2020_2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語1.4充分條件與必要條件1教案新人教A版必修第一冊

1、1.4充分條件與必要條件本節(jié)內(nèi)容比較抽象，首先從命題出發(fā)，分清命題的條件和結(jié)論，看條件能否推出結(jié)論，從而判斷命題的真假；然后從命題出發(fā)結(jié)合實例引出充分條件、必要條件、充要條件這三個概念，再詳細(xì)講述概念，最后再應(yīng)用概念進行論證.課程目標(biāo)1理解充分條件、必要條件與充要條件的意義2結(jié)合具體命題掌握判斷充分條件、必要條件、充要條件的方法3能夠利用命題之間的關(guān)系判定充要關(guān)系或進行充要性的證明數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：充分條件、必要條件與充要條件含義的理解；2.邏輯推理：通過命題的判定得出充分條件、必要條件的含義，通過定義或集合關(guān)系進行充分條件、必要條件、充要條件的判斷；3.數(shù)學(xué)運算：利用充分、必要條件求

2、參數(shù)的范圍，常見包含一元二次方程及其不等式和不等式組；4.數(shù)據(jù)分析：充要條件的探求與證明：將原命題進行等價變形或轉(zhuǎn)換，直至獲得其成立的充要條件，探求的過程同時也是證明的過程；5.數(shù)學(xué)建模：通過對充分條件、必要條件的概念的理解和運用，培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷和歸納的邏輯思維能力。重點：充分條件、必要條件、充要條件的概念難點：能夠利用命題之間的關(guān)系判定充要關(guān)系教學(xué)方法：以學(xué)生為主體，采用誘思探究式教學(xué)，精講多練。教學(xué)工具：多媒體。一、 問題導(dǎo)入：寫出下列兩個命題的條件和結(jié)論，并判斷是真命題還是假命題？（1）若x a2 + b2，則x 2ab, （2）若ab 0，則a 0.學(xué)生容易得出結(jié)論；命題(1)為真

3、命題，命題()為假命題提問：對于命題“若p，則q”，有時是真命題，有時是假命題如何判斷其真假的？結(jié)論：看p能不能推出q，如果p能推出q，則原命題是真命題，否則就是假命題要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進一步觀察.研探.二、 預(yù)習(xí)課本，引入新課閱讀課本17-22頁，思考并完成以下問題1. 什么是充分條件？2. 什么是必要條件？3. 什么是充要條件？5. 什么是充分不必要條件？6. 什么是必要不充分條件？7. 什么是既不充分也不必要條件？要求：學(xué)生獨立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題，教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中遇到的困惑過程。三、新知探究，知識梳理1充分

4、條件與必要條件命題真假“若p，則q”是真命題“若p，則q”是假命題推出關(guān)系pqpq條件關(guān)系p是q的充分條件q是p的必要條件p不是q的充分條件q不是p的必要條件2. 充要條件一般地，如果既有pq，又有qp，就記作pq此時，我們說p是q的充分必要條件，簡稱充要條件顯然，如果p是q的充要條件，那么q也是p的充要條件，即如果pq，那么p與q互為充要條件概括地說，(1)如果pq，那么p與q互為充要條件(2)若pq，但qp，則稱p是q的充分不必要條件(3)若qp，但pq，則稱p是q的必要不充分條件(4)若pq，且qp，則稱p是q的既不充分也不必要條件3.從集合角度看充分、必要條件 四、典例分析、舉一反三題

5、型一 充分條件、必要條件、充要條件的判斷例1 指出下列各題中，p是q的什么條件(在“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”中選出一種作答)(1)在ABC中，p：AB，q：BCAC；(2)對于實數(shù)x，y，p：xy8，q：x2或y6；(3)p：(a2)(a3)0，q：a3；(4)p：ab，q：1.【答案】見解析【解析】(1)在ABC中，顯然有ABBCAC，所以p是q的充分必要條件(2)因為x2且y6xy8，即qp，但pq，所以p是q的充分不必要條件(3)由(a2)(a3)0可以推出a2或a3，不一定有a3；由a3可以得出(a2)(a3)0.因此，p是q的必要不充分條

