角的平分線的性質(zhì)

1、第11講角的平分線的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn) 教學(xué)準(zhǔn)備 經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識和能力. 能夠利用三角形全等，證明角平分線的性質(zhì)和判定. 會(huì)用尺規(guī)作已知角的平分線. 能對角平分線性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理，解決一些實(shí)際問題.角平分線畫法、性質(zhì)和判定.運(yùn)用角平分線性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理及解決實(shí)際問題.木工用的角尺、平分角的儀器（自制）三角尺、多媒體課件等.教學(xué)過程（師生活動(dòng)）設(shè)計(jì)理念創(chuàng)設(shè)情境, 導(dǎo)入新課探索新知, 建立模型1. 學(xué)生翻看教科書第 96頁練習(xí)題，回顧怎樣用全等三 角形的知識來說明這種畫法的道理；2. 學(xué)生閱讀教科書第 107頁探究題（教師演示畫圖，并 介紹

2、平分角的儀器”的特點(diǎn)）；3. 出示問題：你能用的類似方法說明畫法的道理嗎1. 學(xué)生分組討論，并寫出證明過程;2. 通過探究練習(xí)題與探究題的畫法原理，得出用直尺和圓規(guī)畫已知角平分線的方法，并寫出已知求作”；3，做一做：邊寫 作法”邊畫圖，瓦相欣賞作品.4. 練一練：（1）教科書第108頁練習(xí)題；教科書第110頁復(fù)習(xí)鞏固第1題（用“ HL證明三角形 全等），觀察圖形，探究結(jié)果后可得到：PM丄OA，PN 丄 OBPM = PN ；5.看一看：多媒體課件動(dòng)態(tài)演示1（可用幾何畫板”制作），當(dāng)拖動(dòng)/ AOB平分線OC上的 點(diǎn)P時(shí)，觀察 PM、PN（PM丄OA，PN丄OB）度量值的變 化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)：PM =

3、 PN，即 在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離 相等”的事實(shí)；復(fù)習(xí)舊知識，引導(dǎo)學(xué)生用類似 的方法解決新問題，讓學(xué)生在思考 的過程中激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.體驗(yàn)利用證明三角形全等的方法 來對畫法做出說明.要求學(xué)生能說明所作的射線是角 平分線的理由.說理方法的遷移，教給學(xué)生類比的 學(xué)習(xí)方法.課件的演示.既激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興 趣，而且讓學(xué)生對平分線性質(zhì)有了 形象、直觀的認(rèn)識.在已有成功經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)探 究與應(yīng)用，提升分析解決問題的能 力并增進(jìn)運(yùn)用數(shù)學(xué)的情感體驗(yàn).6內(nèi)部資料，請勿外傳在說理的過程中加深對角平分線 性質(zhì)、判定定理的理解.6. 折一折：按教科書108頁探究”題的要求，讓學(xué)生分組折紙， 驗(yàn)證上面的事實(shí)

4、，并利用三角形全等知識進(jìn)行解釋；7. 試一試：多媒體課件動(dòng)態(tài)演示 2,當(dāng)拖動(dòng)/ AOB內(nèi)部的點(diǎn) 時(shí)，在保持 PM = PN（PM丄OA，PN丄OB）的前提下，觀 察點(diǎn)P留下的痕跡，發(fā)現(xiàn)：射線OP是/ AOB的平分線,要求學(xué)生利用三角形全等知識進(jìn)行解釋;ONP CM A&給出角平分線的性質(zhì)和判定定理.1.解決教科書108頁思考題分析：把公路、鐵路看成兩條相交線，先作其交角的平分線 OB（O為頂點(diǎn)），再在OB上作OS，使OS=2.5cm，點(diǎn)S即為所求.解析、應(yīng)用與拓展Ot SBABC D發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識與能力只要作法合理，均應(yīng)給予肯定.2. 如圖，在 ABC中，/ C= 90 AD平分/ B

5、AC 交 BC于點(diǎn)D，若BC = 8，BD = 5,則點(diǎn)D到AB的距離 為多少？3. 能用尺規(guī)作出一個(gè) 45。的角嗎？小結(jié)與作業(yè)小結(jié)提咼布置作業(yè)引導(dǎo)學(xué)生小組合作交流：1. 本節(jié)課學(xué)到了哪些角平分線的知識？2. 角平分線有多種畫法（借助量角器、透明紙、角尺、 平分角的儀器等），但尺規(guī)畫圖最佳，這些畫法的道理可 以通過三角形全等的證明來獲得.1. 必做題：教科書第 110頁習(xí)題13.3第2、4題.2. 選做題：（1）教科書第114頁復(fù)習(xí)題13第5題.（2）作一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么？與同伴進(jìn)行交流；3. 備選題：（1）如右圖，在 ABC 中，/ C = 90 AC = BC，AD

