九級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第22章 二次函數(shù) 22.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)（2）課件 （新版）新人教版

1、 創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境 明確目標(biāo)明確目標(biāo) 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí) 指向目標(biāo)指向目標(biāo) 2.會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)知識(shí)解決其他簡(jiǎn)單的實(shí)際問題會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)知識(shí)解決其他簡(jiǎn)單的實(shí)際問題. 1.會(huì)建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，構(gòu)建二次函會(huì)建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，構(gòu)建二次函 數(shù)模型，解決拋物線拱橋問題數(shù)模型，解決拋物線拱橋問題 合作探究合作探究 達(dá)成目標(biāo)達(dá)成目標(biāo) 探究點(diǎn)一探究點(diǎn)一 用二次函數(shù)解決拱橋類問題用二次函數(shù)解決拱橋類問題 探究探究3 3：圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在 時(shí)，時(shí)， 拱頂離水面拱頂離水面2m2m，水面寬，水面寬4m4m，水面下降，水面下降1m1m時(shí)，水面寬時(shí)，水面寬 度增加了多少

2、？度增加了多少？ l 我們來比較一我們來比較一 下下 （0，0）（4，0） （2，2） （-2，-2）（2，-2） （0，0） （-2，0） （2，0） （0，2） （-4，0）（0，0） （-2，2） 誰最誰最 合適合適 yy y y o o o o x x x x 合作探究合作探究 達(dá)成目標(biāo)達(dá)成目標(biāo) 解法一解法一: : 如圖所示以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的如圖所示以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的 對(duì)稱軸為對(duì)稱軸為y y軸，建立平面直角坐標(biāo)系軸，建立平面直角坐標(biāo)系. . 可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為: : 2 axy 當(dāng)拱橋離水面當(dāng)拱橋

3、離水面2m2m時(shí)時(shí), ,水面寬水面寬4m4m 即拋物線過點(diǎn)即拋物線過點(diǎn)(2,-2)(2,-2) 2 2a2 5 .0a 這條拋物線所表示的二這條拋物線所表示的二 次函數(shù)為次函數(shù)為: : 2 x5 .0y 合作探究合作探究 達(dá)成目標(biāo)達(dá)成目標(biāo) 當(dāng)水面下降當(dāng)水面下降1m1m時(shí)時(shí), ,水面的縱坐標(biāo)為水面的縱坐標(biāo)為y=-3,y=-3,這時(shí)有這時(shí)有: : 2 x5 . 03 6x m62這這時(shí)時(shí)水水面面寬寬度度為為 當(dāng)水面下降當(dāng)水面下降1m1m時(shí)時(shí), ,水面寬度增加了水面寬度增加了 m)462( 合作探究合作探究 達(dá)成目標(biāo)達(dá)成目標(biāo) 解法二解法二: : 如圖所示如圖所示, ,以拋物線和水面的兩個(gè)交點(diǎn)的連線為

4、以拋物線和水面的兩個(gè)交點(diǎn)的連線為 x x軸，以拋物線的對(duì)稱軸為軸，以拋物線的對(duì)稱軸為y y軸，建立平面直角坐標(biāo)系軸，建立平面直角坐標(biāo)系. . 可設(shè)這條拋物線所表示的可設(shè)這條拋物線所表示的 二次函數(shù)的解析式為二次函數(shù)的解析式為: : 2axy 2 此時(shí)此時(shí), ,拋物線的頂點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)為(0,2)(0,2) 合作探究合作探究 達(dá)成目標(biāo)達(dá)成目標(biāo) 當(dāng)拱橋離水面當(dāng)拱橋離水面2m2m時(shí)時(shí), ,水面寬水面寬4m4m 即即: :拋物線過點(diǎn)拋物線過點(diǎn)(2,0)(2,0) 22a0 2 5 .0a 這條拋物線所表示的二次函數(shù)為這條拋物線所表示的二次函數(shù)為: :2x5.0y 2 當(dāng)水面下降當(dāng)水面下降1m1m時(shí)時(shí)

5、, ,水面的縱坐標(biāo)為水面的縱坐標(biāo)為y=-1,y=-1,這時(shí)有這時(shí)有: : 2x5 . 01 2 6x m62這這時(shí)時(shí)水水面面寬寬度度為為 當(dāng)水面下降當(dāng)水面下降1m1m時(shí)時(shí), ,水面寬度增加了水面寬度增加了m)462( 合作探究合作探究 達(dá)成目標(biāo)達(dá)成目標(biāo) 解法三解法三: :如圖所示如圖所示, ,以拋物線和水面的兩個(gè)交點(diǎn)的連線為以拋物線和水面的兩個(gè)交點(diǎn)的連線為 x x軸，以其中的一個(gè)交點(diǎn)軸，以其中的一個(gè)交點(diǎn)( (如左邊的點(diǎn)如左邊的點(diǎn)) )為原點(diǎn)，建立平為原點(diǎn)，建立平 面直角坐標(biāo)系面直角坐標(biāo)系. . 可設(shè)這條拋物線所表示可設(shè)這條拋物線所表示 的二次函數(shù)的解析式為的二次函數(shù)的解析式為: : 2)2x(

