河北省藝術(shù)職業(yè)中學(xué)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題含解析202103310161

1、河北省藝術(shù)職業(yè)中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題（含解析）考試時間：120分鐘；總分：150分注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上一單選題（本題共11個小題 每小題5分 共55分 四個選項，只有一項是符合要求的）1. 過兩點(diǎn)A(4，y)，B(2，-3)的直線的傾斜角是135，則y等于()A. 1B. 5C. -1D. -5【答案】D【解析】過兩點(diǎn)A(4，y)，B(2，-3)的直線的傾斜角是135，解得選D2. 過點(diǎn)（1，0）且與直線=平行的直線方程式 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由題意利用點(diǎn)斜式求直線的

2、方程【詳解】解：過點(diǎn)且與直線平行的直線方程式為，即，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查用點(diǎn)斜式求直線的方程,考查直線與直線平行條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題3. 若直線與直線互相垂直，那么的值等于 ( )A. 1B. C. D. 【答案】D【解析】分析】直接利用直線垂直的性質(zhì)列方程求解即可.【詳解】因為直線與直線互相垂直，所以，故選：D.【點(diǎn)睛】對直線位置關(guān)系的考查是熱點(diǎn)命題方向之一，這類問題以簡單題為主，主要考查兩直線垂直與兩直線平行兩種特殊關(guān)系：在斜率存在的前提下，（1） （）；（2）（），這類問題盡管簡單卻容易出錯，特別是容易遺忘斜率不存在的情況，這一點(diǎn)一定不能掉以輕心.4. 兩直線和交點(diǎn)在y軸上，則k

3、的值是（ ）A. -24B. 6C. 6D. 24【答案】C【解析】【分析】通過直線的交點(diǎn)代入兩條直線方程，然后求解即可【詳解】因為兩條直線和的交點(diǎn)在軸上，所以設(shè)交點(diǎn)為，所以，消去，可得故選：【點(diǎn)睛】本題考查兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法與應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題5. 已知點(diǎn)，且，則的值為( )A. B. C. 或D. 或【答案】C【解析】【分析】利用兩點(diǎn)間距離公式構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】由題意知：，解得：或本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6. 已知點(diǎn)P是軸上的點(diǎn)，P到直線 距離為6，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A. ( -6，0)B. (-12，0)C. (-12，0

4、)或(8，0)D. (-6，0)或(6，0)【答案】C【解析】【分析】由點(diǎn)P是軸上的點(diǎn)，設(shè)點(diǎn),由距離公式可得距離，由，即可得解.【詳解】由點(diǎn)P是軸上的點(diǎn)，設(shè)點(diǎn),由距離公式可得距離，解得：或，所以點(diǎn)坐標(biāo)為(-12，0)或(8，0).故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.7. 已知、，則以線段為直徑的圓的方程是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】因為線段為所求圓的直徑，所以利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出線段的中點(diǎn)即為所求圓的圓心坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出圓心與點(diǎn)之間的距離即為所求圓的半徑，根據(jù)求出的圓心坐標(biāo)與半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可【詳解】解：由、，設(shè)

5、圓心為，則圓心的坐標(biāo)為，即；所以，則圓的半徑，所以以線段為直徑的圓的方程是故選：【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生靈活運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及兩點(diǎn)間的距離公式化簡求值，會根據(jù)圓心與半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程本題的突破點(diǎn)是根據(jù)直徑求出圓心坐標(biāo)，屬于中檔題8. 圓的方程為，則圓的圓心和半徑分別為（ ）A. （2，-3） 25B. （-2，3） 5C. （2，-3） 5D. （-2，3） 25【答案】B【解析】【分析】首先將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，從而求得圓心坐標(biāo)和半徑的大小，得到結(jié)果.【詳解】將圓的方程為化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得，所以圓心是，半徑為，故選：B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)圓的問題，涉及到的知識點(diǎn)有圓的一般方程向標(biāo)準(zhǔn)方

6、程的轉(zhuǎn)化，由圓的方程確定圓心坐標(biāo)和半徑大小，屬于基礎(chǔ)題目.9. 若點(diǎn)（1，1）在圓的內(nèi)部，則的取值范圍是（ ）A. B. C. 或D. 【答案】A【解析】因為點(diǎn)（1，1）在圓內(nèi)部，所以,解之得.10. 直線與圓相切，則實數(shù)等于（ ）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】C【解析】【詳解】圓的方程即為（ ，圓心 到直線的距離等于半徑 或者 故選C11. 若圓與圓外切，則m的值為（ ）A. 2B. -5C. 2或-5D. 不確定【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圓的位置關(guān)系，求得圓心距和半徑之和的關(guān)系，即可求得參數(shù).【詳解】容易知兩圓的圓心距，又因為兩圓相外切，故可得，故可得，解得或.故選：C.【點(diǎn)

7、睛】本題考查由兩圓位置關(guān)系求參數(shù)值，屬基礎(chǔ)題.二多選題（本小題5分，在每小題選項中，有多項符合題目要求，全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯得0分）12. 過點(diǎn)A的直線在兩坐標(biāo)軸上截距之和為0，則該直線方程可能為（ ）A. B. C. D. 【答案】AC【解析】【分析】考慮直線是否過坐標(biāo)原點(diǎn)，據(jù)此設(shè)出方程，分別求解出直線方程.【詳解】當(dāng)直線過坐標(biāo)原點(diǎn)時，設(shè)直線，代入，所以，所以直線方程為；當(dāng)直線不過坐標(biāo)原點(diǎn)時，設(shè)直線，代入，所以，所以直線方程為，故選：AC.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)條件求解直線方程，難度一般.分析諸如截距的倍數(shù)關(guān)系、截距的和為的問題，要注意分情況討論：直線過坐標(biāo)原點(diǎn)、直線不過坐標(biāo)