6、件(4)由于ab，當(dāng)b0時，1；當(dāng)b0時，1，故若ab，不一定有1；當(dāng)a0，b0，1時，可以推出ab；當(dāng)a0，b0，1時，可以推出ab.因此p是q的既不充分也不必要條件解題技巧：（充分條件與必要條件的判斷方法）(1)定義法若pq，qp，則p是q的充分不必要條件；若pq，qp，則p是q的必要不充分條件；若pq，qp，則p是q的充要條件；若pq，qp，則p是q的既不充分也不必要條件(2)集合法對于集合Ax|x滿足條件p，Bx|x滿足條件q，具體情況如下：若AB，則p是q的充分條件；若AB，則p是q的必要條件；若AB，則p是q的充要條件；若AB，則p是q的充分不必要條件；若BA，則p是q的必要不充分

7、條件 (3)等價法等價轉(zhuǎn)化法就是在判斷含有與“否”有關(guān)命題條件之間的充要關(guān)系時，根據(jù)原命題與其逆否命題的等價性轉(zhuǎn)化為形式較為簡單的兩個條件之間的關(guān)系進行判斷跟蹤訓(xùn)練一1設(shè)a，b是實數(shù)，則“ab”是“a2b2”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【答案】D題型二 充要條件的探求與證明例2 (1)“x24x0”的一個充分不必要條件為()A0x4 B0x0 Dxy，求證：0.【答案】（1）B （2）見解析【解析】(1)由x24x0得0x4，則充分不必要條件是集合x|0x0及xy，得，即.必要性：由，得0，即y，所以yx0.所以0.法二：0yyx0，故由0.所以0

8、，即0.解題技巧：(探求充要條件一般有兩種方法)(1)探求A成立的充要條件時，先將A視為條件，并由A推導(dǎo)結(jié)論(設(shè)為B)，再證明B是A的充分條件，這樣就能說明A成立的充要條件是B，即從充分性和必要性兩方面說明(2)將原命題進行等價變形或轉(zhuǎn)換，直至獲得其成立的充要條件，探求的過程同時也是證明的過程，因為探求過程每一步都是等價的，所以不需要將充分性和必要性分開來說明跟蹤訓(xùn)練二2(1)不等式x(x2)0成立的一個必要不充分條件是() Ax(0,2) Bx1，)Cx(0,1) Dx(1,3)(2)求證：關(guān)于x的方程ax2bxc0有一個根是1的充要條件是abc0.【答案】 （1）B （2）見解析【解析】（

9、1）由x(x2)0得0x2，因為(0,2) 1，)，所以“x1，)”是“不等式x(x2)0)，且p是q的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍為_【答案】m|m9(或9，)【解析】由x28x200，得2x10，由x22x1m20(m0)，得1mx1m(m0)因為p是q的充分不必要條件，所以pq且qp.即x|2x10是x|1mx1m，m0的真子集，所以或解得m9.變式 變條件 【例3】本例中“p是q的充分不必要條件”改為“p是q的必要不充分條件”，其他條件不變，試求m的取值范圍【答案】見解析【解析】由x28x200得2x10，由x22x1m20(m0)得1mx1m(m0)因為p是q的必要不充分條件，所以qp，且pq.則x|1mx1m，m0x|2x10所以，解得0m3.即m的取值范圍是(0,3解題技巧：（利用充分、必要、充分必要條件的關(guān)系求參數(shù)范圍）(1)化簡p、q兩命題，(2)根據(jù)p與q的關(guān)系(充分、必要、充要條件)轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系，(3)利用集合間的關(guān)系建立不等關(guān)系，(4)求解參數(shù)范圍跟蹤訓(xùn)練三3已知Px|a4xa4，Qx|1x3，“xP”是“xQ”的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍【答案】見解析【解析】因為“xP”是xQ的必要條件，所以QP.所以解得1a5即a的取值范圍是1,5五、課堂小結(jié)讓