6、平 分/ CAB交BC于點(diǎn)0，DE丄AB，垂足為E，且AB = 6 。，則 DEB的周長為通過小結(jié)歸納，完善學(xué)生對知識的 梳理.cm。本題是對所學(xué)內(nèi)容的復(fù)習(xí)，又為下 節(jié)課學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備.E BC/ M已知（如上圖）BD丄AM于點(diǎn)D ,CE丄AN于點(diǎn)E, BD、 CE交點(diǎn)F, CF= BF，求證：點(diǎn) F在/ A的平分線上.本課教育評注（課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想）1 .本設(shè)計(jì)采取了 問題情境一一建立模型一一解釋、應(yīng)用與拓展”的基本模式，安排多種形式的實(shí)踐活 動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷了知識的形成與應(yīng)用的過程，從而更好地理解、掌握角平分線的性質(zhì)與判定，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識與能力，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望

7、和信心.2 .數(shù)學(xué)知識不是靜態(tài)的結(jié)果，而是一種主動(dòng)構(gòu)建的過程，教學(xué)中采用探究、討論、演示、折紙等形 式，使學(xué)生與學(xué)習(xí)內(nèi)容相互作用，從而獲得主動(dòng)認(rèn)知、主動(dòng)構(gòu)建、充分發(fā)展的結(jié)果.學(xué)生通過折、畫、類 比證明來完成學(xué)習(xí)任務(wù)，學(xué)生學(xué)得有趣，符合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn).3 .本設(shè)計(jì)注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透，數(shù)學(xué)知識的遷移，讓學(xué)生在思考的過程中激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，動(dòng)態(tài) 的多媒體課件給學(xué)生提供了豐富的情境且運(yùn)用得恰到好處.一、填空題1. 已知： ABC中，/ B=90 / A、/ C的平分線交于點(diǎn) 0,則/ AOC的度數(shù)為2. 角平分線上的點(diǎn)到 距離相等；至L個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)都在3. / A0B的平分線上一點(diǎn) M，M至U

8、 0A的距離為1.5 cm，貝U M到0B的距離為_4. 如圖，/ AOB=60 CD 丄 0A 于 D，CE丄 0B 于 E，且 CD=CE，則/ D0C =5. 如圖，在 ABC中，/ C=90 AD是角平分線，DE丄AB于E，且DE=3 cm，BD=5 cm,貝U BC=cm.AD第4題第5題C7flC第6題6.如圖，CD為RtAABC斜邊上的高，/ BAC的平分線分別交 CD、CB于點(diǎn)貝y CFFG，CECF.7如圖，已知 AB、CD相交于點(diǎn)E，/ AEC及/ AED的平分線所在的直線為 PQ的關(guān)系是.A第7題0F，F(xiàn)G丄AB，垂足為G，PQ與MN，則直線MN與二、選擇題&三角形中到三

9、邊距離相等的點(diǎn)是（A、三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)B、三條高的交點(diǎn)C、三條中線的交點(diǎn)D、三條角平分線的交點(diǎn)9.如圖，/ 1 = / 2，PD丄OA，PE丄OB，垂足分別為 D，E，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A、PD = PEB、OD = OEC、/ DPO = / EPO D、PD = OD10如圖，直線11，12, 13表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相 等，則可供選擇的地址有（）11 .如圖， ABC 中，/ C = 90 AC= BC， DEB的周長為（ ）B、6 cmAD平分/ CAB交BC于D, DE丄AB于E,且AB = 6 cm,則D、不能確定A12.如

10、圖，MP丄NP,MQ為MNP的角平分線，MT= MP,連接TQ，則下列結(jié)論中不正確的是（B、/ MQT = / MQP C、/ QTN = 90D、/ NQT=/ MQTA、TQ= PQ第12題三、解答與證明13.如圖，已知 OE、OD分別平分/ AOB和/ BOC，若/ AOB=90 / EOD=70 求/ BOC的度數(shù).14.如圖，已知 ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，求證：D到AB、AC的距離相等.第十一講角平分線性質(zhì)作業(yè)1點(diǎn)O是 ABC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn) O到三邊的距離相等，/A=60 則/ BOC的度數(shù)為 .2.在 ABC 中，/ C=90 AD 平分/ BAC 交 BC 于 D，若

11、 BC=32，且 BD : CD=9 : 7,貝U D 到 AB 的距離 為.3.如圖，AB=AD , CB=CD, AC、BD相交于點(diǎn) O,則下列結(jié)論正確的是（A. OA=OCB .點(diǎn)O到AB、CD的距離相等C . / BDA= / BDC D .點(diǎn)O到CB、CD的距離相等4.A ABC中，/ C=90 點(diǎn)O為 ABC三條角平分線的交點(diǎn),)OD丄BC于D,F，且 AB=10cm, BC=8cm, AC=6cm,則點(diǎn)O到三邊AB、AC、BC的距離為（A. 2cm, 2cm, 2cm;B. 3cm,3cm,3cm;C. 4cm, 4cm, 4cm ;5兩個(gè)三角形有兩個(gè)角對應(yīng)相等，正確說法是（A .兩個(gè)三角形全等C .兩個(gè)三角形一