《魔術(shù)師的地毯》教學設(shè)計

1、.魔術(shù)師的地毯教學設(shè)計福州高級中學數(shù)學組江建雅一、案例名稱魔術(shù)師的地毯二、適用教材人教 A 版三、教學目標1 知識與技能：通過三點共線的判斷、圖形特征的分析、圖形面積的計算等，讓學生經(jīng)歷將幾何問題代數(shù)化的過程，體會坐標法在解析幾何中的地位與作用，理解解析幾何的本質(zhì)。2 過程與方法引入魔術(shù)師的地毯問題，通過探究魔術(shù)師的秘密，讓學生經(jīng)歷將地毯問題抽象為數(shù)學圖形中的數(shù)量關(guān)系問題，通過觀察、模擬操作，并從數(shù)量描述中發(fā)現(xiàn)問題、思考問題，加強培養(yǎng)學生的數(shù)感。讓學生經(jīng)歷坐標法在探究幾何問題中的應(yīng)用過程，進一步體會建系、坐標化、用代數(shù)方法研究幾何問題的基本思想體會數(shù)學的價值，增強學生的應(yīng)用意識。讓學生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)

2、問題、提出問題、制訂解決方案、收集證據(jù)、分析論證、拓展延伸等科學探究的學習過程和方法。滲透化歸、特殊到一般的思想，提高思辨論證能力，3 情感態(tài)度與價值觀通過引導學生積極參與探究魔術(shù)師秘密的活動，調(diào)動學生對數(shù)學的好奇心和求知欲。讓學生體驗數(shù)學活動中的探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結(jié)論的確定性。使學生形成實事求是的態(tài)度以及進行質(zhì)疑和數(shù)學思考的習慣。四、重點和難點本節(jié)課的教學重難點是讓學生經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、 猜想、論證、 反思、 拓展等探究過程和坐標法的應(yīng)用。五、教學方法、教具（一）教法.（ 1 ）本節(jié)課的內(nèi)容具備較強探究性，設(shè)計時必須突出學生的主體地位，通過學生的自主學習與合作探究，讓學生親手

3、實踐，獲得感性認識，驅(qū)動學生的好奇心，引發(fā)學生思考，猜測，從而為后續(xù)的探究學習奠定基礎(chǔ)。（ 2 ）采用啟發(fā)式教學，通過激發(fā)學生學習的求知欲望，使學生主動參與教學實踐活動。（ 3 ）創(chuàng)設(shè)學習情境，營造氛圍，精心設(shè)計問題，讓學生在整個學習過程中有自我展示的機會和成功的學習體驗，增強學生的學習信心。（二）學法從學生已有的知識和生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生通過動手制作模型，經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、猜想、論證、反思、拓展等科學探究的全過程。(三 )教具格子紙剪刀幾何畫板等信息技術(shù)六、教學過程（1 ）問題背景 ：（出示幾何畫板課件中“魔術(shù)師的地毯”）出示幾何畫板課件中“問題背境”將圖中紅、黃、藍、綠四塊圖形的位置重新調(diào)整

4、后，整體圖形從外觀看三邊數(shù)據(jù)似乎一模一樣，仔細觀察前后兩幅圖有什么變化？（2 ）問題提出 ：（敘述下列文字，引入課題并出示幾何畫板課件中“ 問題提出 ”）將一塊邊長為13 分米的正方形地毯改成8 分米寬 21 分米長的矩形（3 ）探究導控 ：（并出示幾何畫板課件中“探究導控”）.探究 1 ：真的能把這樣一塊邊長為13 分米的正方形地毯改成8 分米寬 21 分米長的矩形地毯嗎？（為學生提供紙質(zhì)模型，裁剪之前先讓學生計算模型中的格子數(shù)，然后讓他們動手操作，經(jīng)歷裁剪拼接的過程，體驗魔術(shù)的神奇，激發(fā)學生探索魔術(shù)奧秘的動機，適時鼓勵學生大膽猜想，大膽用自己的方式解決問題，探索解決問題的方案，讓學生對解開

5、這個謎底躍躍欲試。）M8813M13555N5 Q85N(Q)138888P58P請同學們仔細觀察拼圖，前后兩幅圖中，格子數(shù)有什么變化？說明出什么問題了？探究 2 ：面積為什么會變少？有哪些因素可能會導致面積變少？能否用您學過的數(shù)學知識和方法證明所猜想的結(jié)論？探究 3 ：地毯重疊部分是什么圖形？怎么證明？面積為多少？怎么算，可用上哪些數(shù)學知識和方法？請同組的同學商量一下，共同設(shè)計一個論證方案。（引出幾何法和代數(shù)法）預設(shè)學生的發(fā)現(xiàn)：拼接處有重疊。預設(shè)方案1 ：通過計算坡度（正切值）論證三點是否共線預設(shè)方案2 ：通過計算長度論證三點是否共線預設(shè)方案3 ：通過計算相似比論證三點是否共線預設(shè)方案4 ：

