C關(guān)于點關(guān)于點O O成中成中 心對稱心對稱, ,點點A A的對稱點是點的對稱點是點A,ABaA,ABa于點于點B,ADbB,ADb于于

12、 點點D.D.若若OB=3,OD=2,OB=3,OD=2,則陰影部分的面積之和為則陰影部分的面積之和為_._. 6 6 3.3.如圖如圖, ,已知已知ABCABC與與ABCABC成中心對稱圖形成中心對稱圖形, , 畫出它的對稱中心畫出它的對稱中心O.O. 解解: :連接連接BB,BB,找找BBBB中點中點O O或者連接或者連接BB,CC,BB,CC,交點為交點為 對稱中心對稱中心O.O.如圖所示如圖所示: : 4.4.如圖如圖, ,正方形正方形ABCDABCD與正方形與正方形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1關(guān)于某點中關(guān)于某點中 心對稱心對稱, ,已知已知A,DA,D1 1,D,

13、D三點的坐標(biāo)分別是三點的坐標(biāo)分別是(0,4),(0,3),(0,4),(0,3), (0,2).(0,2).世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號 (1)(1)求對稱中心的坐標(biāo)求對稱中心的坐標(biāo). . (2)(2)寫出頂點寫出頂點B,C,BB,C,B1 1,C,C1 1的坐標(biāo)的坐標(biāo). . 解解: :(1)(1)根據(jù)中心對稱的性質(zhì)根據(jù)中心對稱的性質(zhì), ,可得對稱中心是可得對稱中心是D D1 1D D的中的中 點點, ,D D1 1,D,D的坐標(biāo)分別是的坐標(biāo)分別是(0,3),(0,2),(0,3),(0,2), 對稱中心的坐標(biāo)是對稱中心的坐標(biāo)是(0,2.5).(0,2.5). (2)(2)A,DA,D的坐標(biāo)分

14、別是的坐標(biāo)分別是(0,4),(0,2),(0,4),(0,2), 正方形正方形ABCDABCD與正方形與正方形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的邊長都是的邊長都是4-2=2,4-2=2, B,CB,C的坐標(biāo)分別是的坐標(biāo)分別是(-2,4),(-2,2),(-2,4),(-2,2), A A1 1D D1 1=2,D=2,D1 1的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是(0,3),(0,3), A A1 1的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是(0,1),(0,1), B B1 1,C,C1 1的坐標(biāo)分別是的坐標(biāo)分別是(2,1),(2,3),(2,1),(2,3),綜上綜上, ,可得頂點可得頂點 B,C,BB,C,B1 1,C

15、,C1 1的坐標(biāo)分別是的坐標(biāo)分別是(-2,4),(-2,2),(2,1),(2,3).(-2,4),(-2,2),(2,1),(2,3). 【火眼金睛火眼金睛】 (2019(2019淄博市淄川區(qū)一模淄博市淄川區(qū)一模) )下列圖案中下列圖案中, ,既是軸對稱圖既是軸對稱圖 形形, ,又是中心對稱圖形的是又是中心對稱圖形的是( () ) 正解正解: :選選A.AA.A、是軸對稱圖形、是軸對稱圖形, ,也是中心對稱圖形也是中心對稱圖形, ,故此故此 選項符合題意選項符合題意;B;B、不是軸對稱圖形、不是軸對稱圖形, ,是中心對稱圖形是中心對稱圖形, , 故此選項不符合題意故此選項不符合題意;C;C、

16、不是軸對稱圖形、不是軸對稱圖形, ,也不是中心也不是中心 對稱圖形對稱圖形, ,故此選項不符合題意故此選項不符合題意;D;D、是軸對稱圖形、是軸對稱圖形, ,不不 是中心對稱圖形是中心對稱圖形, ,故此選項不符合題意故此選項不符合題意. . 【一題多變一題多變】 若點若點A(a-2,3)A(a-2,3)和點和點B(-1,2b+2)B(-1,2b+2)關(guān)于原點對稱關(guān)于原點對稱, ,求求a,ba,b的的 值值. . 解解: :點點A(a-2,3)A(a-2,3)和點和點B(-1,2b+2)B(-1,2b+2)關(guān)于原點對稱關(guān)于原點對稱, , a-2=-(-1),3=-(2b+2),a-2=-(-1)

17、,3=-(2b+2), 解得解得a=3,b=- .a=3,b=- . 5 2 【母題變式母題變式】 【變式一變式一】( (變換條件和問法變換條件和問法) )已知點已知點P(x,y)P(x,y)的坐標(biāo)滿的坐標(biāo)滿 足方程足方程(x+3)(x+3)2 2+ =0,+ =0,求點求點P P關(guān)于原點的對稱點關(guān)于原點的對稱點 坐標(biāo)坐標(biāo). . y4 解解: :由題意由題意, ,得得x+3=0,y+4=0,x+3=0,y+4=0,解得解得x=-3,y=-4,Px=-3,y=-4,P點的坐標(biāo)點的坐標(biāo) 為為(-3,-4),(-3,-4),點點P P關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)為關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)為(3,4).(3,4). 【變式二變式二】( (變換條件和問法變換條件和問法) )如圖所示如圖所示,ABCDx,ABCDx軸軸, , 且且AB=CD=3,AAB=CD=3,A點坐標(biāo)為點坐標(biāo)為(-1,1),(-1,1),若若C(1,-1).C(1,-1). (1)(1)寫出寫出B,DB,D坐標(biāo)坐標(biāo). . (2)(2)你發(fā)現(xiàn)你發(fā)現(xiàn)A,B,C,DA,B,C,D坐標(biāo)之