8、原點(diǎn).三填空題（本題共4小題，每小題5分 共20分）13. 已知點(diǎn)P（2， 3，-1），則點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_【答案】【解析】【分析】點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，【詳解】解：點(diǎn)，3，則點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案：【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，考查對稱的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題14. 已知空間中兩點(diǎn)，在軸上有一點(diǎn)到、 兩點(diǎn)距離相等，則點(diǎn)坐標(biāo)為_.【答案】【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用空間中兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合可求得的值，進(jìn)而可求得點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由于，則，整理得，解得，因此，點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用空間中兩點(diǎn)間

9、的距離公式求點(diǎn)的坐標(biāo)，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.15. 求過點(diǎn)，并且在兩軸上的截距相等的直線方程_【答案】或【解析】【分析】當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時，直線的方程可直接求出；當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時，設(shè)直線的截距式為，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可得出【詳解】當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時，設(shè)直線的方程為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，解得，此時，直線的方程為，即；當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時，設(shè)直線的截距式方程為，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，此時，直線的方程為.綜上所述，所求直線的方程為或.故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了直線的截距式方程、分類討論的思想方法，屬于基礎(chǔ)題16. 已知點(diǎn)P（1，1）為圓弦AB的中點(diǎn)，則弦AB所在的直線方程為_，_【答案】 (1). (

10、2). 4【解析】分析】（1）先求出,再求出直線的方程；（2）由題得，即得.【詳解】（1）由題得圓的方程為，圓心為，半徑為3.所以, 所以,所以直線的方程為，即.（2）由題得，.故答案為： 4.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓內(nèi)弦所在直線的方程的求法，考查弦長的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.四.解答題（本題共6個小題，共70分 解答應(yīng)寫出文字說明或演算步驟）17. （1）一條直線經(jīng)過，并且它的斜率是直線斜率的倍，求這條直線方程（2）求經(jīng)過兩條直線和交點(diǎn)，且平行于直線的直線方程【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)斜率和點(diǎn)的坐標(biāo)得到直線的點(diǎn)斜式方程，再化簡為一般式方程即可；（2）

11、先求解出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)平行關(guān)系設(shè)出直線方程，再代入交點(diǎn)坐標(biāo)即可完成求解.【詳解】（1）因為直線的斜率為，且過點(diǎn)，所以直線的方程為：，即；（2）因為，所以，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為，因為直線平行于，所以設(shè)直線方程為，代入交點(diǎn)坐標(biāo)可得：，所以，所以直線的方程為：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)條件求解直線的方程，難度一般.設(shè)直線方程的時候一定要根據(jù)條件選擇直線方程的形式.18. 求圓心在直線上，與軸相切，被直線截得的弦長2的圓的方程【答案】或【解析】【分析】設(shè)圓心,由題意可得半徑,求出圓心到直線的距離,再由,解得的值,從而得到圓心坐標(biāo)和半徑,由此求出圓的方程.【詳解】由已知設(shè)圓心為, 與軸相切則 圓心到直

12、線的距離, 弦長為得: 解得 圓心為或, 圓的方程為或.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓相交的性質(zhì)、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于容易題.19. 已知圓心在直線上的圓C與y交于兩點(diǎn)，（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）求圓C上的點(diǎn)到直線距離的最大值和最小值【答案】(1);(2)最大值為,最小值為【解析】【分析】（1）由已知可得圓心在直線上，聯(lián)立直線方程求得圓心坐標(biāo)，進(jìn)一步求得半徑，則圓的方程可求；（2）求出圓心到直線的距離，分別加上半徑、減去半徑即可求得圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值和最小值【詳解】解：（1）由題意，圓心在直線上，聯(lián)立，解得，則圓心坐標(biāo)為，則圓的半徑則圓的方程為；（2）圓心到直線的距離為，圓的半徑為，則圓上的

13、點(diǎn)到直線的距離最大值為，最小值為【點(diǎn)睛】本題考查圓的方程的求法，考查點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題20. 已知直三棱柱中，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，求【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間中兩點(diǎn)間的距離公式計算出.【詳解】建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示：根據(jù)條件可知：，所以.【點(diǎn)睛】本題考查空間線段長度計算，建立空間直角坐標(biāo)系，將長度計算轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)計算，難度較易.已知，所以.21. 求圓與圓的公共弦長.【答案】【解析】【分析】兩圓的方程相減，得公共弦所在直線的方程，計算出到公共弦的距離為，進(jìn)而得公共弦長為【詳解】解：因為圓與圓兩式相減得，公共弦所在直線的方程，圓心，半徑，所以圓心到公共弦的距離為，所以公共弦長為【點(diǎn)睛】本題考查兩圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題22. （1）求圓的切線方程，使得它經(jīng)過點(diǎn)（2）圓的切線在軸上截距相等，求切線方程【答案】（1）；（2）或或.【解析】【分析】（1）因為點(diǎn)在圓上，由直線的斜率，則所求直線的斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式即可得解；（2）根據(jù)題意，分切線過原點(diǎn)和不過原點(diǎn)進(jìn)行討論，即可得解.【詳解】（1）因為點(diǎn)滿足圓的方程，所以在圓上，則直