6、通過計算斜率論證三點是否共線，計算斜率需要哪些元素？需要完成哪些操作步驟？.（讓學生探究后，由學生充分展示各種方案，分析論證，讓學生揭示自己的思考方法、思維過程，使所有參與探究的學生對問題都能理解掌握，并能驗證，同時能作出評價和補充，使探究活動更有實效性。老師作適當點評。通過學生的主體參與，合作探究，交流反思，使學生深刻體會本節(jié)課的主要內(nèi)容和思想方法，從而實現(xiàn)對知識的再深化。充分體現(xiàn)學生主體、教師主導的作用。）探究 4 ：你能發(fā)現(xiàn)魔術(shù)地毯中數(shù)據(jù)之間的奧秘嗎？探究 5 ：你能改變正方形地毯的邊長，設(shè)計你自己的魔術(shù)地毯嗎？是否有規(guī)律可循？你設(shè)計的地毯在剪拼過程中面積是增加了，還是減少了？（4 ）歸

7、納拓展 ：縱觀大家設(shè)計的魔術(shù)地毯邊長，你能發(fā)現(xiàn)前后數(shù)據(jù)之間的關(guān)系嗎？它們有什么規(guī)律？（5 ）評價延伸：1.小結(jié)與反思 : 小結(jié)歸納不僅是對知識的簡單回顧，還要發(fā)揮學生的主體地位，從知識、方法、經(jīng)驗等方面進行總結(jié)。我設(shè)計了三個問題：（ 1）這節(jié)課我們是怎么研究魔術(shù)師的地毯的？經(jīng)歷了哪些過程？用到了哪些知識，哪些方法？（ 2）通過本節(jié)課學習，你會設(shè)計類似的魔術(shù)嗎？（ 3）通過本節(jié)課學習，你對數(shù)學有什么新的認識和體會？2.拓展延伸 :這里還有一塊邊長為12 分米的地毯， 只是上面破了一個洞，面積約為 1 平方分米 現(xiàn)要求將地毯剪剪拼拼，把破洞去掉，但長和寬仍是12 分米這樣的要求能做到嗎？補洞的地毯

8、是哪來的？你還能進一步解開這個謎嗎？感興趣的同學課后可以繼續(xù)研究。121255791077575221 2 . 12223155257.七、教后反思本節(jié)課從教學設(shè)計到教學實施都立足于學生，從學生的生活經(jīng)驗、學習經(jīng)驗及實際情況出發(fā)，特別在內(nèi)容安排和問題設(shè)計上，關(guān)注學生學習的最近發(fā)展區(qū)和學生的探究欲望、重視對學生應(yīng)用數(shù)學意識的培養(yǎng)，同時兼顧學生數(shù)感的培養(yǎng)，突出科學探究學習的過程和方法的體驗，充分發(fā)揮學生的主體作用和教師的主導作用，從內(nèi)容看，這節(jié)課具有較高的探究價值，因此我為這節(jié)課設(shè)計以下活動模式：由拼圖魔術(shù)引入，激發(fā)學生的探究欲望，再讓學生動手剪拼，制作模型，然后對模型進行觀察，對數(shù)據(jù)進行分析，從

9、而產(chǎn)生猜想，再探究用數(shù)學知識論證猜想的方案，通過學生的討論、交流，發(fā)現(xiàn)學生處理問題的難點和解決問題的亮點，引導學生對問題的解決過程進行反思和拓展延伸。在評價方面，對學生學習結(jié)果評價固然重要，但更重要的是對學生學習過程評價。本節(jié)課采用及時點評、延時點評與學生互評相結(jié)合，全面考查學生在知識、思想、能力等方面的發(fā)展情況，在質(zhì)疑探究的過程中，評價學生能否有積極的情感態(tài)度和頑強的探究精神，在反思過程中評價學生的歸納猜想能力是否得到發(fā)展，并進行及時的調(diào)整和補充。八、專家點評本節(jié)課引入魔術(shù)師的地毯問題，通過探究魔術(shù)師的秘密，讓學生經(jīng)歷將地毯問題抽象為數(shù)學圖形中的數(shù)量關(guān)系問題，通過觀察、模擬操作，并從數(shù)量描述中發(fā)現(xiàn)問題、思考問題，加強培養(yǎng)學生的數(shù)感,激發(fā)學生對數(shù)學的好奇心和求知欲讓學生經(jīng)歷坐標法在探究幾何問題中的應(yīng)用過程，進一步體會建系、坐標化、 用代數(shù)方法研究幾何問題的基本思想體會數(shù)學的價值，增強學生的應(yīng)用意識;讓學生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、制訂解決方案、收集證據(jù)、分析論證、拓展延伸等科學探究的學習過程和方法滲透化歸、特殊到一般的