6、ay 2 拋物線過點(diǎn)拋物線過點(diǎn)(0,0)(0,0) 2)2(a0 2 5 .0a 這條拋物線所表示的二次函數(shù)為這條拋物線所表示的二次函數(shù)為: : 2)2x(5 . 0y 2 此時(shí)此時(shí), ,拋物線的頂點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)為(2,2)(2,2) 合作探究合作探究 達(dá)成目標(biāo)達(dá)成目標(biāo) 當(dāng)水面下降當(dāng)水面下降1m1m時(shí)時(shí), ,水面的縱坐標(biāo)為水面的縱坐標(biāo)為y=-1,y=-1,這時(shí)有這時(shí)有: : 2)2x(5 . 01 2 62x,62x 21 m62xx 12 當(dāng)水面下降當(dāng)水面下降1m1m時(shí)時(shí), ,水面寬度增加了水面寬度增加了m)462( 這時(shí)水面的寬度為這時(shí)水面的寬度為: : 合作探究合作探究 達(dá)成目標(biāo)達(dá)成目

7、標(biāo) 1.1.理解問題理解問題; ; 回顧上一節(jié)回顧上一節(jié)“最大利潤(rùn)最大利潤(rùn)”和本節(jié)和本節(jié)“橋梁建筑橋梁建筑”解決問題的解決問題的 過程，你能總結(jié)一下解決此類問題的基本思路嗎？過程，你能總結(jié)一下解決此類問題的基本思路嗎？ 2.2.分析問題中的變量和常量分析問題中的變量和常量, ,以及它們之間的關(guān)系以及它們之間的關(guān)系 3.3.用數(shù)學(xué)的方式表示出它們之間的關(guān)系用數(shù)學(xué)的方式表示出它們之間的關(guān)系; ; 4.4.用數(shù)學(xué)求解用數(shù)學(xué)求解; ; 5.5.檢驗(yàn)結(jié)果的合理性檢驗(yàn)結(jié)果的合理性 “二次函數(shù)應(yīng)用二次函數(shù)應(yīng)用”的思路的思路 合作探究合作探究 達(dá)成目標(biāo)達(dá)成目標(biāo) 1.某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測(cè)得水

8、面寬某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測(cè)得水面寬1 16m6m， 涵洞頂點(diǎn)涵洞頂點(diǎn)O到水面的距離為到水面的距離為2 24m4m，在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所 在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是_. 2.在上題中，若水面下降，寬度變?yōu)樵谏项}中，若水面下降，寬度變?yōu)?米，此時(shí)水面離涵洞頂點(diǎn)的米，此時(shí)水面離涵洞頂點(diǎn)的 距離為距離為_米。米。 2 4 15 xy 4 15 合作探究合作探究 達(dá)成目標(biāo)達(dá)成目標(biāo) 探究點(diǎn)二探究點(diǎn)二 用二次函數(shù)解決生活中的實(shí)際問題用二次函數(shù)解決生活中的實(shí)際問題 例：飛機(jī)著陸后滑行的距離飛機(jī)著陸后滑行的距離s(s(單位單位:m):m)與

9、滑行的時(shí)間與滑行的時(shí)間 t(t(單位單位:s):s)的函數(shù)關(guān)系式是的函數(shù)關(guān)系式是s=60t-1.5ts=60t-1.5t2 2 ，飛機(jī)著陸后 ，飛機(jī)著陸后 滑行多少秒才能停下來？滑行多少秒才能停下來？ 思考：思考：飛機(jī)從著陸的一瞬間開始計(jì)時(shí)，到滑行到最遠(yuǎn)飛機(jī)從著陸的一瞬間開始計(jì)時(shí)，到滑行到最遠(yuǎn) 距離停下來所用的時(shí)間即為所求，也就是使距離停下來所用的時(shí)間即為所求，也就是使S S取得什取得什 么值時(shí)的么值時(shí)的t t的值？的值？ 解解： s=60t-1.5ts=60t-1.5t2 2 =-1.5(t-20) =-1.5(t-20)2 2+600+600 當(dāng)當(dāng)t=20t=20時(shí)，時(shí)，s s最大，此時(shí)飛

10、機(jī)才能停下來。最大，此時(shí)飛機(jī)才能停下來。 抽象抽象 轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化 數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題 運(yùn)用運(yùn)用 數(shù)學(xué)知識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí) 問題的解決問題的解決 解題步驟：解題步驟： 1.1.分析題意，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，畫出圖形分析題意，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，畫出圖形. . 2.2.根據(jù)已知條件建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系根據(jù)已知條件建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系. . 3.3.選用適當(dāng)?shù)慕馕鍪角蠼膺x用適當(dāng)?shù)慕馕鍪角蠼? . 4.4.根據(jù)二次函數(shù)的解析式解決具體的實(shí)際問題根據(jù)二次函數(shù)的解析式解決具體的實(shí)際問題. . 實(shí)際問題實(shí)際問題 合作探究合作探究 達(dá)成目標(biāo)達(dá)成目標(biāo) 探究點(diǎn)二探究點(diǎn)二 用二次函數(shù)解決生活中的實(shí)際問題用二次函數(shù)解決生活中的實(shí)際問題 600 飛機(jī)著陸后滑行的距離飛機(jī)著陸后滑行的距離s(s(單位單位:m):m)與滑行的時(shí)間與滑行的時(shí)間 t(t(單位單位:s):s)的函數(shù)關(guān)系式是的函數(shù)關(guān)系式是